2020-2021学年14.2.2 完全平方公式背景图课件ppt

这是一份2020-2021学年14.2.2 完全平方公式背景图课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了am+an，bm+bn，m+n，a+b，完全平方公式，和的完全平方公式，差的完全平方公式，16m2，14m+n2，4m2等内容，欢迎下载使用。
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
2、探究计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;(4) (m-2)2 = __________.
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、积中两项为两数的平方和；
4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
5 、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
1、左边是一个二项式的完全平方；
首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2−2ab+b2 .
(a−b)2 = a2−2ab+b2
完全平方公式 的几何意义
例1、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
解： (x-2y)2=
请 你 找 错 误
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (3) (2x−3y)2＝(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2.
解 （1）首项、尾项被平方时, 没有添括号，这 样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ;
（3）中间项漏乘了2.
回答下列问题:(1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2(2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方?(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
例2 运用完全平方公式计算：(1) 1022； (2) 992
解: (1) 1022 =
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
利用完全平方公式计算:
想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2
∵ (a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
∴ (a+b)2= (-a-b)2
∴ (a-b)2=(b-a)2
4a2-12ab+9b2
=9b2-12ab+4a2
通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2
练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.（3）
例3.若 求
拓展思维 更上一层
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16
（2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____.
（5）已知 a+b = 4，ab = -12，则a2 + b2= .
（6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值.
通过这节课的学习你学到了什么
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数；
下列等式是否成立? 说明理由．(4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2
9x2-24xy+16y2
4a2+4ab+b2
选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
1. =_______; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _______;
3.若 是一个完全平方公式, 则 _______;
4.请添加一项________，使得 是 完全平方式.
已知： 求： 和 的值