2019-2020学年天津市部分区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市部分区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如果 a+2 有意义，那么
A. a≥−2B. a≤2C. a≥2D. a≤−2

2. 下列二次根式，不能与 2 合并的是
A. 12B. 8C. 12D. −18

3. 下列计算正确的是
A. 3+5=8B. 8−3=8−3
C. 323=323D. 25=105

4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是
A. 6，8，10B. 4，5，6C. 54，1，34D. 41，4，5

5. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为 2,0 和 0,3，则这两点之间的距离是
A. 13B. 5C. 13D. 5

6. 某市测得一周 PM2.5 的日均值如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是
A. 50 和 50B. 50 和 40C. 40 和 50D. 40 和 40

7. 若平行四边形中两个内角的度数比为 1:2，则其中较小的内角是
A. 90∘B. 60∘C. 120∘D. 45∘

8. 下列说法不正确的是
A. 对角线互相垂直的矩形一定是正方形
B. 对角线相等的菱形一定是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形
D. 顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形

9. 如图，菱形 ABCD 的边长为 20，∠DAB=60∘，对角线为 AC 和 BD，那么菱形的面积为
A. 503B. 1003C. 2003D. 4003

10. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是
A. 正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化
B. 正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化
C. 水箱有水 10 L，以 0.5 L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 VL 随着放水时间 tmin 的变化而变化
D. 面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上的高 h 的变化而变化

11. 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

12. 某书定价 8 元，如果一次购买 10 本以上，超过 10 本部分打八折，那么付款金额 y 与购书数量 x 之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：
（1）小明说：y 与 x 之间的函数关系为 y=6.4x+16；
（2）小刚说：y 与 x 之间的函数关系为 y=8x；
（3）小聪说：y 与 x 之间的函数关系在 0≤x≤10 时，y=8x；在 x>10 时，y=6.4x+16；
（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系．
购买量/本1234⋯9101112⋯付款金额/元8162432⋯728086.492.8⋯
（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．
其中，表示函数关系正确的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：272= ．

14. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，则高 CD 的长为 ．

15. 已知点 −2,y1，3,y2 都在直线 y=kx−1 上，若 y1，< 或 =）

16. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60∘，AB=4，则矩形对角线的长是 ．

17. 函数 y=kx 与 y=6−x 的图象如图所示，则 k= ．

18. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点．点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度 从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动．点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动．当运动时间 或 秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）18×20×75；
（2）12+20+3−5．

20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 5 株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下：
甲：6，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9．
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐?为什么?

21. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，点 E，F 分别在边 CD，AB 上，若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长．

22. 直线 a:y=x+2 和直线 b:y=−x+4 相交于点 A，分别与 x 轴相交于点 B 和点 C，与 y 轴相交于点 D 和点 E．
（1）求 △ABC 的面积；
（2）求四边形 ADOC 的面积．

23. 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该商场服装部营业员的人数为 ，图①中 m 的值为 ．
（2）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．

24. 如图（1），正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB，过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图（2）若点 E 在 AC 的延长线上，AM⊥BE 于点 M，AM 交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

25. 为保障我国人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送 200 t 和 300 t 生活物资．已知该物资在甲仓库存有 240 t，乙仓库存有 260 t，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为 20 元/t，15 元/t；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为 25 元/t，24 元/t．
（1）若设从甲仓库运往A港 x 吨，试填写表格．
表一：
港口从甲仓库运吨从乙仓库运吨A港x B港
表二：
港口从甲仓库运到港口费用元从乙仓库运到港口费用元A港20x B港
（2）给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】因为 a+2 有意义，
所以 a+2≥0，
所以 a≥−2．
2. C【解析】A、 12=22，能与 2 合并；
B、 8=22，能与 2 合并；
C、 12=23，不能与 2 合并；
D、 −18=−32，能与 2 合并．
3. D【解析】3+5 不能合并，故选项A错误；
8−3=22−3，故选项B错误；
323=113=333，故选项C是错误的；
25=105，故选项D是正确的．
4. B【解析】A、
∵ 62+82=102，
∴ 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B 、
∵ 42+52=41≠62，
∴ 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
C 、
∵ 342+12=542，
∴ 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D 、
∵ 42+52=41=412，
∴ 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
5. A
【解析】如图，
∵A2,0 和 B0,3，
∴OA=2，OB=3，
∴AB=OA2+OB2=22+32=13．
6. A【解析】从小到大排列此数据为：37，40，40，50，50，50，75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数；50 处在第 4 位是中位数．
7. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180∘，
∵∠B:∠C=1:2，
∴∠B=13×180∘=60∘．
8. D【解析】A、对角线互相垂直的矩形一定是正方形，正确，不合题意；
B、对角线相等的菱形一定是正方形，正确，不合题意；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形，正确，不合题意；
D、顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是菱形，故此选项错误，符合题意．
9. C【解析】设 AC 交 BD 于 O，如图，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=20，
而 ∠DAB=60∘，
∴△ADB 为等边三角形，
∴ OA=32AB=103，BD=AB=20，
∴ AC=2OA=203，BD=20，
∴ S菱形ABCD=12⋅AC⋅BD=12×203×20=2003．
10. B
【解析】A．S=x2 是二次函数，故A错误；
B．C=4x 是正比例函数，故B正确；
C．V=10−0.5t，是一次函数，故C错误；
D．a=40h，是反比例函数，故D错误．
11. A【解析】∵ 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，
∴ k<0．
∵ b<0，
∴ 此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
12. C【解析】根据题意得：在 0≤x≤10 时，y=8x；在 x>10 时，y=6.4x+16．
列表如下：
购买量/本1234⋯9101112⋯付款金额/元8162432⋯728086.492.8⋯
利用图象法表示如下：
所以（1）（2）错误，（3）（4）（5）正确．
第二部分
13. 28
【解析】272=22×72=4×7=28．
14. 4.8
【解析】如图，
∵ 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，
∴AB=62+82=10，
∴CD=AC⋅BCAB=6×810=4.8．
15. >
【解析】∵−2<3，且 y1 ∴y 随 x 的增大而增大，
∴ 在 y=kx−1 中，k>0．
16. 8
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60∘，
∴△ABO 是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8．
17. 2
【解析】∵ 一次函数 y=6−x 与 y=kx 图象的交点横坐标为 2，
∴y=6−2，
解得：y=4，
∴ 交点坐标为 2,4，
代入 y=kx，2k=4，解得 k=2．
18. 2，143
第三部分
19. （1） 18×20×75=32×25×53=3030.
（2） 12+20+3−5=23+25+3−5=33+5.
20. （1） x甲=15×6+8+9+9+8=8cm，
x乙=15×10+7+7+7+9=8cm．
（2） s甲2=15×6−82+8−82+9−82+9−82+8−82=1.2，
s乙2=15×10−82+7−82+7−82+7−82+9−82=1.6，
∵s甲2 ∴ 甲种小麦的长势比较整齐．
21. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=90∘，
∵ 四边形 AFCE 是菱形，
∴AE=CE，
设 DE=x，
则 AE=AD2+DE2，CE=8−x，
则 42+x2=8−x，
解得：x=3，
则菱形的边长为：8−3=5，
周长为：4×5=20，
故菱形 AFCE 的周长为 20．
22. （1） 令 y=x+2=0，解得：y=−2，
令 x=0，解得：x=2，
∴ B−2,0，D0,2；
令 y=−x+4=0，解得：x=4，
令 x=0，解得：y=4，
∴ C4,0，E0,4，
由 y=x+2,y=−x+4,
解得：x=1,y=3,
∴ A1,3，
∴ BC=4−−2=6，
∴ S△ABC=12×6×3=9．
（2） 如图，作 AF⊥x轴 于点 F，
S四边形ADOC=S梯形DOFA+S△AFC=12DO+AF⋅OF+12AF⋅FC=12×2+3×1+12×3×3=7.
23. （1） 25；28
【解析】根据条形图 2+5+7+8+3=25（人），
m=100−20−32−12−8=28．
（2） 观察条形统计图，
∵x=12×2+15×5+18×7+21×8+24×325=18.6，
∴ 这组数据的平均数是 18.6，
∵ 在这组数据中，21 出现了 8 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 21，
∵ 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18，
∴ 这组数据的中位数是 18．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形．
∴ ∠BOE=∠AOF=90∘，OB=OA．
又 ∵ AM⊥BE，
∴ ∠MEA+∠MAE=90∘=∠AFO+∠MAE，
∴ ∠MEA=∠AFO．
在 △BOE 和 △AOF 中，
∵ ∠BOE=∠AOF,BO=AO,∠BEO=∠AFO,
∴ △BOE≌△AOF．
∴ OE=OF．
（2） OE=OF 成立．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠BOE=∠AOF=90∘，OB=OA．
又 ∵ AM⊥BE，
∴ ∠F+∠MBF=90∘，∠E+∠OBE=90∘，
又 ∵ ∠MBF=∠OBE，
∴ ∠F=∠E．
在 △BOE 和 △AOF 中，
∵ ∠BOE=∠AOF,BO=AO,∠F=∠E,
∴ △BOE≌△AOF．
∴ OE=OF．
25. （1） 200−x；240−x；60+x；
15200−x；25240−x；2460+x
【解析】设从甲仓库运 x 吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有 240−x 吨，
从乙仓库运往A港口的有 200−x 吨，运往B港口的有 260−200−x=60+x 吨，费用分别为 20x 元，15200−x 元，25240−x 元，2460+x 元．
（2） 设总费用为 w 元．则
w=20x+15200−x+25240−x+2460+x=4x+104400≤x≤200,
∵4>0，
∴w 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x=0 时，w 的值最小，最小值为 10440．
答：当运费最小时，把甲仓库的物资 240 吨全部运往B港口，再从乙仓库运往A港口的有 200 吨，运往B港口的有 60 吨．