2018-2019学年天津市和平区七下期中数学试题

这是一份2018-2019学年天津市和平区七下期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知 x2=4，则 x 的值为
A. 4B. 16C. ±2D. ±4

2. 在平面直角坐标系中，点 A−3,3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 在平面直角坐标系中，将点 A−2,3 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标为
A. 0,5B. 2,2C. −4,1D. −4,−5

4. 估计 157 的值在两个整数
A. 10 和 11 之间B. 11 和 12 之间C. 12 和 13 之间D. 13 和 14 之间

5. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，设 ∠ABE=∠α，∠FCD=∠β，则 ∠α 与 ∠β
A. 是同位角且相等B. 不是同位角但相等
C. 是同位角但不相等D. 不是同位角也不相等

6. 已知实数 x，y 满足 2x+10+y+22=0，则 x+y 的立方根是
A. −3B. 3C. ±3D. −27

7. 如图，已知 BF，CD 相交于点 O，∠D=40∘，下列说法正确的是
A. 当 ∠C=40∘ 时，AB∥CDB. 当 ∠B=40∘ 时，AC∥DE
C. 当 ∠E=120∘ 时，CD∥EFD. 当 ∠BOC=140∘ 时，BF∥DE

8. 在平面直角坐标系中，已知点 Pm,n 的坐标满足 mn=0，则点 P 在
A. 坐标轴上B. 原点C. x 轴上D. y 轴上

9. 某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗 ABCD 和 AʹBʹCʹDʹ，当玻璃窗 ABCD 和 AʹBʹCʹDʹ 完全重合时，窗户是打开的；当玻璃窗 AʹBʹCʹDʹ 沿着 BC 方向平移到如图所示的位置时，窗户是关闭的．若已知 AB=10，BC=6，重叠部分四边形 AʹBʹCD 的面积是 10，则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是
A. 90B. 100C. 110D. 120

10. 已知 6a+3 和 4a+7 是数 x 的两个平方根，则这个数 x 的值为
A. 3B. 6C. 15D. 9 或 225

11. 如图，直线 AB∥CD，P 是直线 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将
A. 变小
B. 变大
C. 不变
D. 变大变小要看点 P 向左还是向右移动

12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，在下列各条件中，能说明 AB⊥CD 的有
① ∠AOD=90∘；
② ∠AOC=∠BOC；
③ ∠AOC=∠BOD；
④ ∠BOC+∠BOD=180∘；
⑤ ∠AOC+∠BOD=180∘．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如图，在线段 AB，AD，AE，AF，AC 中，AE 最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段 AE 的长是点 A 到线段 BC 的距离．”对张明同学说法，你认为 （选填“对”或“不对”）．

14. 如图，请你添加一个条件，使得 AD∥BC，这个条件是 ．

15. 在平面直角坐标系中，已知点 A0,0，AB=3，且点 B 和点 A 在同一坐标轴上，则点 B 的坐标为 ．

16. 若 31−2x 与 33y−1 互为相反数，且 x≠0，y≠0，则 xy 的值是 ．

17. 在平面直角坐标系中，A−1,0，点 B 在 x 轴上，且 AB=3，点 C 是 y 轴上的一点，若以 A，B，C 三点为顶点的三角形的面积为 10，则点 C 的坐标为 ．

18. 若 31−x2=1−x2，则 x 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 求下列各式中 x 的值．
（1）25x2=9x>0；
（2）−16x3=36125．
（3）2x−12−16=0．

20. 已知 2a−1 的算术平方根是 7，a−4b 的立方根是 −4．
（1）求 a 和 b 的值．
（2）求 2a+b 的平方根．

21. 如图，三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 经过某种平移得到的，点 A 与点 Aʹ，点 B 与点 Bʹ，点 C 与点 Cʹ 分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点 A 、点 B 、点 C 、点 Aʹ 、点 Bʹ 、点 Cʹ 的坐标，并说明三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的．
（2）若点 Ma+2,4−b 是点 N2a−3,2b−5 通过（1）中的平移变换得到的，求 b−a2 的值．

22. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O．
（1）写出 ∠COE 的邻补角；
（2）分别写出 ∠COE 与 ∠AOD 的对顶角；
（3）如果 ∠BOD=60∘，∠BOF=90∘，求 ∠COE 与 ∠COF 的度数．

23. 如图，已知直线 AB 交 x 轴于点 A4,0，交 y 轴于点 B0,3．
（1）求 S△AOB；
（2）在 x 轴负半轴上找一点 C，使得 S△COB=S△AOB，求点 C 坐标；
（3）设点 D0,d 为 y 轴上不与点 B 重合的任一点，请用含 d 的式子表示 S△ADB．

24. 如图 1，BD 平分 ∠ABC，E 在 AB 上，F 在 AC 上．
（1）如图 2，连接 CE 交 BD 于 H，若 ∠FEH+∠DHE=180∘，求证：∠1=∠2．
（2）如图 3，连接 ED，若 ED∥BC，∠3=∠4，求证：EF 平分 ∠AED．

25. 如图，已知 AB∥DC，AD∥BG，∠DCE=90∘，点 E 在线段 AB 上，∠FCG=90∘，点 F 在直线 AD 上，∠AHG=90∘．
（1）若 ∠ECF=35∘，求 ∠BCD 的度数；
（2）找出图中与 ∠FDC 相等的角，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，点 C（不与点 B，H 重合）从点 B 出发，沿射线 BG 的方向移动，其他条件不变，请直接写出 ∠BAF 的度数（不必说明理由）．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. C
5. B
6. A
7. D
8. A
9. C
10. B
11. C
12. B
第二部分
13. 不对
14. 添加 ∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∠BAD+∠B=180∘ 之一．
15. 3,0，−3,0，0,3，0,−3
16. 32
17. 0,203 或 0,−203
18. ±1 或 ±2 或 0
第三部分
19. （1） 由 25x2=9 得
x2=925.∴x=±925=±35.∵x>0,∴x=35.
（2） 由 −16x3=36125 得，
x3=−216125.∴x=3−216125=−65.
（3） 由 2x−12−16=0 得，
2x−12=16.∴2x−1=±16=±4.
由 2x−1=4 得，
x=52.
由 2x−1=−4 得，
x=−32.∴x=52或x=−32.
20. （1） 由题意得，2a−1=72=7，
a−4b=−43=−64，
解得，a=4，b=17．
（2） ∵2a+b=2×4+17=25，
∴2a+b 的平方根是 ±25=±5．
21. （1） A0,3，B2,1，C3,4，Aʹ−3,0，Bʹ−1,−2，Cʹ0,1．
三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的（或先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到的）．
（2） 由（1）中的平移变换得，
2a−3−3=a+2，2b−5−3=4−b，
解得 a=8，b=4，
∴b−a2=4−8=−42=16．
22. （1） ∠COE 的邻补角是 ∠COF 和 ∠DOE．
（2） ∠COE 的对顶角是 ∠DOF，∠AOD 的对顶角是 ∠BOC．
（3） ∵∠BOD=60∘，∠BOF=90∘，
∴∠DOF=90∘−60∘=30∘，
∵∠COE=∠DOF（对顶角相等），
∴∠COE=30∘．
∵∠BOF=90∘，∠AOB=180∘，
∴∠AOF=180∘−90∘=90∘，
∵∠AOC=∠BOD=60∘（对顶角相等），
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=60∘+90∘=150∘．
23. （1） ∵ 直线 AB 交 x 轴于点 A4,0，交 y 轴于点 B0,3，
∴OA=4，OB=3，
∴S△AOB=12×4×3=6．
（2） 设 Cc,0c<0，则 OC=−c，
S△COB=12OC⋅OB=12−c×3=−32c，
∵S△COB=S△AOB，
∴−32c=6，解得 c=−4，
∴ 点 C 坐标为 −4,0．
（3） 依题意，BD=∣d−3∣，
则 S△ADB=12DB⋅OA=12∣d−3∣×4=2∣d−3∣，
当点 d>3 时，S△ADB=2d−6；
当点 d<3 时，S△ADB=6−2d，
∴S△ADB=2d−6或6−2d．
24. （1） ∵∠FEH+∠DHE=180∘，
∴EF∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．
（2） ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠ABD，
又 ∵∠3=∠4，
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠3，
∴EF 平分 ∠AED．
25. （1） ∵∠DCE=90∘，∠ECF=35∘，
∴∠FCD=90∘−35∘=55∘，
∵∠FCG=90∘，
∴∠BCF=90∘，
∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=90∘+55∘=145∘．
（2） 与 ∠FDC 相等的角有：∠DCG，∠ECF，∠B．
理由：
∵AD∥BG，
∴∠DCG=∠FDC（两直线平行，内错角相等）；
∵∠DCE=90∘，∠FCG=90∘，
∴∠ECF+∠FCD=90∘，∠DCG+∠FCD=90∘，
∴∠ECF=∠DCG（同角的余角相等），
∴∠ECF=∠FDC；
∵AB∥DC，
∴∠B=∠DCG（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠FDC．
（3） ∠BAF=35∘或145∘．
【解析】①当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在点 A 的左侧，如图 1，
∵AD∥BG，
∴∠BAF=∠B=35∘（两直线平行，内错角相等）；
②当点 C 在射线 HG 上时，点 F 在点 A 的右侧，如图 2，
∵AD∥BG，
∴∠BAF+∠B=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=35∘，
∴∠BAF=180∘−35∘=145∘．