2019-2020学年广州市天河区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市天河区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要使二次根式 x−2 有意义，x 必须满足
A. x≤2B. x≥2C. x>2D. x<2

2. 一组数据 4，7，8，5，7，6 的中位数和众数分别是
A. 7，7B. 7，6.5C. 5.5，7D. 6.5，7

3. 若一组数 1，3，x，5，6 的平均数为 4，则 x 的值为
A. 3B. 4C. 5D. 6

4. 化简 2xy⋅8y=
A. 4yxB. 16yxC. 4xyD. 16xy

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若 BC=2，AC=3，则 AB 的长为
A. 13B. 5C. 1D. 5

6. 在平行四边形 ABCD 中，下列结论一定正确的是
A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180∘
C. AB=BCD. ∠B≠∠D

7. 在正比例函数 y=2x 图象上的点为
A. 1,2B. −1,2C. 2,1D. −2,1

8. 在下列四个函数图象中，y 的值随 x 的值增大而减小的是
A. B.
C. D.

9. 如图的厨房角柜台面是三角形，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比值是
A. 14B. 4C. 13D. 34

10. 下列命题中，真命题的个数有
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：2+12−1= ．

12. 某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按 60% 、面试按 40% 计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为 90 分．面试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 分．

13. 如图，平行四边形 ABCD 对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是 （只需添加一个）．

14. 若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是 cm2．

15. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，则 kx+b>0 解集是 ．

16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将 △ABP 沿 BP 翻折至 △EBP，PE 与 CD 相交于点 O，BE 与 CD 相交于点 G，且 OE=OD，则 AP 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）计算：5+2×5．
（2）计算：324x−6x9．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且 OC=OD，∠ABD=65∘，求 ∠ADB 的度数．

19. 如图，已知 Rt△ABC 与 Rt△CDE 有一个公共点 C，其中 ∠B=∠D=90∘，若 AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE=65．求证：∠ACE=90∘．

20. 某校选拔射击运动员参加比赛，甲，乙两人在相同的条件下连续射靶各 10 次，命中的环数（均为不大于 10 的正整数）如表：
次数12345678910甲86981079788乙861089810966
问：选派谁去参加比赛更合适?请说明理由．（可用计算器计算结果说明）

21. 如图，已知直线 AB 经过点 A0,4，B2,0．
（1）求直线 AB 的函数解析式；
（2）将直线 AB 向上平移 2 个单位得到直线 CD，使 CD 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，求四边形 ABDC 的面积．

22. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=BC=2，∠A=30∘．
（1）求边 AC 的长；
（2）在边 AC 上取点 E，使得 AE=BE，求 AE 的长．

23. 如图，直线 y=kx−3 与 x 轴，y 轴分别交于点 B3,0 和点 A．
（1）求 k 值；
（2）若点 Cx,y 是该直线上在第一象限内的一个动点，试求出 △BOC 的面积 S 与 x 的函数关系式．（要求写出自变量取值范围）；并求 S 与 △OAB 的面积相等时点 C 的坐标．

24. 如图①，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠DAB=45∘，点 E 在对角线 AC 上运动（点 E 与点 A 、点 C 都不重合），连接 BE，DE．
（1）当点 E 在 AC 的中点时，求证：DE⊥AC．
（2）如图②，连接 DE 并延长，若 DE 交线段 AB 于点 F，在 AB 的延长线上取点 G，使得 BG=AF，试证明四边形 DFGC 的面积是个定值．

25. 如图①，在正方形 ABCO 中，A0,4，B4,4，C4,0，D0,0，E 为 AO 的中点，F 为边 CO 上的动点，分别连接 EF，FB，BE 得到 △EFB，并将其沿 FB 折叠得到 △EFB．
（1）如图②，当点 F 与点 C 重合时，问：四边形 BEFEʹ 是什么特殊四边形?说明理由；
（2）如图③，当点 F 为 CO 的中点时，求点 Eʹ 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．
2. D【解析】在这一组数据中 7 是出现次数最多的，故众数是 7；
将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 6.5．
3. C【解析】∵1，3，x，5，6 的平均数为 4，
∴1+3+x+5+6=4×5，
解得 x=5．
4. A【解析】2xy⋅8y=2xy⋅8y=16xy2=4yx.
5. A
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=2，AC=3，
∴AB=AC2+BC2=22+32=13．
6. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180∘．
7. A【解析】A、把 x=1 代入解析式得：y=2，故A正确；
B、把 x=−1 代入解析式得：y=−2，故B错误；
C、把 x=2 代入解析式得：y=4，故C错误；
D、把 x=−2 代入解析式得：y=−4，故D错误．
8. C【解析】A、 y 的值随 x 的值增大而增大，故本选项错误；
B、 y 的值随 x 的值增大而增大，故本选项错误；
C、 y 的值随 x 的值增大而减小，故本选项正确；
D、对称轴左边，y 的值随 x 的值增大而减小，对称轴右边，y 的值随 x 的值增大而增大，故本选项错误．
9. C【解析】
∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=DEBC2=14，
同理，S△CEF=14S△ABC，S△BFD=14S△ABC，
∴ 黑色大理石的面积与白色大理石面积的比值是 13．
10. B
【解析】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
第二部分
11. 1
【解析】2+12−1=22−1=1．
12. 88
【解析】∵ 笔试按 60% 、面试按 40%，
∴ 总成绩是 90×60%+85×40%=88（分）．
13. ∠ABC=90∘
【解析】添加条件：∠ABC=90∘．
理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，
∵∠ABC=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是正方形．
14. 150
【解析】【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．
【解析】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，
∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，
∴三角形的面积为：12×15cm×20cm=150cm2，
故答案为：150．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能判断出三角形是直角三角形是解此题的关键．
15. x>−3
【解析】把 A−3,0，B0,2 代入 y=kx+b，可得：b=2,−3k+b=0.
解得：k=23,b=2.
∴ 不等式为 23x+2>0，
解得，x>−3．
16. 4.8
【解析】如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90∘，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=8，
在 △ODP 和 △OEG 中，
∠D=∠E,OD=OE,∠DOP=∠EOG,
∴△ODP≌△OEGASA，
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设 AP=EP=x，则 PD=GE=6−x，DG=x，
∴CG=8−x，BG=8−6−x=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即 62+8−x2=x+22，解得：x=4.8，
∴AP=4.8．
第三部分
17. （1） 原式=5+5×2=5+10.
（2） 原式=3x−2x=x.
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OC=OD，
∴AC=BD，
∴ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=90∘，
∴∠ADB=90∘−∠ABD=90∘−65∘=25∘．
19. ∵ 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=32+22=13，
在 Rt△EDC 中，由勾股定理得：CE=CD2+DE2=62+42=52，
∵AE=65，
∴AE2=AC2+CE2，
∴∠ACE=90∘．
20. 甲的比赛成绩环数的平均数 =1108+6+9+8+10+7+9+7+8+8=8（环）；
乙的比赛成绩的平均数 =1108+6+10+8+9+8+10+9+6+6=8（环）；
∴s甲2=1108−82+6−82+9−82+8−82+10−82+7−82+9−82+7−82+8−82+8−82=1.2;
s乙2=1108−82+6−82+10−82+8−82+9−82+8−82+10−82+9−82+6−82+6−82=2.2,
∴ 甲的方差小于乙的方差，即甲的比赛成绩较稳定，
∴ 选派甲去参加比赛更合适．
21. （1） 设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b，
依题意有 b=4,2k+b=0, 解得 k=−2,b=4.
故直线 AB 的函数解析式为 y=−2x+4．
（2） 四边形ABDC的面积=三角形COD的面积−三角形AOB的面积=4+2×2+1÷2−4×2÷2=9−4=5.
故四边形 ABDC 的面积是 5．
22. （1） 如图作 BH⊥AC 于 H．
∵AB=BC=2，BH⊥AC，
∴∠A=∠C=30∘，
∴AH=HC=AB⋅cs30∘=3，
∴AC=2AH=23．
（2） ∵EB=EA，
∴ 点 E 在线段 AB 的垂直平分线 EF 上，
∴AF=BF=1，
在 Rt△AEF 中，AE=AF÷cs30∘=233．
23. （1） 把 B3,0 代入直线 y=kx−3，
得直线 3k−3=0，
解得 k=3；
（2） 由（1）可得，该直线解析式为：y=3x−3．
S△BOC=12OB⋅y=12×3×3x−3=32x−332，
即 S=32x−332x>3．
令 y=3x−3 中 x=0，则 y=−3，即 A0,−3．
S 与 △OAB 的面积相等时点 C 到 x 轴的距离与点 A 到 x 轴的距离相等，即为 3，此时点 C 的纵坐标为 3，故 3=3x−3，
解得 x=23．
所以 C23,3．
24. （1） 如图①中，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴DA=DC，
∵AE=EC，
∴DE⊥AC（三线合一）．
（2） 如图②中，作 DH⊥AB 于 H．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD=CB=CD=6，CD∥AB，
∵∠DAB=45∘，
∴DH=AH=32，
∴S菱形ABCD=AB⋅DH=182，
∵AF=BG，
∴AB=FG，
∴CD=FG，
∵CD∥FG，
∴ 四边形 CDFG 是平行四边形，
∴S平行四边形CDFG=S菱形ABCD=183．
25. （1） 四边形 BEFEʹ 是菱形，理由如下：
如图，
∵E 为 AO 的中点，
∴AE=EO=2，
∴BE=EF=AB2+AE2=42+22=25，
由折叠的性质知 BEʹ=BE=25，FEʹ=EF=25，
∴BE=EF=FEʹ=EʹB，
∴ 四边形 BEFEʹ 是菱形．
（2） 如图所示，过 Eʹ 作 EʹH⊥x 轴于 H，作 EʹG⊥y 轴于 G，连接 EEʹ，交 BF 于 Q，
∵E 为 AO 的中点，F 为 CO 的中点，
∴EF=OE2+OF2=22+22=22，BE=BF=42+22=25，
设 FQ=a，则 BQ=25−a，
∵EF2−FQ2=EB2−BQ2，
∴222−a2=252−25−a2，解得 a=255，
∴Rt△EFQ 中，EQ=655，
由折叠可得，EEʹ=1255，
由折叠的性质知 FEʹ=EF=22，
设 EʹH=x，CH=y，则 OG=x，GEʹ=4+y，
∵Rt△EEʹG 中，EG2+EʹG2=EEʹ2，
∴2+x2+4+y2=12552, ⋯⋯①
∵Rt△FEʹH 中，FH2+EʹH2=EʹF2，
∴2+y2+x2=222, ⋯⋯②
由 ① 和 ② 解得 x=25,y=45（负值已舍去），
∴EʹH=25，CH=45，
∴OH=4.8，EʹH=0.4，
∴Eʹ4.8,−0.4．