2019-2020学年杭州市萧山区戴村片八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市萧山区戴村片八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 等腰三角形一边长为 4，一边长等于 9，则它的周长等于
A. 17B. 22C. 13D. 17 或 22

3. 使一次函数 y=m−2x+1 的值随 x 的增大而增大的 m 的值可以是
A. 3B. 1C. −1D. −3

4. 已知 aA. a+3>b+3B. 2a>2bC. −a<−bD. a−b<0

5. 有下列说法：
①有一个角为 60∘ 的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为 14，5，3 的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为 2，4，则等腰三角形的周长为 10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．
其中正确的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

6. 如图，AC 是 △ABC 和 △ADC 的公共边，下列条件中不能判定 △ABC≌△ADC 的是
A. ∠2=∠1，∠B=∠DB. AB=AD，∠3=∠4
C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. AB=AD，∠2=∠1

7. 如果不等式组 x>5,xA. 9≤a<10B. 9
8. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k≠0），x 与 y 的部分对应值如表所示，那么不等式 kx+b<0 的解集是
x−2−10123y3210−1−2
A. x<1B. x>1C. x<0D. x>0

9. 如图所示，△ABC 中，∠BAC=90∘，AD⊥BC 于 D，若 AB=3，BC=5，则 DC 的长度为
A. 165B. 45C. 85D. 225

10. 如图，在 4×5 的正方形网格中，已有线段 AB，在格点中再取一点 C，使 △ABC 成为等腰三角形，这样的点 C 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知正比例函数的图象过点 −3,5，那么该函数的解析式是 ．

12. 如图，黑白两方走五子棋（规定 5 颗同色棋子连续地排成一条直线，就算胜了），图中的格子即为棋盘的全部，现在轮到黑方下子，为了必胜，黑子应下的位置是 ．

13. 不等式组 −3x<5,x≤1 的整数解是 ．

14. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ．

15. 等腰三角形的周长是 36，底边长 10，则顶角平分线的长是 ．

16. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D 处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则 △CDE 的周长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．5x+2>32+x,2x−14−1+x6≤1.

18. 作出图中的三角形关于 y 轴的对称图形，并写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标．

19. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 D 在 BC 上，D 到 AB 的距离等于 CD．
（1）用直尺和圆规画出 D 点；
（2）计算 CD 的长．

20. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A0,3，B−4,0．
（1）求此函数的解析式．
（2）若点 a,6 在此函数的图象上，则 a 的值为多少?
（3）求原点到直线 AB 的距离．

21. 如图在 △ABE 和 △ACD 中，给出以下四个条件：① AB=AC；② AD=AE；③ AM=AN；④ AD⊥DC，AE⊥BE，以其中三个条件为假设，填入下面的已知栏中，余下的一个条件为结论，填入下面的结论栏中，使得已知能推出结论，并加以证明．
已知：如图，在 △ABE 和 △ACD 中， ．
求证： ．

22. 泰成建筑公司承包了A，B两工地，现要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出 100 吨水泥，乙仓库可运出 80 吨水泥，A工地需 70 吨水泥，B工地需 110 吨水泥．两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：
（1）设甲仓库运往A工地水泥 x 吨，求总运费 y（元）关于 x 的函数解析式．
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省?最省总运费是多少?

23. 如图直线与两坐标轴的交点坐标分别是 A−3,0，B0,4，O 是坐标系原点：
（1）求直线 l 所对应的函数表达式；
（2）以 AB 为腰的等腰三角形的另一顶点 C 在坐标轴上，求点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】分两种情况：
当腰长为 4 时，4+4<9，
∴ 不能构成三角形；
当腰长为 9 时，9+9>4，9−4<9，
∴ 能构成三角形，周长是：9+9+4=22．
3. A【解析】根据题意，得：k>0．即 m−2>0，m>2．
∴ 满足条件的只有 3．
4. D【解析】A、已知 ab+3 错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a>2b 错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，−a<−b 错误；
D、 a−b<0 即 a不等式一定成立的是 a−b<0．
5. B
【解析】①符合等边三角形的推论；故①正确；
②因为 142=52+32，所以该三角形为直角三角形；故②正确；
③因为当其两腰均为 2 时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为 10；故③正确；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故④错误；
所以正确的有 3 个．
6. D【解析】A、在 △ABC 和 △ADC 中，
∠2=∠1,∠B=∠D,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC；
B、在 △ABC 和 △ADC 中，
AB=AD,∠3=∠4,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC；
C、在 △ABC 和 △ADC 中，
∠2=∠1,AC=AC,∠3=∠4,
∴△ABC≌△ADC；
D、在 △ABC 和 △ADC 中，AB=AD，AC=AC，∠2=∠1，
∴ 无法证出 △ABC≌△ADC．
7. B【解析】∵ 不等式组 x>5,x ∴ 98. B【解析】当 x=1 时，y=0，
根据表可以知道函数值 y 随 x 的增大而减小，
故不等式 kx+b<0 的解集是 x>1．
9. A【解析】∵∠B=∠B，∠ADB=∠CAB=90∘，
∴△ABD∽△CBA，
∴AB2=BD⋅BC，
∴BD=95，
∴DC=BC−BD=5−95=165．
10. D
【解析】如图，
在 △ABC 中，AC=32+12=10，
BC=32+12=10，即，AC=BC，
所以，△ABC 为等腰三角形；
同理，可取得点 D 、点 E 、点 F，
AB=BD=42+22=25，
AB=AE=42+22=25，
AF=5，BF=42+32=5，
所以，△ABD 、 △ABE 、 △ABF 都是等腰三角形．
第二部分
11. y=−53x
【解析】设正比例函数的解析式是 y=kx，
∵ 正比例函数的图象过点 −3,5，
∴−3k=5，解得 k=−53，
∴ 正比例函数的解析式是 y=−53x．
12. 3,4
【解析】由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，
故黑子应下的位置的坐标为 3,4．
13. x=−1 或 x=0 或 x=1
【解析】解第一个不等式得：x>−53．
则不等式组的解集是：−53则整数解是：x=−1 或 x=0 或 x=1．
14. 有两边上的高相等的三角形是等腰三角形
15. 12
【解析】如图所示，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB=AC，BC=10，
∴AB=AC=36−102=13，AD 平分 ∠BAC，
∴BD=12BC=5，
∴AD=AB2−BD2=132−52=12．
16. 11 或 10
【解析】当 ∠B 翻折时，B 点与 D 点重合，DE 与 EC 的和就是 BC，也就是说等于 8，CD 为 AC 的一半，故 △CDE 的周长为 8+3=11；
当 ∠A 翻折时，A 点与 D 点重合．同理 DE 与 EC 的和为 AC=6，CD 为 BC 的一半，所以 △CDE 的周长为 6+4=10．
故 △CDE 的周长为 10 或 11．
第三部分
17. 由 5x+2>32+x 得
x>2.
由 2x−14−1+x6≤1 得
x≤174.∴
不等式组的解集为
2如图，
18. 如图所示，△AʹBʹCʹ 为所求的图形．
∴ 点 A 关于 y 轴对称的点 Aʹ 的坐标为 4,3．
19. （1） 如图 1 所示：
画出 ∠CAB 的平分线 AD，AD 与 BC 的交点 D 即为所求．
（2） 过点 D 作 AB 的垂线交 AB 于点 E，如图 2，
在 Rt△ABC 中，
由勾股定理得：AB=10，
由（1）作法知 AE=AC=6，
则 BE=4，
设 CD 长为 x，
则 BD 长为 8−x，
∴8−x2=x2+42，
解得：x=3，即 DC=3．
20. （1） 把 A0,3，B−4,0 代入 y=kx+b 得 b=3,−4k+b=0,
解得 k=34,b=3.
所以一次函数解析式为 y=34x+3．
（2） 把 a,6 代入 y=34x+3 得 34a+3=6，解得 a=4．
（3） AB=32+42=5，
设原点到直线 AB 的距离为 h，
则 12⋅h×5=12×3×4，
解得 h=125，
所以原点到直线 AB 的距离为 125．
21. AD=AE，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE；AB=AC（答案不唯一）
已知：如图，在 △ABE 和 △ACD 中，AD=AE，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：
∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90∘．
在 Rt△ADM 和 Rt△AEN 中，
AM=AN,AD=AE,
∴Rt△ADM≌Rt△AEN，
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在 △DAC 和 △EAB 中，
∠DAC=∠EAB,AD=AE,∠D=∠E,
∴△DAC≌△EAB．
∴AB=AC．（答案不唯一）
22. （1） 由题可列表如表所示，
∴y=1.2×20x+1×25100−x+1.2×1570−x+0.8×2010+x=−3x+3920；
∴y 关于 x 的解析式为：y=−3x+3920．
（2） ∵ 在一次函数 y=−3x+3920 中，k=−3<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵0≤x≤70，
∴ 当 x=70 时，y 有最小值，
∴ 当甲仓库往A，B两工地各运 70 吨和 30 吨水泥，乙仓库往A，B两工地各运 0 吨和 80 吨水泥时，总运费最省．
最省总运费为 −3×70+3920=3710（元）．
23. （1） 设函数解析式为 y=kx+b，
A，B 两点坐标代入得：−3k+b=0,b=4, 解得：k=43,b=4,
∴ 函数解析式为：y=43x+4．
（2） 如图所示，AB 为腰的等腰三角形交坐标轴于 C 点，C 点可以有 6 个值．
根据题意可知：OA=3，OB=4，AB2=OA2+OB2，
∴ AB=5，
∴ 可得 C 点坐标分别为 3,0，−8,0，0,9，0,−1，0,−4，2,0．