数学四 解决问题的策略教案

这是一份数学四 解决问题的策略教案，共9页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，全课反思等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】苏教版小学数学六年级上册第68～71页。
【教学目标】1、经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，并有效地解决问题。同时体会画图等策略在解决问题过程中的价值。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
【教学重点】理解相关实际问题的数量关系，初步学会用替换策略解决一些含有两个未知量的实际问题，会用“替换”的策略解决问题。让学生体会替换策略的优越性。
【教学难点】通过替换，把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。对替换形式不同，数量关系的把握。
【教学准备】多媒体课件，天平、桃子、梨子、杯子图等学具练习纸。
教学过程：
一、情境创设，设疑导入：
1、欣赏：播放《曹冲称象》动画，感受策略。
同学们听过曹冲称象的故事吗？下面老师给同学们放一段动画片，重温一下曹冲称象的情景。请同学们认真看，看完后用大家能听懂的话说出曹冲称象的方法。
学生观看动画片，看后让学生说曹冲用什么办法解决了这个难题。
师：讲解七岁的曹冲称象的策略。把复杂的问题变简单，这就是策略之妙！你知道这种策略叫什么吗？（替换）谁能说一说曹冲称象是把什么替换成什么？
2、今天这节课我们就试着用这种策略来解决实际问题，进一步感受这种策略的巧妙之处。（板书：解决问题的策略）
【设计意图：导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用替换的策略解决问题，但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。曹冲称象的方法是替换策略的具体应用，将曹冲称象的故事引入课堂，一下子就扣住学生心弦，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，既能为学生的探究指明方向，有助于学生提取替换策略，又能让学生初步感受用策略解决实际问题的好处，自觉地参与到学习中去。】
二、探究新知，初步理解替换的策略。
1、利用天平创设问题情境，激活相关经验。
(多媒体出示两幅天平图，引导学生观察思考)

师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能知道什么数学信息？可能如下：
（①：1个苹果的质量是1个梨的2倍。②：1个梨的质量是1个苹果的1/2。…）
师：根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗?
学生口答。
师：你是怎样推想的?可能如下：
①：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。
②：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。
(课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果)
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略
——替换。
【设计意图：在课的引入部分，从直观的天平图，到感性的数形结合，再到抽象的推理计算，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。】
2、补充条件，感受关系。
①、（课件出示问题）：2个苹果和3个梨共重540克，每个苹果和每个梨各重多少克？
②、刚才同学们反应的很快，现在怎么一下子卡壳啦？问题出在哪儿？
学生交流口答，最后得出：题中有两种未知量与总量发生关系，没法求。
③、要解决这个问题，还需要增加一个怎样的条件？（学生补充条件）
3、解决问题，体验策略
（一）倍数关系中的替换策略
①、对上问题补充条件：“1个苹果的质量是1个梨的3倍”学生列式解答（学生可以在图上把苹果替换成梨或梨替换成苹果的过程表示出来）。
②、汇报交流。可能如下两种情况：
A、把苹果换成梨
（展示学生作品，请学生汇报把苹果换成梨的思考过程。）
质疑：为什么把2个苹果换成了6个梨？
得出：必须按照两种水果间的关系，即“1个苹果的质量是1个梨的3倍”进行替换。
师：现在540克就相当于几个梨的质量？怎样列出算式？
B：把梨换成苹果
（展示学生列出的算式）
质疑：540÷3中的3表示什么？3个苹果是怎么来的？
③、课件动态演示把苹果替换成梨，把梨替换成苹果的直观过程

④比较
A：刚才在解决问题过程中虽然思考的角度不同，但是都用到了同一种策略，是什么策略？（补充板书）
B：苹果和梨为什么要替换？
得出：替换的目的就是把两种水果与总量之间的复杂关系转化为一种水果与总量之间的简单数量关系，使问题得到解决。
板书：两种未知量 一种未知量
⑤、小结
【设计意图：如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受替换的过程?这是非常值得关注的两个问题。所以在教学过程中，我先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书体现替换的策略。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。】
（二）相差关系中的替换策略
①、（课件出示）
②、师：如果把这个关系改成“1个苹果比1个理重70克”，还能替换吗？
（如果学生都认为能替换，就让学生先不计算，而是在图上把苹果替换成梨的过程表示出来，如果存在两种观点，就先让认为不能替换的一方说明理由，再让认为能替换的一方说明。）
③、指名到讲台投影展示替换过程
质疑：刚才2个苹果替换成6个梨，现在为什么偏偏要换成2个梨呢？
生：因为题中告诉我们1个苹果比1个梨重70克。
师：这里为什么要减去2个70克呢？
得出：苹果重，梨轻，左边把2个苹果替换成2个梨后，左边的总质量减少了2×70克，右边也应减去2×70克，两边质量才能相等。
④、课件动态演示
苹果重，梨轻，你们看，把1个苹果替换成1个梨，天平怎么样了？那怎么办呢？（右盘砝码要减去70克）
把第2个苹果替换成梨，右盘砝码还要减去70克。

⑤、检验
师：要知道这个结果究竟对不对，怎么检验？
⑥、苹果换成梨你们会了，把梨换成苹果你们会不会呢？把这种替换过程在图上画一画并列式解答。
A、师：同样的一个道理，刚才明明是减去2个70克，而现在为什么却要加上3个70克？
B、动态演示：让我们看一看，把3个苹果替换成3个苹果，总质量要比原来增加3个70克，天平才能平衡了，替换才能成功。

⑦、小结
【设计意图：学生的认知是动态的，解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验作为策略的价值才是关键所在。替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?把这些问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受到替换的思考过程，更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。组织教学时，教师应正确把握和使用教材，让学生对什么情况下用什么方法替换更合适进行体验，然后借助电脑动画演示替换过程，帮助学生理清思路。在两个相差关系的量之间进行替换时，学生比较难理解为什么替换以后总量变化了、总量是怎样变化的。教师通过电脑课件演示替换的过程，能引起学生关注替换后总容量的变化，进而找到解决问题的关键。本环节旨在唤醒学生生活中“换”的经验，让学生借助画一画、算一算，体验用替换策略解决问题的过程，体会运用替换策略的必要性和合理性，感受策略的价值，增强策略意识。】
（三）两类替换的对比。
相同点
解决刚才的两个问题时运用了什么策略？运用替换策略的目的是什么？（都是为了把两种未知量与总量之间的复杂关系转化为一种未知量与总量之间的简单关系，使问题得到解决）
②、不同点
这两类替换的方式一样吗？有什么不同？（倍数关系的替换，是一个正好和几个替换，不多也不少，总量不变；相差关系的替换是一大和一小在替换，质量不相等，所以总量要发生变化。不管变还是不变，关键要保证天平平衡。）
【设计意图：知识间的联系是有序的。在学生初步学习了倍数关系的替换策略之后，教师抓住替换的依据进行变式，倍数关系的替换，是一个正好和几个替换，不多也不少，总量不变；让学生分别进行替换策略的巩固。当学生对两个数量成相差关系时能否进行替换产生不同意见时，适时组织学生讨论、辩论，明确相差关系的替换是一大和一小在替换，质量不相等，所以总量要发生变化。从而使问题得到解决。这样的设计与教学，抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动了学生的探究欲望，利用知识间的迁移，突破了难点，并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍比、差比两种不同类型的替换特征，在变与不变中让学生探寻联系，感受到数学的规律美。学生的思维能力也得到进一步的发展。】
三、迁移延伸，提升策略
替换是不是只能在天平上进行？瞧这幅图，能替换吗？说一说你准备怎么替换。
(课件图文动态呈现题目，引导分析)





①、引导学生逐题练习，反馈交流。
②、小结：看来，只要两个未知量之间存在一定关系，就可以把两种未知量替换成一种未知量，让问题变得简单。
【设计说明：围绕策略的重点，设计针对性强，层次鲜明的练习，引导学生经历运用策略解决实际问题的过程，过让学生自由选择替换方式说一说，获得对策略的深刻感悟和体验，不断积累解决问题的经验，增强运用策略的意识，提高分析和解决问题的能力。】
四、回顾过程，提炼策略
①、回顾一下，今天这节课我们学习了什么？你有那些收获呢？
②、展示教师收集的问题：①中国移动优惠购机，积分兑换。②凤凰假日酒店住房优惠，会员积分优惠等。 ③看IMAX，送2D影票，兑换优惠券活动。④菜香园酒店周年店庆赠送种子酒和小吃等。⑤开学优惠会员积分……
③、师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题，。
【设计意图：替换策略在实际生活中应用得非常广泛，在拓展环节，我先引导学生主动地用数学的眼光去收集生活中替换的例子，空瓶回收等实际生活中的例子能有效地沟通数学与生活的联系，拓展替换策略的内涵——数量之间的倍数关系、相差关系可以用替换，具体的物品也可替换，让学生真正感受到替换策略在生活中的广泛应用。这样一方面激活了学生的思维需要，丰富了对替换策略的认知；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，让生活问题数学化，并鼓励学生去寻找生活中的替换现象和从数学的角度去研究这些现象。】
五、板书设计
解决问题的策略

两种未知量 一种未知量
倍数关系的替换，是一个正好和几个替换，不多也不少，总量不变。
保证天平平衡。
相差关系的替换是一大和一小在替换，质量不相等，总量要发生变化。
【全课反思】
小学生的思维特点是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，虽然是六年级学生，但他们这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。作为小学一线数学教师，以形象直观的数学素材为依托，引导学生自主建构数学模型，已达成共识。通过组织学生观察天平称水果情境串推理的引入和呈现，解决问题，直观操作叙述替换过程、学生汇报替换策略的应用，教师则辅以课件动态演示等这一系列操作与表达相结合的数学活动，既使学生累积了对替换策略的感性认识，并且在感性认识的基础上再融合数学理性的思考，学生逐步加深了对替换策略的理解和应用能力的提高。本课在教学中取得了比较好的效果，主要体现在以下五个方面：
1、创造性的使用教材。教材只是教学的依据之一，同样的教材会因为学生具体情况不同而出现不同的教学效果，所以我们经常说要树立“用教材教”的新观念，而不是机械地“教教材”，可以对教材做出合理、适度的加工与改造，创造性地使用教材。备课时，我仔细研读教材，教材中例1主要教学两个量之间倍数关系的替换，例2主要是教学两个量是相差关系的替换，其数量关系都比较隐蔽。我发现在解决本课所呈现的数学问题时，替换并不是唯一的策略，学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是，如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此，本课在选择教学素材时，依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合，旨在不把解决某一些问题作为主要目的，而是通过这一类素材让学生体验替换这一策略是有用的。我在教学中，将例题做了丰富性处理，创设了“天平称水果”的情境串。利用天平平衡与不平衡的动态变化过程，帮助学生生成数理逻辑的表象，即替换必须等值；教学倍数关系替换后，通过不断改变替换依据(即条件②)，自然过渡到相差关系替换，从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵，真正实现了“用教材教”而不是“教教材”。
2、呈现解决问题的一般过程，促使学生有序、有效地思考。整节课，并不在乎学生能否独立运用策略解决多少个实际问题，而是要学生体验每一策略的形成过程。替换策略的形成过程是本课教学的重点。从课始的“曹冲称象”的典故和天平称水果情境串推理引入和呈现，唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。在例题教学时，一方面以解决问题的策略为主线，引导学生在解决实际问题的过程中，感悟并习得一些解决问题的策略和方法，提高分析问题和解决问题的能力，另一方面以“理解题意—分析数量关系—列式计算—回顾反思—变式训练—对比概括等基本环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。
3、选择教为典型的实际问题，让学生在解决问题的过程中体验策略的价值。替换作为策略的价值到底是什么?在例题教学时，我没有任由学生运用多种方法(列方程、假设法等)解决问题，而是直接提出“怎样用替换的策略来解决这个问题”。当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，教者而是组织学生反思和比较，使学生初步归纳出替换策略的好处一把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。在这之后的变式练习和巩固应用中，都让学生在解决问题之前或之后，不断体验到替换策略的优势——使复杂的问题简单化。既有利于学生在解决问题的过程中获得对策略的感悟，又有利于学生充分感受策略的应用价值。
4、提升数学思想。解决问题不是本课的主要目标，让学生理解“为什么要替换”“怎么替换”才是本课的关键.教学中不仅要让学生明确替换的价值（即把两种未知量与总量之间的复杂关系转化为一种未知量与总量之间的简单关系，从而就能使问题得到解决），而且要让学生充分感悟替换过程中的变与不变的思想。在教学倍数关系中的替换策略后，教师引导反思：“苹果和梨为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后，什么变了，什么没有变”，让学生把握替换策略的内涵；在例2相差关系中替换策略的教学后，引导学生反思“同样是相差关系中的替换，为什么刚才是减去2个70，而现在却要加上3个70”，进一步让学生明确替换必须等值；当学生经历了两种类型的替换之后，教师又让学生分析比较两者的异同，学生在反思中明白：由于替换依据的不同，倍数关系中的替换，是一个正好和几个的替换，不多也不少，总量不变；相差关系中的替换是一大和一小在替换，质量不相等，所以总量要发生变化.不管变与不变，关键是要保证天平平衡。在变与不变的背后有着对应的思想，学生通过对认知过程的反思、抽象，自然而然形成了超越具体问题而存在的策略，从而形成“化归”的数学思想。
5、利用多媒体辅助教学，为学生学习和发展提供丰富多彩的教育环境，使概念的形成过程更加直观，从而突出重点，突破难点。小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。如何解决这一矛盾，利用多媒体进行教学，能够成功地实现由具体形象向抽象思维的过渡。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，能够突出本质，适合儿童的年龄特点和学习心理，具有简捷明确、突出重点，突破难点的作用，使学生易学易懂，印象深刻。