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小学苏教版八 用字母表示数教学设计及反思
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这是一份小学苏教版八 用字母表示数教学设计及反思，共3页。教案主要包含了谈话引入，猜想规律，小组验证等内容，欢迎下载使用。
1、使学生在操作、观察、猜想、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
教学重难点：
重点：经历观察、猜想、验证的过程，
难点：发现面积与边经过的钉子数以及内部钉子数的数量关系，会用含有字母的式子表示。
教学准备：
格子纸、表格、
教学过程：
一、谈话引入。
1、在二年级的时候，我们就用橡皮筋在钉子板上围出各种形状的图形了，课前，我给同学们准备特殊的“钉子板”（拿起钉子图），请同学们自己围了多边形，下面我们就一起来欣赏同学们的作品。
2、二年级的时候，我们研究的是图形的形状，现在，对这些围成的图形，我们还可以研究他们的什么？
（生：周长、面积……）
师：今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形的面积。（板书课题）
3、我们在钉子板上的围成的这些图形，面积有大有小，你认为这些图形的面积和什么有关呢？（可能：a长宽高底边长等，b空格c里面的钉子数……）
4、钉子板上多边形的面积和钉子的个数有没有关系？有什么关系？这就是我们今天要探究的
二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况
1、我们在探究规律的时候，一般可以从什么情况开始探究？明确：一般从简单的情况开始探究。
下面我们先来看一些简单的多边形，出示四个多边形图。（先出示图形，再出示要求和表格）
2、这些图形有什么共同特点?（课件高亮内部钉子）
它们边上的钉子数一样多吗？
这个图形的边上有几枚钉子呢？我们一起来数一数。（课件闪烁边上的钉子）
剩下的你会数了吗？
引导：这些多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。（课件出示）
3、学生交流，板书完成下面表格。
谁来汇报你收集、整理的数据？（生报，师填）
你是怎么知道第一个图形的面积的？第二个呢？第三个呢？
小结：在计算图形的面积的时候，规则的我们可以用公式，不规则的可以用数或者割补法求出面积。
4、观察数据，比较发现。
观察我们收集、整理的数据，你有没有发现什么？
生：钉子数是面积的两倍，面积是钉子数的一半。
师：有没有要补充的？（若有：他说的怎么样？掌声送给他，我觉得这里应该有掌声。这个同学考虑问题很全面，而且很善于用例子来验证自己的观点。）
5、现在，谁能完整的说一说？（注意前提，若学生漏掉，举个反例）
6、我们在表达的时候，要尽量的说完整，说严密。
7、如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，s=什么？
板书：S=n÷2
小结：这个式子表示什么意思？能用文字语言来表达吗？
８、引导质疑：通过同学们刚才的研究，我们发现了多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积=多边形上的钉子数÷2。研究到这儿，你又想到了什么？
三、猜想规律，小组验证。
１、学生提出疑问。引出多边形内2枚、3枚……钉子等情况
生：多边形内的钉子数不是1，规律有什么变化？
生：多边形内有2枚钉子，有什么规律？
……（如何评价：同学们的问题提的很有价值，让我们把掌声送给他们。同学们已经有了提出问题的意识，在我们数学上，提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。）
２、刚才我们研究了内部有1枚钉子的情况，根据刚才几个同学提出的问题，想一想，下面我们可以研究什么？
３、这里已经有2个图形了，请你再画一个内部有2枚钉子的多边形，像刚才一样数一数，填一填。在小组里交流，然后再说说你有什么发现。
４、小组汇报:
哪个小组来汇报你们整理和收集的数据？
你们小组有什么发现？
（生若回答不出，引导：这里的面积还是n÷2吗？和n÷2有点什么关系吗？）
其他小组也有这样的发现吗？
生：s=n/2+1
生：s=（n+2）/2
两个发现都是对的。看两个同学的想法，还有什么想法吗？（没有就过）
5、这个式子表示什么意思？
这个呢？
７、我们研究了多边形内有一个钉子，有2个钉子的情况。研究到这儿，你又想到了什么？
多边形内有3枚钉子时，面积等于什么？
4枚呢？
8、同学们的猜想到底对不对呢？我们还要验证我们的猜想。请第一组的同学来验证多边形内有3枚钉子的情况，第二组研究4枚钉子的情况，第三组研究5枚钉子的情况，第四组，研究多边形内没有钉子的情况。
请小组长拿出研究单，像前面一样，自己画图，收集数据验证。
9、多边形内有３枚钉子时，你发现什么？４枚呢？５枚呢？
（第二个规律不成立了）
10、刚才我们验证了我们的猜想，如果内部有6枚呢？7枚呢？……
看来，其中隐藏着一定的规律，你发现了吗？板书：
说说你是怎么发现的？她是怎么样看的？（评价：他说的怎么样？她真善于观察、比较。）
这个式子用文字语言怎么表示？多边形的面积=多边形上的钉子数÷2＋内部钉子数－１
四、回顾探索规律的过程，总结收获，交流探索规律的方法。
1、今天我们一起研究了什么？
回顾刚才探索的过程，我们是怎样探究出规律的？
你有什么体会和收获？
2、小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们一般从最简单情形入手，从各种不同情况中，要注意认真观察、反复比较，要善于发现它们的共同点，从而概括出规律。
3、说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果想进一步认识格点与面积可以去阅读闵酮鹤的著作《格点和面积》
1、使学生在操作、观察、猜想、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
教学重难点：
重点：经历观察、猜想、验证的过程，
难点：发现面积与边经过的钉子数以及内部钉子数的数量关系，会用含有字母的式子表示。
教学准备：
格子纸、表格、
教学过程：
一、谈话引入。
1、在二年级的时候，我们就用橡皮筋在钉子板上围出各种形状的图形了，课前，我给同学们准备特殊的“钉子板”（拿起钉子图），请同学们自己围了多边形，下面我们就一起来欣赏同学们的作品。
2、二年级的时候，我们研究的是图形的形状，现在，对这些围成的图形，我们还可以研究他们的什么？
（生：周长、面积……）
师：今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形的面积。（板书课题）
3、我们在钉子板上的围成的这些图形，面积有大有小，你认为这些图形的面积和什么有关呢？（可能：a长宽高底边长等，b空格c里面的钉子数……）
4、钉子板上多边形的面积和钉子的个数有没有关系？有什么关系？这就是我们今天要探究的
二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况
1、我们在探究规律的时候，一般可以从什么情况开始探究？明确：一般从简单的情况开始探究。
下面我们先来看一些简单的多边形，出示四个多边形图。（先出示图形，再出示要求和表格）
2、这些图形有什么共同特点?（课件高亮内部钉子）
它们边上的钉子数一样多吗？
这个图形的边上有几枚钉子呢？我们一起来数一数。（课件闪烁边上的钉子）
剩下的你会数了吗？
引导：这些多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。（课件出示）
3、学生交流，板书完成下面表格。
谁来汇报你收集、整理的数据？（生报，师填）
你是怎么知道第一个图形的面积的？第二个呢？第三个呢？
小结：在计算图形的面积的时候，规则的我们可以用公式，不规则的可以用数或者割补法求出面积。
4、观察数据，比较发现。
观察我们收集、整理的数据，你有没有发现什么？
生：钉子数是面积的两倍，面积是钉子数的一半。
师：有没有要补充的？（若有：他说的怎么样？掌声送给他，我觉得这里应该有掌声。这个同学考虑问题很全面，而且很善于用例子来验证自己的观点。）
5、现在，谁能完整的说一说？（注意前提，若学生漏掉，举个反例）
6、我们在表达的时候，要尽量的说完整，说严密。
7、如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，s=什么？
板书：S=n÷2
小结：这个式子表示什么意思？能用文字语言来表达吗？
８、引导质疑：通过同学们刚才的研究，我们发现了多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积=多边形上的钉子数÷2。研究到这儿，你又想到了什么？
三、猜想规律，小组验证。
１、学生提出疑问。引出多边形内2枚、3枚……钉子等情况
生：多边形内的钉子数不是1，规律有什么变化？
生：多边形内有2枚钉子，有什么规律？
……（如何评价：同学们的问题提的很有价值，让我们把掌声送给他们。同学们已经有了提出问题的意识，在我们数学上，提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。）
２、刚才我们研究了内部有1枚钉子的情况，根据刚才几个同学提出的问题，想一想，下面我们可以研究什么？
３、这里已经有2个图形了，请你再画一个内部有2枚钉子的多边形，像刚才一样数一数，填一填。在小组里交流，然后再说说你有什么发现。
４、小组汇报:
哪个小组来汇报你们整理和收集的数据？
你们小组有什么发现？
（生若回答不出，引导：这里的面积还是n÷2吗？和n÷2有点什么关系吗？）
其他小组也有这样的发现吗？
生：s=n/2+1
生：s=（n+2）/2
两个发现都是对的。看两个同学的想法，还有什么想法吗？（没有就过）
5、这个式子表示什么意思？
这个呢？
７、我们研究了多边形内有一个钉子，有2个钉子的情况。研究到这儿，你又想到了什么？
多边形内有3枚钉子时，面积等于什么？
4枚呢？
8、同学们的猜想到底对不对呢？我们还要验证我们的猜想。请第一组的同学来验证多边形内有3枚钉子的情况，第二组研究4枚钉子的情况，第三组研究5枚钉子的情况，第四组，研究多边形内没有钉子的情况。
请小组长拿出研究单，像前面一样，自己画图，收集数据验证。
9、多边形内有３枚钉子时，你发现什么？４枚呢？５枚呢？
（第二个规律不成立了）
10、刚才我们验证了我们的猜想，如果内部有6枚呢？7枚呢？……
看来，其中隐藏着一定的规律，你发现了吗？板书：
说说你是怎么发现的？她是怎么样看的？（评价：他说的怎么样？她真善于观察、比较。）
这个式子用文字语言怎么表示？多边形的面积=多边形上的钉子数÷2＋内部钉子数－１
四、回顾探索规律的过程，总结收获，交流探索规律的方法。
1、今天我们一起研究了什么？
回顾刚才探索的过程，我们是怎样探究出规律的？
你有什么体会和收获？
2、小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们一般从最简单情形入手，从各种不同情况中，要注意认真观察、反复比较，要善于发现它们的共同点，从而概括出规律。
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