2019-2020学年天津市和平区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市和平区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列算式中，你认为错误的是
A. aa+b+ba+b=1B. 1÷ba×ab=1
C. 1−xx−1=−1x−1D. 1a+b2⋅a2−b2a−b=1a+b

2. 三条线段 a，b，c 的长度均为整数且 a=3，b=5，则以 a，b，c 为边的三角形共有
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个

3. 下列式子正确的是
A. a−b2=a2−2ab+b2B. a−b2=a2−b2
C. a−b2=a2+2ab+b2D. a−b2=a2−ab+b2

4. 计算 1x+1+11−x 的正确结果是
A. 0B. 2x1−x2C. 21−x2D. 2x2−1

5. 如图，△ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D 和 E，则 △BCD 的周长是
A. 6B. 8C. 10D. 无法确定

6. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a23=a5
C. 2a2+3a2=5a6D. a+2ba−2b=a2−4b2

7. 化简 x2x−1+11−x 的结果是
A. x+1B. 1x+1C. x−1D. xx−1

8. 如果等腰三角形的一个底角为 α，那么
A. α 不大于 45∘B. 0∘<α<90∘C. α 不大于 90∘D. 45∘<α<90∘

9. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判断 △ABC≌△DEF 的是
A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF∥BC

10. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

11. 如图，在 △ABC 中，∠A=36∘，AB=AC，BD 是 △ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

12. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程
A. 24x+2−20x=1B. 20x−24x+2=1C. 24x−20x+2=1D. 20x+2−24x=1

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 要使分式 x2−1x+1x−2 有意义，则 x 应满足的条件是 ．

14. 把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 ．

15. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．

16. 等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 3，则周长为 ．

17. 已知 a>b，如果 1a+1b=32，ab=2，那么 a−b 的值为 ．

18. 如图，∠AOB=60∘，OC 平分 ∠AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 △OCE 是等腰三角形，那么 ∠OEC 的度数为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. （1）1−11−x÷xx−1；
（2）ba−b+b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2b2−a2；
（3）a−ba+b−a+ba−b÷1−a2+b2a2−2ab+b2；
（4）a2a−1−a−1．

20. 分解因式：
（1）1−a2−b2−2ab；
（2）9a2x−y+4b2y−x．

21. 如图：△ABC 的周长为 30 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=4 cm，求 △ABD 的周长．

22. 如图，已知 AP∥BC，∠PAB 的平分线与 ∠CBA 的平分线相交于 E，CE 的延长线交 AP 于点 D．求证：AD+BC=AB．

23. 王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?

24. （1）如图（1），已知：在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点 D，E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 △ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中 α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），点 D，E 是 D，A，E 三点所在直线 m 上的两动点（D，A，E 三点互不重合），点 F 为 ∠BAC 平分线上的一点，且 △ABF 和 △ACF 均为等边三角形，连接 BD，CE，若 ∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断 △DEF 的形状．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B
9. C【解析】添加条件 A，B，D 均能判定 △ABC≌△DEF．
10. C
11. D
12. B
第二部分
13. x≠−1 且 x≠2
14. ax+a2
【解析】原式=ax2+2ax+a2=ax+a2.
15. ③
16. 15
17. 1
18. 120∘ 或 75∘ 或 30∘
第三部分
19. （1） 1−11−x÷xx−1=x−1+1x−1×x−1x=1.
（2） ba−b+b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2b2−a2=ba−b+b3aa−b2×−a+ba−bba+b=ba−b−b2aa−b=ab−b2aa−b=ba.
（3） a−ba+b−a+ba−b÷1−a2+b2a2−2ab+b2=a−b2−a+b2a+ba−b÷a2−2ab+b2−a2−b2a−b2=−4aba+ba−b×a−b2−2ab=2a−2ba+b.
（4） a2a−1−a−1=a2−a2−1a−1=1a−1.
20. （1） 原式=1−a+b2=1+a+b1−a−b;
（2） 原式=9a2x−y−4b2x−y=x−y9a2−4b2=x−y3a+2b3a−2b.
21. 由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4 cm，
则 AB+BC=30−8=22cm，
故 △ABD 的周长 =AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC，
即可求出周长为 22 cm．
22. 如图，在 AB 上截取 AF=AD，连接 EF，
∵AE 平分 ∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在 △DAE 和 △FAE 中，
AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,
∴△DAE≌△FAESAS，
∴∠AFE=∠ADE，
∵AP∥BC，
∴∠ADE+∠C=180∘，
∵∠AFE+∠EFB=180∘，
∴∠EFB=∠C，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在 △BEF 和 △BEC 中，
∠EFB=∠C,∠EBF=∠EBC,BE=BE,
∴△BEF≌△BECAAS，
∴BC=BF，
∴AD+BC=AF+BF=AB．
23. 设原计划每小时检修管道 x 米．
由题意，得
600x−6001.2x=2.
解得
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解．且符合题意 .
答：原计划每小时检修管道 50 米．
24. （1） ∵ BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴ ∠BDA=∠CEA=90∘，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘，
∵ ∠BAD+∠ABD=90∘，
∴ ∠CAE=∠ABD，
在 △ADB 和 △CEA 中
∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC.
∴ △ADB≌△CEAAAS，
∴ AE=BD，AD=CE，
∴ DE=AE+AD=BD+CE．
（2） 成立．
∵ ∠BDA=∠BAC=α，
∴ ∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，
∴ ∠CAE=∠ABD，
在 △ADB 和 △CEA 中
∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC.
∴ △ADB≌△CEAAAS，
∴ AE=BD，AD=CE，
∴ DE=AE+AD=BD+CE．
（3） △DEF 是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵ △ABF 和 △ACF 均为等边三角形，
∴ ∠ABF=∠CAF=60∘，
∴ ∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴ ∠DBF=∠FAE .
在 △DBF 和 △EAF 中
FB=FA,∠FBD=∠FAE,BD=AE.
∴ △DBF≌△EAFSAS，
∴ DF=EF，∠BFD=∠AFE .
∴ ∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60∘ .
∴ △DEF 为等边三角形．