华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试一课一练

这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.6，8，10 B.5，12，13 C.1，2，3 D.9，12，15
2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
3.若三边长满足，则是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
5.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
7.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
8.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）.
A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
10.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )
A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米
11.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C.12 D.25
12.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
13.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.
14.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是 。
15.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．
16.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里．
17.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______
18.如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 .
三、作图题
19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

四、解答题
20.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
(1）求△ABC的周长．
(2）判断△ABC的形状并加以证明．
21.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
22.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
23.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 SKIPIF 1 < 0 +|b﹣4|=0，求该直角三角形斜边长.
24.阅读下列解题过程：
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， ①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) ②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形.④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .
（2）错误的原因为 .
（3）请你将正确的解答过程写下来.
25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.
参考答案
1.C.
2.C.
3.C
4.A
5.B
6.D.
7.B.
8.C
9.A
10.B
11.B
12.A.
13.答案为：90°.
14.答案为：直角三角形
15.答案为：5m.
16.答案为：17；
17.答案为：
18.答案为：.
19.(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1) (2) 三边长分别为，2， (如图2)
(3) 画一个边长为的正方形(如图3)

20.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
21.解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
22.解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD===240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
23.解：

23.（1）③
（2）忽略了a2-b2=0的可能
（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
24.解：受到台风的影响.理由如下：
如解图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意，得AB=220 km，∠ABC=30°，
∴AC=eq \f(1,2)AB=110 km.
∵110÷20=5.5，
∴12－5.5=6.5＞4.
∴该城市受到该台风的影响.