2019-2020学年天津市红桥区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市红桥区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式的计算中，成立的是
A. 2+5=25B. 45−35=1C. x2+y2=x+yD. 45−20=5

2. 已知一个 Rt△ 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是
A. 25B. 14C. 7D. 7 或 25

3. 已知一次函数的图象与直线 y=−x+1 平行，且过点 8,2，那么此一次函数的解析式为
A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x+10D. y=−x−1

4. 下列结论正确的是
A. 对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 一边长为 5 cm，两条对角线长分别是 4 cm 和 6 cm 的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的四边形是平行四边形

5. 已知三角形的 3 条中位线分别为 3 cm，4 cm，6 cm，则这个三角形的周长是
A. 3 cmB. 26 cmC. 24 cmD. 65 cm

6. 关于 x 的方程 k−3x2+2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围为
A. k≥4B. k≤4 且 k≠3
C. k<4D. k≤4

7. 某校八年级甲、乙两班学生在一学期的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是
A. 学习水平一样
B. 成绩虽然一样，但方差大的班学习潜力大
C. 虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定
D. 方差极小的班学生成绩不稳定，忽高忽低

8. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是
A. 501+x2=182
B. 50+501+x+501+x2=182
C. 501+2x=182
D. 50+501+x+501+2x=182

9. 汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为
A. B.
C. D.

10. 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt△ 的是
A. a=7，b=24，c=25B. a=7，b=24，c=24
C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=5

11. 已知一次函数 y=3−kx−k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是
A. k>3B. 0
12. 若关于 x 的一元二次方程 x−2x−3=m 有实数根 x1，x2，且 x1≠x2，有下列结论：① x1=2，x2=3，② m>−14，③方程 x−x1x−x2+m=0 的解为 x1=2，x2=3，其中，正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 函数 y=x−1x−2 的自变量的取值范围是 ．

14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草．

15. 如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 y=ax+by=kx 的二元一次方程组的解是 ．

16. 已知 x1，x2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，则 1x1+1x2 的值为 ．

17. 已知：Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，P 为 AB 上任意一点，PF⊥AC 于 F，PE⊥BC 于 E，则 EF 的最小值是 ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E8,0，F0,6．
①当 G4,8 时，则 ∠FGE= ；
②在图中的网格区域内找一点 P，使 ∠FPE=90∘，且四边形 OEPF 被过 P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则 P 点坐标为 （要求：写出点 P 坐标，画出过 P 点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法）

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解方程．
（1）x2+4x−1=0．
（2）x+1x+3=8．

20. 如图，已知 E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 BE=DF．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；
（2）若 BC=10，∠BAC=90∘，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长．

21. 随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 名，图①中 m 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有 3 台移动设备的学生人数．

22. 为了提高天然气使用效率，保障居民的基本用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过 300 m3，价格为 2.5 元/ m3，若年用气量超过 300 m3，超出部分的价格为 3 元/ m3．
（1）根据题意，填写表：
一户居民的年用气量/m3150250350⋯付款金额/元 625 ⋯
（2）设一户居民的年用气量为 x m3，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的解析式；
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为 870 元，求该户居民的年用气量．

23. 如图①，将边长为 4 cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（点 E，F 分别在边 AB，CD 上，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，连接 EP．
（1）如图②，若 M 为 AD 边的中点，
① △AEM 的周长 = cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置（点 M 不与 A，D 重合），△PDM 的周长是否发生变化?若不发生变化，直接写出 △PDM 的周长，若发生变化，请说明理由．

24. 已知 y1=kx+1 经过点 2,−1 与 x 轴交于点 A，F 点为 1,2．
（1）求 k 值及 A 点坐标；
（2）将函数 y1 的图象沿 y 轴的方向向上平移得到函数 y2，其图象与 y 轴交于点 Q，且 OQ=QF，求平移后的函数 y2 的解析式；
（3）若点 A 关于 y2 的对称点为 K，请直接写出直线 FK 与 x 轴的交点坐标．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. C
5. B
6. D
7. C
8. B
9. B
10. B
11. A
12. C【解析】一元二次方程 x−2x−3=m 化为一般形式得：x2−5x+6−m=0，
∵ 方程有两个不相等的实数根 x1，x2，
∴b2−4ac=−52−46−m=4m+1>0，
解得：m>−14，故选项②正确；
∵ 一元二次方程实数根分别为 x1，x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6−m，
而选项①中 x1=2，x2=3，只有在 m=0 时才能成立，故选项①错误；
∵x−x1x−x2+m=x2−x1+x2x+x1x2+m=x2−5x+6−m+m=x2−5x+6=x−2x−3=0,
解得：x1=2，x2=3，故选项③正确．
综上所述，正确的结论有 2 个：②③．
第二部分
13. x≥1 且 x≠2
14. 8
【解析】由题意可得：AB=AC2+BC2=10m，
则 AC+BC−AB=14−10=4m，
故他们仅仅少走了 4×2=8（步）．
15. x=−4y=−2
16. −2
17. 2.4
【解析】连接 CP，如图所示：
∵∠C=90∘，PF⊥AC 于 F，PE⊥BC 于 E，
∴∠C=∠PFC=∠PEC=90∘，
∴ 四边形 CEPF 是矩形，
∴EF=CP，
要使 EF 最小，只要 CP 最小即可，当 CP⊥AB 时，CP 最小，
在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：AB=5，
由三角形面积公式得：12×4×3=12×5×CP，
∴CP=2.4，即 EF=2.4．
18. 90∘，7,7
【解析】（1）如图 1，连接 EF，
由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，
∴FG2+GE2=EF2，
∴∠FGE=90∘．
（2）如图 2，过 P 作 PM⊥x 轴于 M，
当 P7,7，PM 为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，
∴∠APF=∠MEP，
∵∠MEP+∠MPE=90∘，
∴∠APF+∠MPE=90∘，即 ∠FPE=90∘，
四边形 OEPF 将 △EPM 剪下放在 △BFP 上，构建正方形 BOMP．
第三部分
19. （1）
∵x2+4x=1,∴x2+4x+4=1+4,
即
x+22=5,
则
x+2=±5,
∴x=−2±5;
（2） 原方程整理为一般式可得：
x2+4x−5=0,∴x−1x+5=0,
则
x−1=0或x+5=0,
解得：
x=1或x=−5.
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，且 AD=BC．
∴AF∥EC．
∵BE=DF，
∴AF=EC．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
（2） 连接 EF 交 AC 于点 O．
∵ 四边形 AECF 是菱形，
∴AC⊥EF 且 AO=CO．
∵∠BAC=90∘，
∴AB∥OE．
∴△COE∽△CAB．
∴COCA=CECB=12．
∵BC=10，
∴BE=5．
∵ 四边形 AECF 是菱形，
∴AE=EC．
∴∠EAC=∠ECA．
∵∠B=90∘−∠ECA，∠EAB=90∘−∠EAC，
∴∠B=∠EAB．
∴AE=BE．
∴BE=AE=CE=12BC=5．
21. （1） 50；32
（2） ∵ 这组样本数据中，4 出现了 16 次，出现次数最多，
∴ 这组数据的众数为 4．
∵ 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 3，有 3+32=3，
∴ 这组数据的中位数是 3．
由条形统计图可得 x=1×4+2×10+3×14+4×16+5×650=3.2，
∴ 这组数据的平均数是 3.2．
（3） 1500×28%=420（名）．
答：估计该校学生家庭中，拥有 3 台移动设备的学生人数约为 420 名．
22. （1） 375；900
【解析】当一户居民的年用气量为 150 m3 时，付款金额为：2.5×150=375（元）；
当一户居民的年用气量为 350 m3 时，付款金额为：2.5×300+3×50=900（元）．
（2） 分两种情况：
①当 x≤300 时，y=2.5x；
②当 x>300 时，y=2.5×300+3×x−300=3x−150．
综上所述，y 关于 x 的解析式为 y=2.5x,x≤3003x−150,x>300．
（3） 由题意，将 y=870 代入 y=2.5x 中，解得 x=348>300，不符合题意，将 y=870 代入 y=3x−150，得 870=3x−150，解得 x=340．即该户居民的年用气量为 340 m3．
23. （1） ① 6
②如图③中，延长 EM 交 CD 延长线于 Q 点．
∵∠A=∠MDQ=90∘，AM=DM，∠AME=∠DMQ，
∴△AME≌△DMQ．
∴AE=DQ，EM=MQ．
又 ∵∠EMP=∠B=90∘，
∴PM 垂直平分 EQ，有 EP=PQ．
∵PQ=PD+DQ，
∴EP=AE+PD．
【解析】①由折叠知 BE=EM，∠B=∠EMP=90∘，
△AEM 的周长 =AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．
∵AB=4，M 是 AD 中点，
∴△AEM 的周长 =4+2=6cm．
（2） C△PDM=8．
【解析】△PDM 的周长保持不变．
理由如下：
如图①中，设 AM=x，则 MD=4−x．
由折叠性质可知，EM=4−AE，
在 Rt△AEM 中，AE2+AM2=EM2，即 AE2+x2=4−AE2，
整理得：AE2+x2=16−8AE+AE2，
∴AE=1816−x2，
又 ∵∠EMP=90∘，
∴∠AME+∠DMP=90∘．
∵∠AME+∠AEM=90∘，
∴∠AEM=∠DMP．
又 ∵∠A=∠D，
∴△PDM∽△MAE．
∴C△PDMC△MAE=MDAE，
∴C△PDM=C△MAE⋅MDAE=4+x⋅4−x1816−x2=8．
∴△PDM 的周长保持不变．
24. （1） ∵y1=kx+1 经过点 2,−1，
∴2k+1=−1，
∴k=−1，y1=−x+1，
令 y=0，
∴x=1，
∴A1,0．
（2） 设平移后的直线解析式为 y=−x+m，
∴Q0,m，
如图，过点 F 作 EF⊥y 轴于 E，
∵F 点为 1,2，
∴EF=1，EQ=2−m，FQ=OQ=m，
根据勾股定理得，EF2+EQ2=FQ2，
∴1+2−m2=m2，
∴m=54，
∴ 平移后的函数 y2 的解析式 y2=−x+54．
（3） 如图，设直线 y2=−x+54 与 x 轴的交点为 D .
∴D54,0，Q0,54，
∴OD=OQ，
∴∠ODQ=45∘，
∵A1,0，
∴AD=OD−OA=14，
连接 DK，
∵ 点 A 关于 y1 的对称点为 K，
∴DK=DA=14，∠KDQ=∠ODQ=45∘，
∴∠ADK=90∘，
∴K54,14，
∵F1,2，
∴ 直线 FK 的解析式为 y=−7x+9，
∴FK 与 x 轴的交点为 97,0．