2019-2020学年广州市越秀区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市越秀区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 6 的相反数是
A. 6B. −6C. 16D. −16

2. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是
A. B.
C. D.

3. 在 2015 年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣——马丁飞行喷射包，可连续飞行 30 分钟，载重 120 公斤，其网上预售价为 160 万元，数据 160 万元用科学记数法表示为
A. 1.6×104 元B. 1.6×105 元C. 1.6×106 元D. 0.16×107 元

4. 如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为
A. 过一点有无数条直线
B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短

5. 小明每个月收集废电池 a 个，小亮比小明多收集 20%，则小亮每个月收集的废电池数为
A. a+20% 个B. a1+20%个C. a1−20% 个D. a1+20% 个

6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是
A. 对学校的同学发放问卷进行调查
B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

7. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是
A. ∠AB. ∠EC. ∠αD. ∠1

8. 若 x=3 是方程 ax+2x=14−a 的解，则 a 的值为
A. 10B. 5C. 4D. 2

9. 小亮为表示出 2015 年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以

10. 当 x 的值变大时，代数式 −2x+3 的值
A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法确定

11. 下列各式一定成立的是
A. −322=92B. ∣−a∣=aC. −a3=a3D. −a2=a2

12. 把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A，B，D 三点在同一直线上，BM 为 ∠CBE 的平分线，BN 为 ∠DBE 的平分线，则 ∠MBN 的度数是
A. 60∘B. 67.5∘C. 75∘D. 85∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．

14. 若 3am+3bn+2 与 −2a5b 是同类项，则 mn= ．

15. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 ．

16. 如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 5 根小棒，第 2 个图案中有 9 个小棒，⋯，若第 n 个图案中有 65 根小棒，则 n 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）−14−−22+−36．
（2）−22+∣−36∣×34−29．

18. （1）化简：−3x2+2xy+6x2−xy；
（2）先化简，再求代数式的值：2x2y+xy2−2x2y−2−xy2+2，其中 x=2015，y=−1．

19. （1）解方程：5x+12=2x−9．
（2）解方程：x−22=2−2x−35．

20. 2015 年，深圳市人居环境委通报了 2014 年深圳市大气 PM2.5 来源的研究成果．报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业 VOC 转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它．某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图 1，图 2）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）图 2 的扇形统计图中，x 的值是 ；
（2）请补全图 1 中的条形统计图；
（3）图 2 的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为 度．

21. 如图，平面上有射线 AP 和点 B 、点 C，按下列语句要求画图：
（1）连接 AB；
（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB；
（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE=BC；
（4）连接 DE．

22. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打 8 折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付了 500 元，求每台该种型号手机打折前的售价．

23. 某体育用品商场销售某品牌自行车，已知 1 名熟练工与 1 名新工人每天共能装配好 8 辆自行车，3 名熟练工与 5 名新工人每天共能装配好 28 辆自行车．
（1）1 名新工人每天可以装配好多少辆自行车?
（2）根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出 20 辆该品牌自行车，商场现只有 2 名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人?

24. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 −4，C 为线段 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t>0）秒．
（1）点 C 表示的数是 ；
（2）当 t= 秒时，点 P 到达点 A 处；
（3）点 P 表示的数是 （用含字母 t 的代数式表示）；
（4）当 t= 秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度；
（5）若动点 Q 同时从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当 t= 秒时，PQ 的长为 1 个单位长度．
答案
第一部分
1. B【解析】根据相反数的含义，可得 6 的相反数是 −6．
2. A【解析】从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数依次为：2，1．
3. C【解析】160 万 =1600000=1.6×106．
4. D【解析】现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．
5. B
【解析】∵ 小亮比小明多收集 20%，小明每个月手机废电池 a 个，
∴ 多收集 20%a 个，小亮每个月收集的废电池数为 a+20%a=a1+20%．
6. C【解析】A、对学校的同学发放问卷进行调査不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调査不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调査具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调査不具代表性、广泛性，故D错误．
7. B【解析】图中的角有 ∠A，∠1，∠α，∠AEC，即表示方法不正确的有 ∠E．
8. D【解析】根据题意，将 x=3 代入方程 ax+2x=14−a，得：
3a+6=14−a.
移项，得：
3a+a=14−6.
合并同类项，得：
4a=8.
系数化为 1，得：
a=2.
9. A【解析】小亮为表示出 2015 年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图．
10. A
【解析】令 y=−2x+3．
∵−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小．
∴ 代数式 −2x+3 的值随 y 的增大而减小．
11. D【解析】A、 −322=−92，故选项错误；
B、 a=−1 时，∣−a∣=−a，故选项错误；
C、 −a3=−a3，故选项错误；
D、 −a2=a2，故选项正确．
12. C【解析】∵∠CBE=180∘−∠ABC−∠DBE=180∘−30∘−45∘=105∘，BM 为 ∠CBE 的平分线，BN 为 ∠DBE 的平分线，
∴∠EBN=12∠EBD=12×45∘=22.5∘，∠EBM=12∠CBE=12×105∘=52.5∘，
∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5∘+22.5∘=75∘．
第二部分
13. −10
【解析】【分析】根据节约20元记作+20元，可以表示出浪费10元，本题得以解决．
【解析】解：∵节约20元记作+20元，
∴浪费10元记作−10元，
故答案为：−10．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
14. −2
【解析】∵3am+3bn+2 与 −2a5b 是同类项，
∴m+3=5，n+2=1，
∴m=2，n=−1，
∴mn=2×−1=−2．
15. 值
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴ 该正方体中与“价”字相对的字是值．
16. 16
【解析】第一个图案 5 根小棒，第二个图象 9 根小棒，第三个图案 13 根小棒，结合图形发现每次添加的图形是第一个图形的一部分，即每次添加 4 根小棒，且 5=4+1，故第 n 个图案的小棒数为 4n+1（n 为正整数），解 4n+1=65，得 n=16．
第三部分
17. （1） 原式=−14+22−36=−50+22=−28;
（2） 原式=−4+36×34−29=−4+27−8=−12+27=15.
18. （1） 原式=−3x2−6xy+6x2−6xy=3x2−12xy.
（2） 原式=2x2y+2xy2−2x2y+4−xy2−2=xy2+2.
当 x=2015，y=−1 时，
原式=2015×−12+2=2017.
19. （1） 移项，得：
5x−2x=−9−12.
合并同类项，得：
3x=−21.
系数化为 1，得：
x=−7.
（2） 去分母，得：
5x−2=20−22x−3.
去括号，得：
5x−10=20−4x+6.
移项，得：
5x+4x=20+6+10.
合并同类项，得：
9x=36.
系数化为 1，得：
x=4.
20. （1） 15%
（2） 由（1）可知B 所占百分比为 15%，
补全条形统计图如下：
（3） 147.6
21. 如图所示：
（1）连接 AB；
（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB；
（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE=BC；
（4）连接 DE．
22. 设每台该种型号手机打折前的售价为 x 元，
由题意得：
x−0.8x=500.
解得：
x=2500.
答：每台该种型号手机打折前的售价为 2500 元．
23. （1） 设一名新工人每天可以装配好 x 辆自行车，依题意得：
38−x+5x=28.
解得：
x=2.
答：一名新工人每天可以装配好 2 辆自行车．
（2） 解法一：
设至少还需要招 y 名新工人，由题意得
8−2×2+2y=20.
解得：
y=4.
答：至少还需要招 4 名新工人．
【解析】解法二：
20−8−2×2÷2=20−6×2÷2=20−12÷2=8÷2=4名.
答：至少还需要招 4 名新工人．
24. （1） 1
【解析】6−4÷2=2÷2=1.
故点 C 表示的数是 1．
（2） 5
【解析】6−−4÷2=10÷2=5秒.
答：当 t=5 秒时，点 P 到达点 A 处．
（3） 2t−4
【解析】点 P 表示的数是 2t−4．
（4） 1.5 秒或 3.5
【解析】P 在点 C 左边，
1−2−−4÷2=3÷2=1.5秒.
P 在点 C 右边，
1+2−−4÷2=7÷2=3.5秒.
答：当 t=1.5 秒或 3.5 秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度．
（5） 3 秒或 113
【解析】点 P，Q 相遇前，依题意有 2+1t=6−−4−1，
解得 t=3；
点 P，Q 相遇后，依题意有 2+1t=6−−4+1，
解得 t=113．
答：当 t=3 秒或 113 秒时，PQ 的长为 1 个单位长度．