2019-2020学年天津市蓟县、宁河县、武清区、静海县九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市蓟县、宁河县、武清区、静海县九上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列事件是随机事件的是
A. 通常加热到 100∘C 时，水沸腾
B. 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C. 购买一张彩票，中奖
D. 太阳从东方升起

2. 下列图形是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 抛物线 y=−2x−32+5 的顶点坐标是
A. −3,−5B. 3,5C. 3,−5D. −3,5

4. 抛物线 y=x2−2x−3 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b，c 的值为
A. b=2，c=2B. b=2，c=−1
C. b=−2，c=−1D. b=−3，c=2

5. 如图，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，若弦 BC 等于 ⊙O 的半径，则 ∠BAC 等于
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 20∘

6. 如图，有一个边长为 4 cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是
A. 4 cmB. 8 cmC. 23 cmD. 43 cm

7. 一个扇形的弧长是 20π cm，面积是 240π cm2，那么扇形的圆心角是
A. 120∘B. 150∘C. 210∘D. 240∘

8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计盒子中大约有红球
A. 16 个B. 14 个C. 20 个D. 30 个

9. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+x−1=0 有实数根，则 a 的取值范围是
A. a≥−14 且 a≠0B. a≤−14
C. a≥−14D. a≤−14 且 a≠0

10. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
A. xx−1=2070B. xx+1=2070
C. 2xx+1=2070D. xx−12=2070

11. 根据下列表格对应值：
x345y=ax2+bx+c0.5−0.5−1
判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a≠0 的一个解 x 的范围是
A. x<3B. x>5C. 3
12. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，图象过点 A−3,0，对称轴为直线 x=−1，给出四个结论：
① b2>4ac；② 2a+b=0；③ c−a<0；④若点 B−4,y1，C1,y2 为函数图象上的两点，则 y1A. ②④B. ②③C. ①③D. ①④

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 Aa,1 与 B5,b 关于原点对称，则 a−b= ．

14. 已知关于 x 的方程 x2−6x+m2−2m+5=0 的一个根为 x=1，则 m2−2m= ．

15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数表达式是 y=60x−1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m．

16. 如图，已知 CD 是 ⊙O 的直径，AB 是 ⊙O 的弦且 AB=16 cm，AB⊥CD，垂足为 M，OM:MC=3:2，则 CD 的长为 ．

17. 有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐 2 号车的概率为 ．

18. 如图，已知 ∠APB=30∘，OP=3 cm，⊙O 的半径为 1 cm，若圆心 O 沿着 BP 的方向在直线 BP 上移动．
（1）当圆心 O 移动的距离为 1 cm 时，⊙O 与直线 PA 的位置关系是 ．
（2）若圆心 O 的移动距离是 d，当 ⊙O 与直线 PA 相交时，d 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 用适当的方法解下列方程．
（1）x2−1=4x+1；
（2）3x2−6x+2=0．

20. 如图，已知点 A，B 的坐标分别为 0,0，2,0，将 △ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 90∘ 得到 △A1B1C．
（1）画出 △A1B1C；
（2）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标；
（3）求出 BB1 的长．（直接作答）

21. 如图，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为 184 cm2，应如何设计彩条的宽度?

22. 如图，已知 △ABC 内接于 ⊙O，CD 是 ⊙O 的切线与半径 OB 的延长线交于点 D，∠A=30∘，求 ∠BCD 的度数．

23. 一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．
（1）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少?
（2）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红色，一个指向蓝色即可配出紫色）

24. 如图，已知以 △ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的中点，连接 AD 交 OE 于点 F，若 AC=FC．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BF=5，DF=17，求 ⊙O 的半径．

25. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8a≠0 的图象与 x 轴交于点 A−2,0，B4,0，与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；
（2）求 △BCD 的面积；
（3）若直线 CD 交 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．
答案
第一部分
1. C
2. C【解析】A中的图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B中的图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C中的图形是中心对称图形，故此选项正确；
D中的图形不是中心对称图形，故此选项错误．
3. B
4. B
5. A
6. B
7. B
8. B
9. A
10. A
11. C
12. D
第二部分
13. −4
14. 0
15. 600
16. 20 cm
17. 14
18. 相切，1 cm第三部分
19. （1）
x+1x−1−4x+1=0,x+1x−1−4=0,x+1=0或x−5=0.
解得：
x1=−1,x2=5.
（2）
3x2−6x+2=0,b2−4ac=−62−4×3×2=12,x=6±122×3.
解得：
x1=3+33,x2=3−33.
20. （1） △A1B1C 如图所示．
（2） A10,6．
（3） BB1=25．
21. 设彩条的宽为 x cm，则有
30−2x20−2x=20×30−184,
整理，得
x2−25x+46=0,
解得
x1=2,x2=23.
当 x=23 时，20−2x<0，不合题意，舍去．
答：彩条宽 2 cm．
22. 如图，连接 OC，
∵ CD 是 ⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD，
∴ ∠OCD=90∘，
∵ ∠A=30∘，
∴ ∠COB=2∠A=60∘，
∵ OC=OB，
∴ △OBC 是等边三角形，
∴ ∠OCB=60∘，
∴ ∠BCD=∠OCD−∠OCB=90∘−60∘=30∘．
23. （1） 随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率 =13．
（2） 画树状图为：
共有 9 种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为 2，
所以配成紫色的概率 =29．
24. （1） 如图，连接 OA，OD，
∵D 为 BE 的中点，
∴OD⊥BC，∠DOF=90∘，
∴∠D+∠OFD=90∘，
∵AC=FC，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90∘，
∴OA⊥AC，
∵OA 为半径，
∴AC 是 ⊙O 的切线．
（2） 设 ⊙O 半径是 r，
∴OD=r，OF=5−r，
在 Rt△DOF 中，r2+5−r2=172，得 r=4 或 r=1（舍），即 ⊙O 的半径为 4．
25. （1） 将 A，B 的坐标代入抛物线的解析式中，得：
4a−2b+8=0,16a+4b+8=0, 解得 a=−1,b=2.
∴ 抛物线的解析式为：y=−x2+2x+8=−x−12+9，顶点 D1,9．
（2） 如图 1，画出图象的对称轴直线 x=1，连接 CD，BD，BC，对称轴与 BC 交于点 H．
∵ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+8，当 x=0 时，y=8，
∴C0,8，
设直线 BC 的解析式为 y=mx+n．
将 B4,0，C0,8 代入解析式得：4m+n=0,n=8, 解得 m=−2,n=8.
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−2x+8，
∴ 直线和抛物线对称轴的交点 H 的坐标为 1,6，
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=12×3×1+12×3×3=6．
（3） 抛物线最多向上平移 72 个单位长度．