2019-2020学年广州市天河区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市天河区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，日的用电情况）；等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −5 的倒数是
A. 15B. −15C. 5D. −5

2. 月球离地球平均距离是 384400000 米，数据 384400000 用科学记数法表示为
A. 3.844×109B. 3.844×107C. 3.844×108D. 38.44×109

3. 下列方程中，解为 x=−2 的方程是
A. x−2=0B. 5x+10=0C. 12x=1D. 3x−6=0

4. 下列等式变形正确的是
A. 由 a=b，则 a3=b3B. 由 x=−3y，得 x=−y
C. 由 x4=1，得 x=14D. 由 x=y，得 xa=ya

5. 下列计算正确的是
A. 3a+2a=5a2B. 3a−a=3
C. 2a3+3a2=5a5D. −a2b+2a2b=a2b

6. 如图，∠BOD=90∘，则 ∠AOB 与 ∠DOC 的关系为
A. 互为补角B. 互为余角C. 相等D. 等量代换

7. 下列结论中，正确的是
A. 单项式 3xy27 的系数是 3
B. 单项式 m 的次数是 1，没有系数
C. 单项式 −xy2z 的次数是 4
D. 3x2，−17xy，0，m 四个式子中有三个是单项式

8. 下列图形中不是正方体展开图的是
A. B.
C. D.

9. 将长方形的纸 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知 ∠CEDʹ=60∘，则 ∠AED=
A. 60∘B. 50∘C. 75∘D. 55∘

10. 元旦节日期间，天河城百货商场为了促销，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 10%，若商品的标价为 2200 元，那么它的成本为
A. 1600 元B. 1800 元C. 2000 元D. 2100 元

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 3 的相反数等于 ．

12. 若 3xmy 与 −5x2yn 是同类项，则 m+2n= ．

13. 如果一个角是 50∘，那么这个角的补角为 ∘．

14. 已知 x=3 是方程 ax−6=a+10 的解，则 a= ．

15. 一个两位数的十位数字为 a，个位数字比十位数字大 2，这个两位数是 （用含 a 的代数式表示）．

16. 如图是小明用火柴搭的 1 条、 2 条、 3 条“金鱼”⋯，则搭 n 条“金鱼”需要火柴 根．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）−9−+7+−4−−10；
（2）2×−23−6÷−3+8．

18. 解方程：
（1）3x=1+2x−1；
（2）1−2x3=x−64．

19. 如图，点 A，B，C 在同一直线上，AC=6，BC=4．
（1）若点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长度．
（2）若点 D 是 AC 的三等分点，AD=13AC，问：点 C 是 DB 的中点吗?请说明理由．

20. 当 x=−1 时，求代数式 2x2−12+2x−4x−x2+1 的值．

21. 小天为考查一周内自己家庭用电情况，以每天 10 度电为标准，超过的度数记作正数，不足的度数记作负数，记录后的用电情况如下表（表中没有给出周六、日的用电情况）；
周一周二周三周四周五周六周日合计1.3−32.1−
（1）周一到周五的 5 天里，小天的家庭共用电多少度?
（2）若表格中周六的数据是周日的数据的 2 倍少 1，请把表格中周六、周日的数据补充完整．（要求写出解答过程）

22. 已知 2a 与 b 互为相反数．
（1）先化简后求值：3a+b−1−a+2b；
（2）若 c 的绝对值为 3，求代数式 4a+2b−c2+5 的值．

23. 如图，已知 ∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且 ON 平分 ∠AOC．
（1）若 ∠AOC=50∘，求 ∠BON 的度数；
（2）在图中画射线 OM，使得 OM 平分 ∠BOC，若 ∠AOC=α，求 ∠MON 的度数．

24. 某店一本笔记本售价是 3.5 元/本，现有一种优惠方案：如果一次性购买 100 本以上（不含 100 本），售价是 3.3 元/本．
（1）列式表示买 n 本笔记本所需要钱数；
（2）如果需要 100 本笔记本，怎样购买能省钱?
（3）该店推出另一种优惠方案，如果原价购买 15 本就赠送一本，若需要 100 本笔记本，请比较该店的售卖方案，并说明怎样购买更省钱?

25. 阅读理解：一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 m−n．例如，数轴上表示 3 和 5 的两点之间的距离为 2．
问题解决：
（1）数轴上表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 ；表示数 a 和 −2 的两点之间的距离是 3，那么 a= ；
（2）数轴上表示数 −4 和 2 的两点分别为 A，B，点 A 以 3 个单位/秒的速度在数轴上运动，点 B 以 1 个单位/秒的速度在数轴上运动，当点 A，B 同时向数轴右方运动时，经过几秒后点 A 与点 B 重合?重合点在数轴上表示的数是多少?
（3）数轴上表示数 −4 的点为 A，数轴上有一点 C 与点 A 的距离为 8，若点 A 以 3 个单位/秒的速度在数轴上运动，点 C 以 1 个单位/秒的速度在数轴上运动，点 A，C 同时相向而行，经过几秒后点 A 与点 C 重合?此时，点 A 在数轴上表示的数是多少?
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. C
8. C
9. A
10. A
第二部分
11. −3
12. 4
13. 130
14. 8
15. 11a+2
【解析】一个两位数的十位数字为 a，个位数字比十位数字大 2，
∴ 个位数字为 a+2，
则这个两位数是：10a+a+2，即 11a+2．
16. 6n+2
第三部分
17. （1） 原式=−9−7−4+10=−10.
（2） 原式=2×−8−−2+8=−16+2+8=−6.
18. （1）
3x=1+2x−2.3x−2x=1−2.x=−1.
（2） 方程两边乘以 12 约去分母得：
41−2x=3x−6.4−8x=3x−18.−8x−3x=−18−4.−11x=−22.x=2.
19. （1） ∵ 点 D 是 BC 的中点，BC=4，
∴CD=12BC=2，
∵AC=6，
∴AD=AC+CD=6+2=8．
（2） 点 C 是 DB 的中点，理由如下：
∵AD=13AC，AC=6，
∴AD=2，
∴DC=AC−AD=6−2=4，
∵BC=DC=4，
∴ 点 C 是 DB 的中点．
20. 原式=2x2−1+4x−4x+4x2−4=6x2−5,
当 x=−1 时，
原式=6×−12−5=1.
21. （1） 1.3+−3+2.1+−0.5+3.1=1.3−3+2.1−0.5+3.1=3.
5×10+3=53．
答：他家周一至周五用电共 53 度．
（2） 设表格中周日的数据为 x，则周六的数据为 2x−1，
2x−1+x=11−3，
解得 x=3，
∴ 周六的数据为 2×3−1=5，周日的数据为 3．
22. （1） 原式=3a+3b−3−a−2b=2a+b−3,
由题知：2a+b=0．
∴原式=0−3=−3．
（2） ∵∣c∣=3，
∴c=±3，
∴c2=9，
∵2a+b=0，
∴原式=4a+2b−c2+5=22a+b−c2+5=2×0−9+5=−4.
23. （1） ∵∠AOC=50∘，ON 平分 ∠AOC，
∴∠AON=12∠AOC=12×50=25∘．
∵∠AOB=90∘，
∴∠BON=∠AOB+∠AON=90∘+25∘=115∘．
（2） ∵∠AOC=α，ON 平分 ∠AOC，
∴∠NOC=12∠AOC=12α．
∵∠AOB=90∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+α．
∵OM 平分 ∠BOC，
∴∠MOC=12∠BOC=1290∘+α=45∘+12α，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=45∘+12α−12α=45∘．
24. （1） 当 n≤100 时，需 3.5n 元；当 n>100 时，需 3.3n 元．
（2） 若直接购买 100 本，则需 3.5×100=350（元），
若购买 101 本，则需 3.3×101=333.3（元）．
因为 333.3<350，
所以购买 101 本会更省钱．
（3） 因为 100÷15=6⋯⋯10，100−6=94，
所以对于另一种优惠方案，至少需购买 94 本，
则需：94×3.5=329（元）．
由（2）题知，买 101 本需 333.3 元，
因为 329<333.3，
所以在该店选择购买 94 本送 6 本的方案更省钱．
25. （1） 5；1 或 −5
（2） 设经过 t 秒两点重合．
3t−t=2−−4,t=3,
−4+3×3=−4+9=5．
答：3 秒后两点重合，此时，重合点在数轴上表示数 5．
（3） 由题意，C−−4=8，
∴C=4 或 C=−12．
①当点 C 表示数 4 时，设 x 秒两点重合．
3x+x=8,x=2.
此时点 A 表示的数为：−4+2×3=2．
②当点 C 表示数 −12 时，设 y 秒两点重合．
3y+y=8,y=2.
此时点 A 表示的数为：−12+1×2=−10．
综上所述，2 秒后点 A 与点 C 重合，此时点 A 表示的数为 2 或 −10．