2019-2020学年南京市联合体八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市联合体八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 2 的算术平方根是
A. 4B. ±2C. 2D. −2

2. 已知直角三角形的两边长分别为 2，3，则第三边长可以为
A. 7B. 3C. 11D. 13

3. 如图，若 BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加一个条件后，不能使 △ABC≌△DEC 的是
A. AB=DEB. ∠B=∠EC. AC=DCD. ∠A=∠D

4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB，需证 △ODC≌△OʹDʹCʹ，依据是
A. SASB. SSSC. AASD. ASA

5. 点 −4,y1，2,y2 都在直线 y=−x+b，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1=y2C. y1
6. 一次函数 y=kx+k−1k≠0 的图象必过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

二、填空题（共10小题；共50分）
7. −27 的立方根是 ．

8. 下列五个数 227，3.1415926，4，5，π，其中无理数是 ．

9. 等腰三角形的一边长是 3 cm，另一边长是 7 cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．

10. 已知点 P 在第四象限，到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为 ．

11. 将一次函数 y=3x−1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，所得函数表达式 ．

12. 如图，在 3×3 的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4= ．

13. 如图，在 △ABC 中，AB，AC 的垂直平分线 l1，l2 相交于点 O，若 ∠BAC=82∘，则 ∠OBC= ．

14. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式 ．
①函数值 y 随自变量 x 增大而增大；
②图象经过点 −1,1．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，AB 的垂直平分线交 AC 的延长线于点 D，则 AD 的长度为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 2,0，0,3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 P，则点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）求 x 的值：x−12−4=0；
（2）计算：38+−32−52．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BO=CO，连接 AO 并延长交 BC 于点 D．
（1）求证：△ABO≌△ACO；
（2）求证：AD⊥BC．

19. 操作与探究，已知一次函数 y=2x+3．
（1）在直角坐标系中画出一次函数 y=2x+3 的图象；
（2）在直角坐标系中画出一次函数 y=2x+3 的图象关于 x 轴对称的函数图象，并写出函数的表达式；
（3）一次函数 y=kx+b 的图象关于 x 轴对称的函数图象的表达式为 （用含 k，b 的函数表达式表示）．

20. 已知等腰三角形的周长为 16．
（1）写出腰长 y 关于底边长 x 的函数表达式（x 为自变量）；
（2）写出自变量 x 的取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出该函数的图象．

21. 如图，△ABE 和 △ACD 都是等边三角形，BD 与 CE 相交于点 O．
（1）求证：△AEC≌△ABD；
（2）求 ∠BOC 的度数．

22. 如图，直线 l1：y1=x+1 与直线 l2：y2=mx+n 相交于点 P1,b．
（1）求 b 的值；
（2）关于 x，y 的方程组 y=x+1,y=mx+n 的解为 ；
（3）比较 y1 与 y2 的大小．

23. 如图，一张矩形纸片 ABCD 中，AD>AB，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落到 BC 边上的点 Dʹ，折痕 AE 交 DC 于点 E．
（1）试用尺规在图中作出点 Dʹ 和折痕 AE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 BC=5，CD=4，求 ED 的长．

24. 如图 1 所示，小明家与学校之间有一超市，早上小明由家匀速行驶去学校（不在超市停留），放学后小明回家的速度比上学的速度每小时少 2 km．设早上小明出发 x 小时后，到达离家 y 千米的地方，图 2 中的折线 OABC 表示 y 与 x 的函数关系．
（1）小明上学的速度为 km/h，他在校时间为 h；
（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系；
（3）如果小明两次经过超市的时间间隔为 8.48 小时，那么超市离家多远?
（4）在（3）的条件下，设小明离超市的距离为 y1 千米，在图 3 中画出 y1 关于 x 的函数图象．（在坐标轴上注明必要的时间与距离）

25. 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题 1 解题思路中获得启发从而解决了问题 2．
（1）问题 1：在正方形 ABCD 中，E，F 是 BC，CD 上两点，∠EAF=45∘．
求证：EF=BE+DF．
小明给出的思路为：延长 EB 到 H，满足 BH=DF，连接 AH．请完善小明的证明过程．
（2）问题 2：在等腰直角 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D 为 AB 中点，E，F 是 AC，BC 边上两点，∠EDF=45∘．猜想点 D 到 EF 的距离为 ．证明你的猜想．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
第二部分
7. −3
8. 5，π
9. 17
10. 3,−2
11. y=3x+2
12. 180∘
13. 8∘
14. y=x+2（答案不唯一）
15. 253
16. 2+13,0
第三部分
17. （1）
x−12−4=0,x−12=4,x−1=±2,∴x1=3,x2=−1.
（2） 原式=2+3−5=0.
18. （1） 在 △ABO 和 △ACO 中，
AB=AC已知,BO=CO已知,AO=AO公共边,
∴ △ABO≌△ACO．
（2） ∵ AB=AC，
∴ A 在线段 BC 的垂直平分线上，
∵ BO=CO，
∴ O 在线段 BC 的垂直平分线上，
∵ A，O，D 三点共线，
∴ AD 是线段 BC 的垂直平分线，
∴ AD⊥BC．
19. （1） 如图所示，即为所求．
y=2x+3．
x⋯−320⋯y⋯03⋯
（2） 如图所示，为所求函数图象．
取 y=2x+3 上两点，A1,5，B0,3，A，B 关于 x 轴对称的点为 Aʹ1,−5，Bʹ0,−3，
设对称图象为 y=mx+n 代入 A，B，m+n=−5,n=−3. 得 m=−2,n=−3.
∴ y=−2x−3．
（3） y=−kx−b
20. （1） 由题意得 y=16−x2，
∴y=−12x+8．
（2） 由题意得：x>0,2y>x, 即 x>0,2−12x+8>x, 解得 0 （3） y=−12x+80x⋯24⋯y⋯76⋯
如图所示，即为所求．
21. （1） ∵△ABE 和 △ACD 是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60∘，∠DAC=60∘，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即 ∠EAC=∠BAD，
在 △AEC 和 △ABD 中，
AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,
∴△AEC≌△ABD．
（2）
如图，设 AB 与 CE 交于点 F .
由（1）得 △AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AFE=∠BFO（对顶角），
在 △AEF 中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180∘，
在 △BFO 中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180∘，
∴∠EAB=∠EOB=60∘，
∴∠BOC=180∘−∠EOB=120∘．
22. （1） 由题意得 P1,b 在 y1=x+1 上．
∴1+1=b，
∴b=2．
（2） x=1,y=2
（3） 由图可知，
当 x>1 时，y1>y2；
当 x=1 时，y1=y2；
当 x<1 时，y123. （1） 如图所示．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴ BC=AD=5，CD=AB=4 ，
∴ ADʹ=5．
在 Rt△ABDʹ 中，∠B=90∘，AB2+BDʹ2=ADʹ2，
∴ BDʹ=3．
∴ CDʹ=5−3=2．
设 DE=DʹE=x，
∴ CE=4−x，
在 Rt△ECDʹ 中，∠C=90∘，
∴ EC2+CDʹ2=DʹE2，
即 4−x2+22=x2，
∴ x=52，故 ED 的长为 52．
24. （1） 5；8
（2） 由题知，小明回家时速度为 5−2=3km/h．
因此小明回家需花 33=1h．
∴B8.6,3．
设 y=kx+bk≠0，经过 B8.6,3，C9.6,0，
代入得 8.6k+b=3,9.6k+b=0 解得 k=−3,b=28.8.
∴y=−3x+28.8．
（3） 设 yOA=k1xk1≠0 过 A0.6,3，
∴0.6k1=3，
∴k1=5，
∴yOA=5x．
设小明第一次经过超市时间为 m h，则第二次经过超市时间为 m+8.48h，
则 yOA=5m，
yBC=−3m+8.48+28.8=−3m+3.36，
∵yOA=yBC（即超市离家距离相同），
即 5m=−3m+3.36，解得 m=0.42．
当 m=0.42 时 yOA=0.42×5=2.1．
即超市离家 2.1 km．
（4） 如图所示即为所求．
25. （1） 延长 EB 到 H，使 BH=DF，连接 AH．
∵ 正方形 ABCD，
∴ ∠ABH=∠D=90∘，AD=AB，
在 △ABH 和 △ADF 中，
AB=AD,∠ABH=∠D,HB=DF,
∴ △ABH≌△ADFSAS，
∴ ∠1=∠2，AF=AH，
∵ ∠EAF=45∘，
∴ ∠1+∠3=45∘，
∴ ∠2+∠3=45∘，
∴ ∠HAE=∠FAE，
在 △AEH 和 △AEF 中，
AH=AF,∠HAE=∠FAE,AE=AE,
∴ △AEH≌△AEF，
∴ HE=EF，
∵ HE=BE+HB，
∴ EF=BE+DF．
（2） 2；
证明：在 BC 上取一点 G，使 BG=CE，连接 DG，CD．
∵ AC=BC，∠ACB=90∘，D 为 AB 的中点，
∴ CD=AD=DB=12AB，CD⊥AB，∠ACD=∠B=45∘，
在 △CED 和 △BGD 中，
CE=BG,∠ECD=∠B,CD=BD,
∴ △CED≌△BGD，
∴ ED=DG，∠EDC=∠GDB，
∵ ∠EDC+∠CDF=45∘，
∴ ∠CDF+∠GDB=45∘，
∴ ∠FDG=45∘，
∴ ∠EDF=∠FDG，
在 △EDF 和 △GDF 中，
ED=GD,∠EDF=∠FDG,DF=DF,
∴ △EDF≌△GDF，
∴ ∠EFD=∠GFD．
过点 D 作 DM⊥EF 于点 M，DN⊥FG 于点 N，
则 DM=DN，
∵ ∠B=45∘，∠DNB=90∘，
∴ ∠NDB=∠B=45∘，
∴ DN=BN=12BC=12×4=2，
∴ DM=2，
即点 D 到 EF 的距离为 2．