苏教版五年级上册二 多边形的面积教案

这是一份苏教版五年级上册二 多边形的面积教案，共2页。
课 题
钉子板上的多边形
学 校
设 计 者
教 学
目 标
知识目标：通过研究钉子板上的长方形，让学生在操作、观察、猜测、验证活动中，发现钉子板上围成的多边形的面积与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
能力目标：使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增发现问题、提出问题的意识，渗透数形结合的数学思想，培养学生的空间观念。
情感目标：通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，让学生积累数学活动经验，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，了解解决问题的过程和方法。
教 学
重难点
重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
难点：渗透数形结合的思想，体会数学研究的科学方法。
教 学
方 法
合作探究
教 学
准 备
钉子板、皮筋、课件
课时
1
教
学
过
程
教 师 活 动
学 生 活 动
二 次 备 课
创设情境
欣赏一段小视频，谈话，你是怎样计算面积的？
老师不用你们的方法也能算出多边形的面积，你们信吗？
只要提供给老师多边形边上的钉子和内部的钉子的数。就能猜出面积，谁愿意试一试？想知道其中的奥秘吗？
这节课就让我们一起走进钉子板的世界。（板书课题：钉子板上的多边形）
二、探究新知
实践操作一
1、猜想：刚才老师用的方法计算面积，可能和什么有关？
出示大屏幕：计算多边形的面积。
我们一起来数数边上的钉子数吧！
3、汇报，围成一个多边形，需要多少枚钉子？我们一起来数一数吧！
4、观察表格中的数据，你有什么发现？
5、如果用n表示图形边上的钉子数，用S表示面积，那么S=？
6、带着这样的发现，我们算一算这两个图形的面积，你有什么想法？
动手摆一个能算出面积的多边形，用数格子，割补法，计算来求出多边形的面积。
激起学生的未知欲。
动脑思考
猜想，可能和边上的钉子数和内部钉子数有关。
获取信息，计算，并填写表格
说出边上钉子数是多边形的面积的2倍。
用含有字母的式子表示出我们刚才的猜想。
S=n÷2
教
学
过
程
教 师 活 动
学 生 活 动
二 次 备 课
7、那到底什么样的图形适合呢？

8、内部有2枚钉子的多边形的面积有什么规律呢？请小组合作研究。
汇报：多边形内部有2枚钉子时，计算这些图形的面积的规律。
引导学生猜想多边形内部有3、4枚钉子的规律，并验证。
8、小结：内部有a枚钉子时，S=？
三、拓展视野
刚才我们探索出来的规律就是著名的“皮克定理”，他是奥地利数学家皮克于1899年发现的，这个定理被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一。
提出质疑，这个猜想是不是适用于所有的多边形了？
多边形内部有1枚钉子的可以应用S=n÷2
学生小组合作，读要求。
汇报交流、举例，教师引导学生总结归纳。
S=n÷2+1
学生认真观察，跟着老师一起总结内部钉子数是a的规律。
欣赏课件，引发学生思考。
板
书
设
计
钉子板上的多边形
内部的钉子数（a） 面积数（S） 边上的钉子数（n）
当a=1时 S = n÷2
当a=2时 S = n÷2+1
当a=3时 S = n÷2 +2
…… ……
a S = n÷2 +（a-1）