2021学年一 长方体和正方体综合与测试教案

这是一份2021学年一 长方体和正方体综合与测试教案，共4页。教案主要包含了自主学习，合作探究，交流解惑，目标达成，回顾反思等内容，欢迎下载使用。
教学内容：苏教版六年级上P26--27
教学目标：
1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。
教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
课前准备： PPT
教学过程：
一、自主学习
1、下面各图中各有几个小正方形？（齐答：4、9）看，把大正方形的每条边平均分几份？得到几个小正方形？（指名答）怎么想？（用算式怎么表示？）

（省略号）像这样，把正方形的每条边都平均分成N份，得到几个小正方形？怎么表示？
2、下面各图中各有几个小正方体？（齐答：8）看，把大正方体的每条棱平均分3份，得到几个小正方体？怎么想？（怎么算？）平均分4份呢？
（省略号）像这样，把大正方体的每条棱平均分成N份，得到几个小正方体？怎么表示？
3、提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，再切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面涂色情况怎样？这其中还会蕴藏着什么规律呢，这就是我们今天要研究的（贴课题）：《表面涂色的正方体》
二、合作探究
1、研究2×2×2的正方体
（1）如果把这个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份切开，刚才咱们算过切成几个同样大的小正方体？（齐答：8个）（点击）想一想：每个小正方体有几个面涂色？指名回答。
（2）是不是这样呢，咱们切开看一看。这个小正方体是三面涂色的吗？怎么只看到2面涂色？
（3）追问：这个小正方体呢？看来8个小正方体的确都是三面涂色。
2、研究3×3×3的正方体
（1）如果把正方体的每条棱都平均分成3份切开，27个小正方体还都是3面涂色吗？那小正方体表面涂色有几种不同情况？分别是哪几种？（贴：3面涂色、2面涂色、1面涂色、没有涂色）
（2）活动一：打开书26页找到中间的这个表面涂色的大正方体。
①找一找三面涂色的小正方体，指一指在什么位置。
②数一数三面涂色的小正方体一共有多少个。
③反馈：谁来指一指、数一数？（还有吗？有重复有遗漏吗？做到有序，真好！）
④它们的位置有什么特点？（显示：顶点。）
（3）活动二：找两面涂色的小正方体。
①找一找2面涂色的小正方体，指一指在什么位置。
②数一数2面涂色的小正方体一共有多少个。
③你能有序地全都找出来吗？谁来指一指。
④他们的位置又有什么共同的特点？（显示：每条棱的中间。）
⑤每条棱有几个两面涂色的小正方体？（板书：1）一共有多少个可以写算式（板书：12×1=12）12表示什么？1表示什么？
（4）活动三：找一面涂色的小正方体。
①1面涂色的小正方体在什么位置？有几个呢？
②谁来指一指？它们的位置又有什么共同特点？（显示：每个面的中间）
③一共有多少个，怎么算？（板书：6×1=6）这个算式表示什么意思？
（5）小结：刚刚我们通过指一指、数一数、算一算，找到了把大正方体的棱平均分成3份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们填写书上27页的表格。
①显示：第一横排切成的总个数分别是8、27、64、125；
②显示：棱平均分2份，8个都是3面涂色的小正方体。
③显示：棱平均分3分，表面涂色3种情况各怎样，你会填吗？（点击）把算式写在格子里。
3、研究4×4×4、5×5×5的正方体
（1）那如果把正方体的棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？
①看26页底下的图，指一指、数一数、再在27页表格中算一算，要把算式写在格子里喔！
②带着你的思考，小组交流。（师巡视：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？）
（2）反馈交流每条棱平均分4份：
①三面涂色的：有几个？哪8个？（齐答后师显示）
②两面涂色的：在什么位置上找？一条棱上两面涂色的小正方体有几个？一条棱明明平均分成了4个，为什么少了两个呢? 两面涂色的一共有多少个，算式怎么写？（板书：12×2=24）③一面涂色的：在什么位置上找？一个面上一面涂色的小正方体有几个？一共有几个，你是怎么算的？（板书：6×4=24）
（3）反馈交流每条棱平均分5份：
①三面涂色几个？（8个）
②两面涂色的：36个，算式是板书：12×3=36，一条棱上两面涂色有几个？怎么就3个了？
③一面涂色的：54个，算式是板书：6×9=54，在一个面上1面涂色的你是数来的吗？谁不用算？怎么算？这样一共有几个1面涂色的，只要6×9=54。
三、交流解惑：
1、观察填出的表格，你发现了什么规律？
三面涂色的都有8个，这是为什么？（三面涂色的都在顶点上）
两面涂色的都是12的倍数。为什么？（两面涂色的都在每条棱上）
一面涂色的都是6的倍数。为什么？（一面涂色的都在每个面上）
2小组讨论：每条棱的位置两面涂色小正方体的个数，与一条棱平均分的份数有什么关系？
每个面的位置一面涂色小正方体的个数，与一条棱平均分的份数有什么关系？
（1）一条棱上2面涂色的个数与平均分的份数有什么关系呢？
①（指图引导）：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2……3
你发现了什么？（一条棱上两面涂色的小正方体个数是平均分的份数减2）
追问：为什么减2？
②如果用N表示大正方体的棱平均分的份数（板书：N），两面涂色的小正方体的个数怎么表示？板书： 12×（N-2）
（2）一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？
①看，大正方体一面上就剩下4个一面涂色小正方体，想想4可以怎样算出来？怎样写更简洁呢？（2的平方）2又怎么得到？显示：6×（4-2）2
②提问：在6×9=54这个算式中，分别表示什么？（显示：6×3 =54）3又怎么算来？显示：6×（5-2）2
③显示下一张幻灯：如果平均分成了N份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？ 师板书：6×（N-2）2
四、目标达成
1、基础运用 2、拓展提升
五、回顾反思。
1、回顾探究发现规律的过程，你有什么体会或收获？
2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。
板书设计： 表面涂色的正方体
棱平均分的份数
3
4
5
……
n
3面涂色
2面涂色
1面涂色