2019-2020学年天津市西青区杨柳青三中八上期末数学试卷（2）

这是一份2019-2020学年天津市西青区杨柳青三中八上期末数学试卷（2），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是
A. a2+−b2B. 5m2−20mnC. −x2−y2D. −x2+9

2. 若 x+mx2−3x+n 的展开式中不含 x2 和 x 项，则 m，n 的值分别为
A. m=3，n=1B. m=3，n=−9C. m=3，n=9D. m=−3，n=9

3. 若把分式 x+y2xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，且 x+y≠0，那么分式的值
A. 扩大 3 倍B. 不变C. 缩小 3 倍D. 缩小 6 倍

4. 化简 a−1a÷a−1a2 的结果是
A. 1aB. aC. a−1D. 1a−1

5. 有 5 根小木棒，长度分别为 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个

6. 下列说法正确的是
A. 如果图形甲和图形乙关于直线 MN 对称，则图形甲是轴对称图形
B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D. 如果 △ABC 和 △EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等

7. 已知 △ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若 △DEF 的周长为偶数，则 EF 的取值为
A. 3B. 4C. 5D. 3 或 4 或 5

8. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

9. 当 a=34 时，代数式 28a3−28a2+7a÷7a 的值是
A. 6.25B. 0.25C. −2.25D. −4

10. 下列运算正确的是
A. 2a3÷a=6B. ab22=ab4
C. a+ba−b=a2−b2D. a+b2=a2+b2

11. 如图所示，在 Rt△ABC 中，AD 是斜边上的高，∠ABC 的平分线分别交 AD，AC 于点 F，E，EG⊥BC 于 G，下列结论正确的是
A. ∠C=∠ABCB. BA=BGC. AE=CED. AF=FD

12. 如图，过边长为 1 的等边 △ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为
A. 13B. 12C. 23D. 不能确定

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 x+2x−2−x−10 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 一个多边形每个内角都为 108∘，这个多边形是正 边形．

15. 计算：5a5b3c÷15a4b= ．

16. 若二次三项式 x2+2m−1x+4 是一个完全平方式，则 m= ．

17. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对．

18. 在三角形纸片 ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则 △DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）ab22⋅−a3b3÷−5ab；
（2）3x−yy+3x−4x−3y4x+3y．

20. 对下列多项式进行因式分解：
（1）6xy2−9x2y−y3．
（2）x2−2xy+y2−z2．

21. 如图：△ABC 的周长为 30 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=4 cm，求 △ABD 的周长．

22. 某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元?
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元?

23. 如图，△ABC 中，AB=AC=5，∠BAC=100∘，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合），连接 AD，作 ∠1=∠C，DE 交线段 AC 于点 E．
（1）若 ∠BAD=20∘，求 ∠EDC 的度数；
（2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE?试说明理由；
（3）△ADE 能成为等腰三角形吗?若能，请直接写出此时 ∠BAD 的度数；若不能，请说明理由．

24. 在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ；
（2）将 △ABC 向右平移 3 个单位长度得到 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1 的坐标为 ；
（4）求 △ABC 的面积．

25. 数学课上，李老师出示了如框（图3）中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”，“<”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是 AE DB（填“>”，“<”或“=”）．
理由如下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F．（请你接着完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC．若 △ABC 的边长为 3，AE=1，则 CD 的长为 （请你直接写出结果）．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. B【解析】a−1a÷a−1a2=a−1a⋅a2a−1=a．
5. C
6. D
7. B
8. A
9. B
10. C
【解析】A、 2a3÷a=2a2，故选项错误；
B、 ab22=a2b4，故选项错误；
C、正确；
D、 a+b2=a2+2ab+b2，故选项错误．
11. B
12. B
第二部分
13. x≠2 且 x≠1
14. 五
15. 13ab2c
16. 52 或 −32
17. 6
18. 3a
【解析】由折叠的性质得 ∠B=∠EDB=30∘，
∴∠EDF=∠EFD=60∘ .
∴DE=EF=DF .
第三部分
19. （1） ab22⋅−a3b3÷−5ab=a2b4⋅−a9b3÷−5ab=15a10b6.
（2） 3x−yy+3x−4x−3y4x+3y=9x2−y2−16x2+9y2=−7x2+8y2.
20. （1） 6xy2−9x2y−y3=−y9x2−6xy+y2=−y3x−y2.
（2） x2−2xy+y2−z2=x−y2−z2=x−y+zx−y−z.
21. 由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4 cm，
则 AB+BC=30−8=22cm，
故 △ABD 的周长 =AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC，
即可求出周长为 22 cm．
22. （1） 设第一批购进书包的单价是 x 元．
则：
2000x×3=6300x+4.
解得：
x=80.
经检验：x=80 是原方程的根，且符合题意．
答：第一批购进书包的单价是 80 元．
（2） 200080×120−80+630084×120−84=3700（元）．
答：商店共盈利 3700 元．
23. （1） 因为 AB=AC，
所以 ∠B=∠C=12180∘−∠BAC=40∘，
因为 ∠1=∠C，
所以 ∠1=∠B=40∘，
因为 ∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，
所以 ∠EDC=∠BAD=20∘．
（2） 当 DC=5 时，△ABD≌△DCE；
理由：因为 ∠ADE=∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
所以 ∠BAD=∠EDC．
在 △ABD 和 △DCE 中，
∠B=∠C,AB=CD,∠BAD=∠EDC.
所以 △ABD≌△DCEASA；
（3） △ADE 能成为等腰三角形，∠BAD=30∘ 或 ∠BAD=60∘．
24. （1） 2,2
（2） 如图所示：△A1B1C1 即为所求．
（3） 3,4
（4） △ABC 的面积为：2×3−12×2×2−12×1×1−12×1×3=2．
25. （1） =
（2） =
理由如下：
在等边 △ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘，AB=BC=AC．
∵ EF∥BC，
∴ ∠AEF=∠AFE=60∘=∠BAC，
∴ AE=AF=EF，
∴ AB−AE=AC−AF，即 BE=CF，
∵ ED=EC，
∴ ∠EDB=∠ECB，
∵ ∠ABC=∠EDB+∠BED=60∘，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60∘，
∴ ∠BED=∠FCE，
在 △DBE 和 △EFC 中，
ED=EC,∠BED=∠FCE,BE=CF,
∴ △DBE≌△EFCSAS，
∴ DB=EF，
∴ AE=BD．
（3） 2 或 4