小学数学八 用字母表示数教案及反思

这是一份小学数学八 用字母表示数教案及反思，共2页。

教学目标：
使学生经历探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数之间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思想，发展观察、比较、推理、综合和抽象概括能力。
使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的信心，感受数学的奇妙，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：
探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：
综合、归纳多边形面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学准备：
课件
教学过程：
情景导入
（课件出示）师：这是一块钉子板，大家认识它吗？每相邻的两个钉子之间的距离是一厘米，那么课件上围成的这个正方形面积是多少呢？
出示一组我们已经学过的图形，老师将它们围在了钉子板上，你能算出它们的面积吗？
学生先独立思考计算，再指名回答交流算法。
师再出示一个图形，问：现在你还能既准确又快速的算出这个图形的面积吗？
师提问：是不是还有其他办法求出多边形的面积吗？同学们想一想，多边形是在钉子板上围成的，那么它的面积有可能和钉子数有关系吗？这节课我们就来探究多边形面积和钉子数之间的关系。（板书课题）
分层探索，发现规律
探究内部钉子数为0的规律
出示一组大家熟悉的长方形，师生共同数出第一个长方形边上的钉子数。
同桌两人合作数出剩下三个长方形边上的钉子数，再算出长方形面积。看哪组算的又对又快。
指明汇报填表。
师：下面同学们思考观察边上的钉子数和长方形面积之间有什么关系呢，再和同桌交流下自己的想法。
全班交流，怎样根据边上的钉子数求出长方形的面积呢？指名学生说说自己的猜想。师引导学生发现面积等于边上的钉子数除以二再减一。
提问：如果用n表示长方形边上的钉子数，用S表示长方形的面积，那么S=？哪个同学来试一试。
指名同学交流，总结后板书：S=n÷2-1
师：同学们再想想为什么可以用边上的钉子数除以2再减一就能算出长方形的面积了呢？谁能联系长方形的面积公式来说一说呢？
小组内交流讨论后再全班交流。
课件出示4个多边形，下面同学们利用我们刚刚归纳的钉子数和多边形面积之间的规律来计算多边形的面积，验证下我们之前的猜想的结论对不对。
学生先自主计算验证，然后全班交流。
探索内部钉子数不是0的规律
1、 师：我们得出的S=n÷2-1是不是对于所以的钉子板上的多边形面积计算呢？师再出示一组图形，下面大家再利用我们之前猜想的结论根据钉子数算出下面这组图形的面积，然后再根据面积公式计算，比较两次的结果一样吗？
学生自主计算后，发现这次算的面积不一样。
2、下面四人一小组合作研究，根据表格上的要求完成填空。
3、师引导，问；为什么每次和实际面积相差的数不一样呢？大家观察下这次和之前一组图形有什么不同呢
指名学生回答，全班交流。指出：这组图形内部也有钉子，那么说明多边形的面积不仅和边上的钉子数有关系，也很内部的钉子数有关。
交流后发现：按结论S=n÷2-1与实际面积相差的数正好是多边形内部的钉子数。
思考：当多边形内部钉子数为1时，多边形面积S=？多边形内部钉子数为2枚，3枚…,多边形面积又为多少呢？
指名学生回答，交流后板书：
S=n÷2-1+1
S=n÷2-1+2
S=n÷2-1+3
…
师补充：当多边形内部没有钉子数时，也可以写成是S=n÷2-1+0
师提问：照这样推算，那么当多边形内部钉子数为20枚，65枚，100枚，你能算出它的面积吗
师：如果多边形内部有a枚钉子时，多边形边上的钉子数为n枚时，多边形的面积可以怎样计算？
师生交流后，板书：S=n÷2-1+a
师介绍：这就是伟大的数学家皮克发现的皮克定律，同学们也总结发现了，真聪明！
出示一组图形，让学生根据上面钉子数和多边形面积之间的关系，计算多边形面积。
出示课前的那个四角星图案，问：现在大家能准确快速的求出它的面积了吗？
课堂小结，交流收获
师生总结探究规律的过程（观察 猜想 验证 结论）
交流：你还有什么收获？