2019-2020学年广东省中山市七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省中山市七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果水位升高 1 米记为 +1 米，那么水位下降 2 米应记为
A. −1 米B. +1 米C. −2 米D. +2 米

2. 2016 年 11 月 27 日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自 18 个国家和地区的 15000 名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量 15000 用科学记数法表示为
A. 15×103B. 1.5×104C. 1.5×103D. 0.15×105

3. 运用等式性质进行的变形，不正确的是
A. 如果 a=b，那么 a−c=b−cB. 如果 a=b，那么 a+c=b+c
C. 如果 a=b，那么 ac=bcD. 如果 ac=bc，那么 a=b

4. 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是
A. B.
C. D.

5. 已知 x2yn 与 −xmy3 是同类项，则 m+n=
A. 5B. 2C. 3D. 1

6. 下列结论中，正确的是
A. −7<−8B. 85.5∘=85∘30ʹ
C. −−9=9D. 2a+a2=3a2

7. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线
D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离

8. 甲、乙两班共有 88 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是 x 人，可列出方程
A. 88−x=x−3B. 88−x+3=x−3
C. 88+x=x−3D. 88−x+3=x

9. A，B 两地的位置如图所示，则 A 在 B 的
A. 南偏东 30∘B. 东偏南 60∘C. 西偏北 60∘D. 北偏西 60∘

10. 对于有理数 a，b，定义一种新运算，规定 a⋇b=−a2−b，则 −2⋇−3=
A. 7B. 1C. −7D. −1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −3 的相反数是 ．

12. 单项式 3x2y5 的系数是 ．

13. 若 2a−b=1，则代数式 4a−2b−1 的值是 ．

14. 如图，将一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起，若 ∠AOD=135 度，则 ∠BOC= 度．

15. 中午 12 点 30 分时，钟面上时针和分针的夹角是 度．

16. 一件夹克衫先按成本价提高 50% 标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 18 元，则这件夹克衫的成本价为 元．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−13÷10+22×15．

18. 先化简，再求值：−124a2+2a−2+a−1，其中 a=−2．

19. 解方程：5x+16−2x−13=1．

20. 若 ∣x−3∣ 与 ∣y+2∣ 互为相反数，且有理数 m 没有倒数，求 x+y2017+m 的值．

21. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM=90∘，且 OM 平分 ∠NOC．若 ∠BOC=4∠NOB，求 ∠MON 的度数．

22. 某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过 22 立方米时，水费按 a 元/立方米收费，每户每月用水超过 22 立方米时，未超过的部分按 a 元 /立方米收费，超过的部分按 a+1.1 元/立方米收费．
（1）若某用户 4 月份用水 20 立方米，交水费 46 元，求 a 的值；
（2）若该用户 7 月份交水费 71 元，请问其 7 月份用水多少立方米?

23. 如图，点 P 是线段 AB 上的一点，点 M，N 分别是线段 AP，PB 的中点．
（1）如图 1，若点 P 是线段 AB 的中点，且 MP=4 cm，求线段 AB 的长；
（2）如图 2，若点 P 是线段 AB 上的任一点，且 AB=12 cm，求线段 MN 的长．

24. 如图是 2017 年 1 月份的日历．
（1）图 1 中，带阴影的方框中的 9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系?
（2）在图 2 中，将带阴影的方块移动，任意框出 9 个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
（3）带阴影的方框移动过程中，9 个数的和可以是 135 吗?若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由．

25. 某公司要把 240 吨白砂糖运往A，B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 A 地的运费为大货车 630 元/辆，小货车 420 元/辆，运往B地的运费为大货车 750 元/辆，小货车 550 元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，剩下的货车前往 B 地，那么当前往 A 地的大货车有多少辆时，总运费为 11350 元．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】15000=1.5×104．
3. D【解析】A．等号的两边都减 c，故 A 正确；
B．等号的两边都加 c，故 B 正确；
C．等号的两边都乘以 c，故C正确；
D．c=0 时错误，故D错误．
4. B
5. A
【解析】由题意可知：2=m，n=3，
∴m+n=5．
6. B【解析】∵ −7=7，−8=8，7<8，
∴ −7>−8，
∴ 选项A不正确；
∵ 1∘=60ʹ，
∴ 0.5∘=30ʹ，
∴ 85.5∘=85∘30ʹ，
∴ 选项B正确；
∵ −−9=−9，
∴ 选项C不正确；
∵ 2a+a2≠3a2，
∴ 选项D不正确．
7. A【解析】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线．
8. B
9. D【解析】由题意 ∠ABN=60∘，
∴A 在 B 的北偏西 60∘ 的方向上．
10. D
【解析】根据题中的新定义得：
原式=−4+3=−1.
第二部分
11. 3．
12. 35
13. 1
14. 45
【解析】∠AOC=∠AOD−∠COD=45∘，∠COB=∠AOB−∠AOC=90∘−45∘=45∘．
15. 165
【解析】12 点半时，时针指向 1 和 12 中间，分针指向 6，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30∘，半个格是 15∘，因此 12 点半时，分针与时针的夹角正好是 30∘×5+15∘=165∘．
16. 90
第三部分
17. −13÷10+22×15=−1÷10+4×15=−110+45=710.
18. 原式=−2a2−a+1+a−1=−2a2．
当 a=−2 时，
原式=−2×−22=−2×4=−8．
19.
5x+1−4x+2=6.x+3=6.x=3.
20. ∵∣x−3∣+∣y+2∣=0，
∴x=3，y=−2．
∵ 有理数 m 没有倒数，
∴m=0，
∴原式=3−22017=1．
21. 设 ∠NOB=x，∠BOC=4x，
∵ ∠BOC=4∠NOB，
∴ ∠CON=∠COB−∠BON=4x−x=3x，
∵ OM 平分 ∠CON，
∴ ∠MON=12∠CON=32x，
∵ ∠AOM=90∘，
∴ ∠BOM=∠MON+∠NOB=32x+x=90∘，
∴ x=36∘，
∴ ∠MON=32x=32×36∘=54∘，即 ∠MON 的度数为 54∘．
22. （1） 由题意得：20a=46，解得：a=2.3．
（2） 设用户的用水量为 x 立方米，
因为用水 22 立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，
所以用水量 x>22，
所以 22×2.3+x−22×2.3+1.1=71，
解得：x=28．
23. （1） ∵M 是线段 AP 的中点，MP=4，
∴AP=2MP=2×4=8．
∵ 点 P 是线段 AB 的中点，
∴AB=2AP=2×8=16cm．
（2） ∵ 点 M 是线段 AP 的中点，点 N 是线段 PB 的中点，
∴MP=12AP，PN=12PB．
∴MN=MP+PN=12AP+12PB=12AP+PB=12AB,
∵AB=12，
∴MN=12÷2=6cm．
24. （1） ∵4+5+6+11+12+13+18+19+20÷12=9，
∴ 方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍．
（2） 成立，理由如下：
设最中间的数为 x，则 9 个数字如图所示：
这 9 个数的和为：x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，
∴ 方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍．
（3） 不可以，理由如下：
设最中间的数为 y，则 9y=135，
解得：y=15，
∵ 图中不存在以数字 15 为最中间的数的方框，
∴ 不可以．
25. （1） 设大货车用 x 辆，则小货车用 20−x 辆，
根据题意得：
15x+1020−x=240.
解得：
x=8.
所以
20−x=20−8=12.
答：大货车用 8 辆，小货车用 12 辆．
（2） 设前往A 地的大货车有 a 辆，那么到 A 地的小货车有 10−a 辆，到B地的大货车 8−a 辆，到B地的小货车有 12−10−a=a+2 辆，
根据题意得：
630a+42010−a+7508−a+5502+a=11350.
即
10a+11300=11350.
解得：
a=5.
答：当前往A地的大货车有 5 辆时，总运费为 11350 元．