2019-2020学年天津市河北区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河北区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

2. 下列的点在函数 y=3x+2 图象上的是
A. 1,2B. 2,5C. 2,8D. 0,3

3. 一组数据如下：135，138，132，139，133，132，131，这组数据的中位数是
A. 132B. 133C. 135D. 139

4. 下列哪个数是一元二次方程 x2+2x−3=0 的根
A. −3B. −1C. 0D. 2

5. 设 α，β 是一元二次方程 x2+4x−3=0 的两个根，则 α+β 的值是
A. −3B. 3C. −4D. 4

6. 若关于 x 的一元二次方程方程 k−1x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k4，求 m 的取值范围．

19. 为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014 年投入 200 万元，2016 年投入 288 万元．
（1）求 2014 年至 2016 年该单位环保经费的年平均增长率；
（2）该单位预计 2017 年投入经费 320 万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现?请通过计算说明理由．

20. 如图，过点 A2,0 的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=13．
（1）求点 B 的坐标；
（2）若 △ABC 的面积为 4，求直线 l2 的表达式．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2−m+2x+2=0．
（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；
（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

22. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 PQR 三点顺次在同一条笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 P，Q 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达 R 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，其中 FG∥x轴，请结合图象，回答下列问题：
（1）求甲机器人前 2 分钟的速度．
（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式．
（3）直接写出两机器人出发多少分钟时相距 21 千米．
答案
第一部分
1. D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．
2. C【解析】A．把 1,2 代入 y=3x+2 得：
左边=2，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B．把 2,5 代入 y=3x+2 得：
左边=5，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故本选项错误；
C．把 2,8 代入 y=3x+2 得：
左边=8，右边=3×1+2=8，左边=右边，故本选项正确；
D．把 0,3 代入 y=3x+2 得：
左边=3，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
3. B【解析】将数据重新排列为：131，132，132，133，135，138，139，
∴ 这组数据的中位数为 133．
4. A【解析】x2+2x−3=0，
x−1x+3=0，
x−1=0，x+3=0，
x1=1，x2=−3．
5. C
【解析】∵α，β 是一元二次方程 x2+4x−3=0 的两个根，
∴α+β=−4．
6. B【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程方程（k−1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，
∴k−1≠0,Δ>0. 即 k−1≠0,42−4k−1>0.
解得 k0.∴x=−5±74.∴
原方程的解为
x1=12,x2=−3.
18. （1） ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2−6x+2m+1=0 有实数根，
∴Δ=−62−42m+1=32−8m≥0，
解得：m≤4．
（2） ∵x1，x2 为方程 x2−6x+2m+1=0 的两根，
∴x1+x2=6，x1x2=2m+1．
∵2x1x2+x1+x2>4，m≤4，
∴4m+2+6>4,m≤4,
解得：−1320，
∴ 该单位预计 2017 年投入经费 320 万元，不能保持前两年的年平均增长率．
20. （1） 因为点 A2,0，AB=13，
所以 BO=AB2−AO2=3，
所以点 B 的坐标为 0,3．
（2） 因为 △ABC 的面积为 4，
所以 12BC⋅AO=4，
即 12BC×2=4．解得 BC=4．
因为 BO=3，
所以 CO=4−3=1，
所以 C0,−1．
设 l2 的表达式为 y=kx+b，
则 2k+b=0,b=−1,
解得 k=12,b=−1.
所以直线 l2 的表达式为 y=12x−1．
21. （1） Δ=m+22−8m=m2−4m+4=m−22，
∵ 不论 m 为何值时，m−22≥0，
∴Δ≥0，
∴ 方程总有实数根．
（2） 解方程得 x=m+2±m−22m，
x1=2m，x2=1．
∵ 方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1．
22. （1） 由题意可得，
甲的速度为：70+60×2÷2=70+120÷2=190÷2=95 米/分，
答：甲机器人前 2 分钟的速度是 95 米/分．
（2） 由题意可得，
点 F 对应的纵坐标为：95−60×1=35，
∴ 点 F 的坐标为 3,35，
设线段 EF 所在直线的函数解析式是 y=kx+b，
2k+b=0,3k+b=35,
解得 k=35,b=−70,
即线段 EF 所在直线的函数解析式是 y=35x−70．
（3） 75 分钟，135 分钟或 265 分钟
【解析】设前二分钟 y 与 x 的函数解析式为 y=cx+d，
d=70,2c+d=0,
得 c=−35,d=70,
即前二分钟 y 与 x 的函数解析式为 y=−35x+70，
令 y=21，则 21=−35x+70，得 x=75，
将 y=21 代入 y=35x−70，得 x=135，
设当 4≤x≤7 时，y 与 x 的函数解析式为 y=mx+n，
4m+n=35,7m+n=0, 得 m=−353,n=2453
即当 4≤x≤7 时，y 与 x 的函数解析式为 y=−353x+2453，
将 y=21 代入 y=−353x+2453，得 x=265，
即两机器人出发 75 分钟，135 分钟或 265 分钟时相距 21 千米．