2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区合肥市第五十中学东校七下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区合肥市第五十中学东校七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列实数中，是无理数的是
A. 3.14B. 4C. 5D. π−10

2. 成人体内成熟的细胞的平均直径一般为 0.000000725 m，可以用科学记数法表示为
A. 7.25×106 mB. 7.25×107 mC. 7.25×10−6 mD. 7.25×10−7 m

3. 一个正方形的面积为 17，估计它的边长大小在
A. 5 和 6 之间B. 4 和 5 之间C. 3 和 4 之间D. 2 和 3 之间

4. 若 aA. a+3
5. 计算 x−1x+1x2+1 结果正确的是
A. x4−1B. x4+1C. x−14D. x+14

6. 如果关于 x 的不等式 ax>a 的解集为 x<1，则 a 的取值范围是
A. a>0B. a<0C. a<1D. a>1

7. 若 x2−mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为
A. 8B. ±8C. ±4D. −8

8. 一个三角形的面积为 x3y2，它的一条边长为 2xy2，那么这条边上的高为
A. 12x4B. 14x4C. 12x4yD. 12x2

9. 数轴上 A，B 两点表示的数分别为 −2 和 2，数轴上点 C 在点 A 的左侧，到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离，则点 C 所表示的数为
A. −3+2B. −3−2C. −4+2D. −4−2

10. 关于 x 的不等式组 x−2>2b,2x−1<3b 无解，则常数 b 的取值范围是
A. b>−3B. b≥−3C. b≤−3D. b<−3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 16 的算术平方根是 ．

12. 不等式 3x−1≤x+2 的正整数解是 ．

13. 计算：1−−572019×1252018= ．

14. 已知，x+y=2，xy=−5，则 x−y2= ．

15. 已知 3a=5，3b=2，则 32a−3b= ．

16. 2019 年 4 月 4 日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有 1200 名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1 个检票口每分钟可以进入 40 人．如果 4 个检票口同时检票，15 分钟后排队现象消失；如果 7 个检票口同时检票， 分钟后排队现象消失．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算：
（1）3−8−2−π0+12−2；
（2）4−2+1−3（精确到 0.01）．

18. 解不等式组 2x+5<3x+2,x+13≥x2, 并把它的解集在数轴上表示．

19. 先化简，再求值：x−y2−x+yx−3y−3y2．其中 ∣x−1∣+∣y+2∣=0．

20. 观察下列等式：
① 1×3=3；② 3×5=15；③ 5×7=35；④ 7×9=63；⋯
（1）写出第 n 个等式（n 为正整数） ．
（2）是否存在正整数 n，使等式右边等于 2499，如果存在，求出 n；若不存在，请说明理由．

21. 乘法公式的探究及应用．
（1）如图 1，阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）；
（2）如图 2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积可表示为 （写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：x−2y+3zx+2y−3z．

22. 某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买 10 台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A 型B 型价格万元/台108处理污水量吨/月180150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过 85 万元，你认为该企业有哪几种购买方案；
（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于 1530 吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
答案
第一部分
1. C【解析】4=2，π−10=1，
∴3.14，4，π−10 是有理数，5 是无理数．
2. D【解析】0.000000725=7.25×10−7．
3. B【解析】∵ 一个正方形的面积为 17，
∴ 这个正方形的边长为 17，
∵4<17<5，
∴ 它的边长大小在 4 和 5 之间．
4. D【解析】A、由 aB、由 a2−b，故 2−a<2−b 不成立；
C、由 a0 时，可得 acbc，故原结论不一定成立；
D、由 a5. A
【解析】x−1x+1x2+1=x2−1x2+1=x4−1.
6. B【解析】∵ 不等式 ax>a 的解集为 x<1，
∴a<0．
7. B【解析】∵x2−mx+16 是一个完全平方式，
∴−mx=±2⋅x⋅4，解得：m=±8．
8. A【解析】设这条边上的高为 h，
由三角形的面积公式可知：12×h×2xy2=x6y2，
∴h=2x6y2÷2xy2=2x6y2÷4x2y2=12x4．
9. D【解析】设点 C 所表示的数为 x，则 x<−2．
∵AC=AB，
∴−2−x=2−−2，解得 x=−4−2．
10. B
【解析】x−2>2b,2x−1<3b, 则 x>2+2b,x<3b+12,
由关于 x 的不等式组 x−2>2b,2x−1<3b 无解，得 2+2b≥3b+12，
解得 b≥−3，
则常数 b 的取值范围是 b≥−3．
第二部分
11. 2
【解析】∵16=4，4 的算术平方根是 2，
∴16 的算术平方根是 2．
12. 1，2
【解析】去括号得：3x−3≤x+2，
移项合并得：2x≤5，
解得：x≤2.5，
则不等式的正整数解为 1，2．
13. 127
【解析】1−−572019×1252018=1−572018×−57×1252018=1−57×752018×−57=1+57=127.
14. 24
【解析】x−y2=x+y2−4xy=22−4×−5=24．
15. 258
【解析】∵3a=5，3b=2，
∴32a−3b=3a2÷3b3=52÷23=258．
16. 6
【解析】设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为 x 人，
由题意可得：15x+1200=4×40×15，
x=80，
∴ 每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为 80 人，
设 7 个检票口同时检票，y 分钟排队现象消失，
由题意可得：80y+1200=7×40×y，
y=6，
答：7 个检票口同时检票，6 分钟排队现象消失．
第三部分
17. （1） 原式=−2−1+4=1.
（2） 原式=2−2+3−1=3−2+1≈1.732−1.414+1≈1.32.
18.
2x+5<3x+2,x+13≥x2.
由 2x+5<3x+2，得
x>−1.
由 x+13≥x2，得
x≤2.
则不等式组的解集为
−1解集表示如图：
19. x−y2−x+yx−3y−3y2=x2−2xy+y2−x2+2xy+3y2−3y2=y2.
∵∣x−1∣+∣y+2∣=0，
∴x−1=0，y+2=0，
解得，x=1，y=−2，
当 y=−2 时，原式=−22=4．
20. （1） 2n−12n+1=2n2−1
【解析】∵1×3=22−1；3×5=15=42−1；5×7=35=62−1；7×9=63=82−1，
∴ 第 n 个等式（n 为正整数）应为：2n−12n+1=2n2−1．
（2） 存在，2n2−1=2499，
解得：n=25．
21. （1） a2−b2
【解析】利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2−b2．
（2） a−b；a+b；a−ba+b
【解析】它的宽是 a−b，长是 a+b，面积是 a+ba−b．
（3） x−2y+3zx+2y−3z=x−2y−3zx+2y−3z=x2−2y−3z2=x2−4y2−9z2+12yz.
22. （1） 设购进 A 型污水处理设备 x 台，
则购进 B 型污水处理设备 10−x 台．
依题意，得：
10x+810−x≤85.
解得：
x≤52.
又 ∵x 为非负整数，
∴x=0,1,2．
∴ 该企业有三种购买方案，
方案 1：购进 B 型污水处理设备 10 台；
方案 2：购进 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台；
方案 3：购进 A 型污水处理设备 2 台，B 型污水处理设备 8 台．
（2） 依题意，得：
180x+15010−x≥1530.
解得：
x≥1.∴x=1,2
．
当 x=1 时，10−x=9，购买污水处理设备的资金为 10×1+8×9=82（万元）；
当 x=2 时，10−x=9，购买污水处理设备的资金为 10×2+8×8=84（万元）．
∵82<84，
∴ 最省钱的购买方案为：购进 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台．