初中数学湘教版九年级上册4.2 正切导学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.2 正切导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值。
2．会求特殊角300、450、600的正切值并熟记这些值。
3．会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角。
【学习重难点】
1．正切定义的理解以及如何求锐角的正切值。
2．正切定义的理解，探索并认识正切。
【学习过程】
一、预习导学
1．在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 。
2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= 。
3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= ，tanA= 。
二、探究展示
（一）合作探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=900，则=成立吗？为什么？
B
C
A
E
F
D
由以上可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。
45°
A
C
B
B
C
30°
A
归纳：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的 ，记作 ，即tan= 。
动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值。
分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现
tan30°=、tan45°=1．tan60°=
做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表。
思考：什么叫锐角三角函数？
（二）展示提升
1．计算：tan45°+tan230°tan260°。
2．计算：（1）：1+tan60°； （2）tan30°cs30°
3．用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001)：
（1）35°； （2）68°12〞。
三、当堂检测
1．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值。
12cm
13cm
C
A
B
2．求下列各式的值
（1） （2）
（3） （4）
3．已知=，是锐角，求、、的值。
四、学后反思
1．你学到了什么？
2．你还有什么样的困惑？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？30°
45°
60°
sin
cs
tan