数学八年级上册第13章 全等三角形综合与测试课堂检测

这是一份数学八年级上册第13章 全等三角形综合与测试课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A.若a＞b，b＜c，则a＞c
B.若a＞b，则ac＞bc
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若ac2＞bc2，则a＞b
2.在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.面积相等的两个图形全等
B.周长相等的两个图形全等
C.形状相同的两个图形全等
D.全等图形的形状和大小相同
4.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（ ）
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
6.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8 B．11 C．16 D．17
9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
10.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）

A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP
11.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A.10B.8 C.6 D.4
二、填空题
13.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
14.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．
16.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= cm．

17.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是
18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．

三、作图题
19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．
①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；
②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；
③作射线BO交AC于点F．
若点P是AB上的动点，则FP的最小值为 ．
四、解答题
20.把命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)对顶角相等.
(2)两直线平行，同位角相等.
(3)等角的余角相等.
21.△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.
22.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
23.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．

24.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
25.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
26.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C
3.答案为：D
4.答案为：D.
5.答案为：D
6.答案为：B.
7.答案为：C.
8.答案为：B.
9.答案为：C
10.答案为：C
11.答案为：C
12.答案为：C
13.答案为：真.
14.答案为：AC=DF，SAS．
15.答案为：4
16.答案为：7．
17.答案为：4．
18.答案为：①②④．
19.答案为：1．
20.解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)如果两条直线平行，那么同位角相等.
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等.
21.解：∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC－BC=BO－BC，即AB=CD，
∴2AB＋BC=AO，
∴2AB＋7=11，
∴AB=2
22.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
23.证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD=EC．
24.解：CE=BD，
理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD.
25.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，
故答案为：15°；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC.
26.(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.