苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教案

这是一份苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教案，共3页。教案主要包含了解决问题，感悟规律，归纳总结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
1. 让学生通过猜想、操作、观察、感悟，经历探索把表面涂色的正方体均分成若干个小正方体后，表面涂色的不同情况及其中隐含的简单规律的过程。
2.让学生在探索寻找、提炼归纳数学规律的过程中，培养有序观察能力、提高空间想象能力、发展数学思维能力、感悟数学思想方法。
3.让学生在愉悦、活泼的数学活动中，感受数学的结构美，获得成功发现规律的愉悦体验，激发学习数学的乐趣。
教学重点：
组织学生开展观察、操作活动，探索表面涂色的正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。
教学难点：
通过活动使学生体会到探索数学规律的一般过程和方法，获得一些数学活动经验，感受归纳、符号化等数学思想方法。
教学过程：
情境引入，揭示课题
今天我们继续来学习关于长方体和正方体的知识。
有一天兔妈妈做了一个正方体形状的面包，并在它的表面涂上了果酱。
像这样分一分，把正方体面包分成了多少块？你是怎么算的？
（从这个图形中我们可以看出它的棱被平均分成了3份，3份，3份3份，所以3×3×3=27.
兔妈妈的孩子大宝说我非常喜欢吃果酱，你觉得他应该吃哪一块，你来指一指？
老二二宝比较喜欢吃果酱，你觉得他应该吃哪一块？
为什么吃中间这一块。除了这个地方有，还有吗？让这块走出来，这一块几面涂了果酱？
三儿子小宝不太喜欢吃果酱，说只要有一点就可以了，大家说吃哪一面？
它是几面涂了果酱。
这样我们就要从数学角度思考一个问题，一个正方体表面涂色之后，像这样将一个正方体的棱平均分成若干份，三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有多少个呢？这节课我们就来一起研究表面涂色的正方体。
二、解决问题，感悟规律
（一）研究每条棱被3等分、4等分的正方体。
谁来读一下要求。
小组合作，观察魔方
独立思考，写出结果
交流想法，准备汇报
下面请组长拿出3阶、4阶魔方，开始你们的研究。
带着你的魔方来介绍一下。
1. 棱三等分3面涂色
三面涂色的在正方体什么位置？为什么是8个？
2. 棱三等分2面涂色
（每条棱有1个，12条棱就有12个。）
2面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置？为什么这里是12个呢？
3. 棱三等分1面涂色
1面涂色的小正方体个数 为什么是6个呢？1面涂色在正方体的每个面上，每个面有1个，长方体有6个面，一共就是6个。
谁再来说说为什么这里3面涂色、两面涂色、1面涂色的个数偏偏就是这3个数呢？
（二）研究每条棱5等分的正方体。
刚刚我们借助实物模型研究了表面涂色的正方体。现在什么都没有了，你也能找到每种情况相应的个数吗？
独立在自己本子上写一写。
谁愿意来说一说你的想法。
离开了图形，仍然能够思考。真棒。
一面涂色的？板书16×6=96
你怎么知道这个面有9个，这里的9个需要一个个数出来吗？脑子里想得出它的画面吗？刚才我们研究了棱长3、4、5等分后小正方体的涂色情况。
对照黑板上的这些数据和思考的过程你发现了？
3面涂色的都是8个。
继续发现规律，两面涂色的？出现长条。
3等份的2×12……6等份的5×12，如果n等份呢？（n－12）×12
（借助PPT看）平均分成了n份，每条棱上有几个两面涂色的，12条棱有（ ）个两面涂色的小正方体。
三等分1×6,4等分的2×6，如果是n等分呢？（借助PPT看）
9是3×3，这是几×几，这是
同桌相互说一说，为什么这里是n－2，这里也是n－2
出示小正方体表面涂色情况表（棱长n等分）我们把研究的规律用含有字母的式子表达出来显得简洁清晰，还便于记忆。
当n=10时，就是把棱长几等分
你能根据这个规律算一算吗？
三面涂色的？（永远是8个）两面涂色的，一面涂色的
棱长2等分的情况比较特殊，我们来看看它的涂色情况是否也符合这样的规律？
小正方体一共有多少个，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的？
为什么2面涂色的会没有了呢？
我们看棱上，这个是几面涂色，这个呢两面涂色的应该出现在棱上，可是已经切走了。
把正方体的棱平均分成若干份，除了3面、2面、1面涂色的，还会有其他的可能吗？我们先来看
四、归纳总结，拓展延伸
通过今天的学习，你有什么收获？
回忆刚才的学习过程，我们是怎样一步步找到规律的？
（先从大正方体棱3等分开始，到4等分，5等分，6等分，以此类推，然后推导出n等分）
1. 我们要寻找某种规律，经常会用到从简单到复杂的方法，
2. 在寻找规律时可以运用数形结合的思想，逐步寻找要解决的问题与什么有关系，有怎样的关系，再通过找、数、算等方法找到规律。最后再试着用语言或式子来概括这个关系。今天的整个学习过程大家表现得都特别棒，老师要为你们点赞。