2019-2020学年天津市河东区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河东区九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在下列方程中，一元二次方程是
A. x2−2xy+y2=0B. xx+3=x2−1
C. x2−2x=3D. x+1x=0

3. 抛物线 y=x−22+1 的顶点坐标是
A. −2,−1B. −2,1C. 2,−1D. 2,1

4. 从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是
A. 23B. 12C. 13D. 56

5. 如图所示，在半径为 5 cm 的 ⊙ O 中，弦 AB=6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

6. 已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为
A. 1B. 3C. 2D. 23

7. 在反比例函数 y=1−kx 的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是
A. −1B. 1C. 2D. 3

8. 用配方法解下列方程时，配方正确的是
A. 方程 x2−6x−5=0，可化为 x−32=4
B. 方程 y2−2y−2015=0，可化为 y−12=2015
C. 方程 a2+8a+9=0，可化为 a+42=25
D. 方程 2x2−6x−7=0，可化为 x−322=234

9. 如图所示，在 △ABC 中，∠CAB=70∘，现将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后得到 △ABʹCʹ，连接 BBʹ，若 BBʹ∥ACʹ，则 ∠CABʹ 的度数为
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 40∘

10. 已知二次函数 y=x−m2−1，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是
A. m=3B. m>3C. m≥3D. m≤3

11. 如图，⊙O 的半径为 4，点 P 是 ⊙O 外的一点，PO=10，点 A 是 ⊙O 上的一个动点，连接 PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与 ⊙O 相切时，PA 的长度为
A. 10B. 212C. 11D. 434

12. 如图是抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象，其顶点坐标为 1,n，且与 x 轴的一个交点在点 3,0 和点 4,0 之间．则下列结论：
① a−b+c>0；
② 3a+b=0；
③ b2=4ac−n；
④一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 方程 x2−3=0 的根是 ．

14. 如图：M 为反比例函数 y=kx 图象上一点，MA⊥y 轴于点 A，S△MAO=2 时，k= ．

15. 如图，BD 是 ⊙O 的直径，∠CBD=30∘，则 ∠A 的度数为 ．

16. 若关于 x 的一元二次方程 x2−4x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 ．

17. 如图，量角器边缘上有 P，Q 两点，它们对应的度数分别为 60∘，30∘，已知直径 AB=43，连接 PB 交 OQ 于 M，则 QM 的长为 ．

18. 如图，在 △BDE 中，∠BDE=90∘，BD=62，点 D 的坐标是 7,0，∠BDO=15∘，将 △BDE 旋转到 △ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：
（1）3xx−1=2x−2；
（2）x2−6x+5=0（配方法）．

20. 如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，4．转动 A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在等分线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．

21. 已知直线 l 与 ⊙O，AB 是 ⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D．
（1）如图 1，当直线 l 与 ⊙O 相切于点 C 时，求证：AC 平分 ∠DAB；
（2）如图 2，当直线 l 与 ⊙O 相交于点 E，F 时，求证：∠DAE=∠BAF．

22. 已知二次函数 y=−x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为 −1,0，与 y 轴的交点坐标为 0,3．
（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围；
（3）当 2≤x≤4 时，求 y 的最大值．

23. 如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用 40 米长的篱笆围成一个长方形的仓库．
（1）若长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长；
（2）能否围成面积是 220 平方米的长方形?请说明理由．

24. 图 1 和图 2 中的四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形．
（1）如图 1，连接 DE，BG，M 为线段 BG 的中点，连接 AM，探究 AM 与 DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）在图 1 的基础上，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 DE，BG，M 为线段 BG 的中点，连接 AM，探究 AM 与 DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

25. 如图，直线 y=−12x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=−x2+bx+c 经过 A，B 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 PA，PB，PO，若 △POA 的面积是 △POB 面积的 43 倍．
①求点 P 的坐标；
②点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA 的最小值；
（3）点 M 为直线 AB 上的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点 O，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. A
5. B
6. B【解析】根据题意画出图形（如图），
利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．
7. A
8. D
9. C
10. C
11. B
12. C
第二部分
13. x1=3，x2=−3
14. −4
15. 60∘
16. m