2019-2020学年天津市西青区杨柳青二中九上期末数学试卷（1）

这是一份2019-2020学年天津市西青区杨柳青二中九上期末数学试卷（1），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 明天我市下雨
B. 抛一枚硬币，正面朝下
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

2. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是
A. 12B. 13C. 29D. 19

3. 如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60∘ 后得到 △COD，若 ∠AOB=15∘，则 ∠AOD 的度数是
A. 15∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

4. 已知 y 与 x−1 成反比例，那么它的解析式为
A. y=kx−1k≠0B. y=kx−1k≠0
C. y=kx−1k≠0D. y=x−1kk≠0

5. 如图，△ODC 是由 △OAB 绕点 O 顺时针旋转 31∘ 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 ∠AOC 的度数为 100∘，则 ∠DOB 的度数是
A. 34∘B. 36∘C. 38∘D. 40∘

6. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，如果它的一个外角 ∠DCE=64∘，那么 ∠BOD=
A. 128∘B. 100∘C. 64∘D. 32∘

7. 已知正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为
A. 23B. 33C. 43D. 63

8. 已知 ⊙O 的半径为 6，A 为线段 PO 的中点，当 OP=10 时，点 A 与 ⊙O 的位置关系为
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不确定

9. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120∘，AB 长为 25 cm，贴纸部分的宽 BD 为 15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为
A. 175π cm2B. 350π cm2C. 8003π cm2D. 150π cm2

10. 对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是
A. 当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+c
B. 当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx
C. 当 a=0 时，一次函数是 y=bx+c
D. 以上说法都不对

11. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为
A. xx+1=1035B. xx−1=1035×2
C. xx−1=1035D. 2xx+1=1035

12. 用 mina,b 表示 a，b 两数中的最小数，若函数 y=minx2+1,1−x2，则 y 的图象为
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如图，点 A 是反比例函数 y=kx 图象上的一个动点，过点 A 作 AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k= ．

14. 如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点顺时针旋转 90∘，得到 △AʹBʹC，连接 AAʹ，若 ∠AAʹBʹ=20∘，则 ∠B 的度数是 ．

15. 2016 年 6 月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．

16. 制造一种商品，原来每件成本为 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件 81 元，则平均每次降低成本的百分数是 ．

17. 如图，直线 AB 与 ⊙O 相切于点 A，AC，CD 是 ⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若 ⊙O 的半径为 52，CD=4，则弦 AC 的长为 ．

18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为 a,a，如图，若曲线 y=3xx>0 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−6,0，B−2,3，C−1,0．
（1）请直接写出点 B 关于坐标原点 O 的对称点 B1 的坐标；
（2）将 △ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘．画出对应的 △AʹBʹCʹ 图形，直接写出点 A 的对应点 Aʹ 的坐标；
（3）若四边形 AʹBʹCʹDʹ 为平行四边形，请直接写出第四个顶点 Dʹ 的坐标．

20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=x+2 的图象的一个交点为 Am,−1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B．若 P 是 y 轴上一点，且满足 △PAB 的面积是 3，直接写出点 P 的坐标．

21. 国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛．请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率．

22. 已知 P 是 ⊙O 外一点，PO 交 ⊙O 于点 C，OC=CP=2，弦 AB⊥OC，∠AOC 的度数为 60∘，连接 PB，CB．
（1）求 BC 的长；
（2）求证：PB 是 ⊙O 的切线．

23. 合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件．试营销阶段发现：当销售单价为 25 元 /件时，每天的销售量是 150 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．
（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?
（3）现商场规定该文具每天销售量不少于 120 件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具应定价多少元?

24. 在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 ∠EAF=∠CEF=45∘．
（1）将 △ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90∘，得到 △ABG（如图 ①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点 M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系．

25. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的对称轴为直线 x=−1，抛物线经过 A1,0，C0,3 两点，与 x 轴交于 A，B 两点．
（1）若直线 y=mx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴直线 x=−1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；
（3）设点 P 为该抛物线的对称轴直线 x=−1 上的一个动点，求使 △BPC 为直角三角形的点 P 的坐标．（提示：若平面直角坐标系内两点 Px1,y1，Qx2,y2，则线段 PQ 的长度 PQ=x1−x22+y1−y22）．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. C
9. B【解析】由题意得 贴纸部分的面积=2×120π×252360−120π×25−152360=350π cm2．
10. D
11. C
12. C
第二部分
13. −4
14. 65∘
15. 23
16. 10%
17. 25
18. 3−1≤a≤3
【解析】由 A 点的坐标 a,a 可知 C 的坐标为 a+1,a+1，
把 A 点的坐标代入 y=3x 中，
得 a=±3，
把 C 点的坐标代入 y=3x 中，
得 a=−1±3，
因为与正方形有交点，
所以 a 的取值范围为：3−1≤a≤3．
第三部分
19. （1） B12,−3；
（2） △AʹBʹCʹ 如图所示，Aʹ0,−6；
（3） Dʹ3,−5．
20. （1） ∵ 点 Am,−1 在一次函数 y=x+2 的图象上，
∴m=−3．
∴A 点的坐标为 −3,−1．
∵ 点 A−3,−1 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=3．
∴ 反比例函数的解析式为 y=3x．
（2） 点 P 的坐标为 0,0 或 0,4．
21. （1） 由图可知获得三等奖的学生人数占总人数的 25%，总人数为 50÷25%=200（人），一等奖占 1−20%−25%−40%=15%，
所以，一等奖的学生为 200×15%=30（人）．
（2） 这里提供列表法：
ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD
从表中我们可以看到共有 12 种等可能的情况，而 A、B 分到一组的情况有 2 种，故恰好选到 A、B 两所学校的概率为 P=212=16
22. （1） 如图，连接 OB．
∵ AB⊥OC，∠AOC=60∘，
∴ ∠OAB=30∘，
∵ OB=OA，
∴ ∠OBA=∠OAB=30∘，
∴ ∠BOC=60∘，
∵ OB=OC，
∴ △OBC 是等边三角形，
∴ BC=OC．
又 ∵ OC=2，
∴ BC=2；
（2） 由（1）知，△OBC 是等边三角形，∠COB=60∘，BC=OC．
∵ OC=CP，
∴ BC=PC，
∴ ∠P=∠CBP．
又 ∵ ∠OCB=60∘，∠OCB=∠P+∠CBP，
∴ ∠P=30∘，
∴ ∠OBP=90∘，即 OB⊥PB．
又 ∵ OB 是 ⊙O 的半径，
∴ PB 是 ⊙O 的切线．
23. （1） 由题意得，销售量为 150−10x−25=−10x+400，则 w=x−20−10x+400=−10x2+600x−8000；
（2） w=−10x2+600x−8000=−10x−302+1000．
∵ −10<0，
∴ 函数图象开口向下，w 有最大值，
当 x=30 时，w=1000 为最大值，故当单价为 30 元时，该文具每天的利润最大；
（3） 400−10x≥120，解得 x≤28，
对称轴：直线 x=30，开口向下，
当 x≤30 时，w 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x=28 时，w 有最大值．
答：该文具应定价 28 元．
24. （1） 因为 △ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90∘，得到 △ABG，
所以 AF=AG，∠FAG=90∘，
因为 ∠EAF=45∘，
所以 ∠GAE=45∘，
在 △AGE 与 △AFE 中，
AG=AF,∠GAE=∠FAE=45∘,AE=AE,
所以 △AGE≌△AFESAS．
（2） 设正方形 ABCD 的边长为 a．
将 △ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90∘，得到 △ABG，连接 GM．
则 △ADF≌△ABG，DF=BG．
由（1）知 △AEG≌△AEF，
所以 EG=EF．
因为 ∠CEF=45∘，
所以 △BME，△DNF，△CEF 均为等腰直角三角形，
所以 CE=CF，BE=BM，NF=2DF，
所以 a−BE=a−DF，
所以 BE=DF，
所以 BE=BM=DF=BG，
所以 ∠BMG=45∘，
所以 ∠GME=45∘+45∘=90∘，
所以 EG2=ME2+MG2，
因为 EG=EF，MG=2BM=2DF=NF，
所以 EF2=ME2+NF2．
（3） EF2=2BE2+2DF2．
如图所示，延长 EF 交 AB 延长线于 M 点，交 AD 延长线于 N 点，将 △ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90∘，得到 △AGH，连接 HM，HE．
由（1）知 △AEH≌△AEF，
则由勾股定理有 GH+BE2+BG2=EH2，
即 GH+BE2+BM−GM2=EH2，
又因为 EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，
所以有 GH+BE2+BE−GH2=EF2，
即 2DF2+BE2=EF2．
25. （1） A1,0 关于 直线 x=−1 的对称点是 −3,0，则 B 的坐标是 −3,0．
根据题意得：−3m+n=0,n=3,
解得：m=1,n=3,
则直线 BC 的解析式是 y=x+3；
根据题意得：9a−3b+c=0,a+b+c=0,c=3,
解得：a=−1,b=−2,c=3.
则抛物线的解析式是 y=−x2−2x+3．
（2） 在 y=x+3 中令 x=−1，则 y=−1+3=2，则 M 的坐标是 −1,2；
（3） 设 P 的坐标是 −1,p．
则 BP2=−1+32+p2=4+p2．
PC2=0+12+3−p2=p2−6p+10．
BC2=32+32=18．
当 BC 为斜边时，BP2+PC2=BC2，则 4+p2+p2−6p+10=18，解得：p1=3+172 或 p2=3−172，则 P 的坐标是 −1,3+172 或 −1,3−172；
当 BP 为斜边时，BP2=PC2+BC2，则 4+p2=p2−6p+10+18，解得：p=4，则 P 的坐标是 −1,4；
当 PC 为斜边时，PC2=BP2+BC2，则 p2−6p+10=4+p2+18，解得：p=−2，则 P 的坐标是 −1,−2．
综上所述，P 的坐标是 −1,3+172 或 −1,3−172 或 −1,4 或 −1,−2．