数学3.4 相似三角形的判定与性质教案设计

这是一份数学3.4 相似三角形的判定与性质教案设计，共6页。教案主要包含了教学内容，课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，知识梳理，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
相似三角的性质
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2．能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。
【教学重难点】
1．重点：相似三角形的性质定理的证明与应用。
2．难点：理解性质定理的推理过程。
【教学过程】
一、复习导学
完成下列问题：
1．相似三角形的判定定理之引理是： 。
2．三角形相似的判定定理1是： 。
3．三角形相似的判定定理2是： 。
4．三角形相似的判定定理3是： 。
5．三角形相似的相似比： 。
二、探究新知
（一）教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：“相似三角形的定义”
1． ，
2． 。
以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质。
设计意图：
通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习。
（一）相似三角形的性质1的学习
动脑筋：
如图，已知△ABC∽△，AH。分别为对应边BC，上的高，
那么吗？
教师指引：
要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应该先证三角形相似，再用相似的定义说明。
设计意图：
在教师的指引下，学生独立自主地进行学习证明，从而不断地提高学生的逻辑思维能力，有利于学生对新知识的渴望与掌握。
方法总结：
通过师生的相互学习，可以类似地得到：相似三角形其余两组对应边上的高的比也等于相似比。
由此得出：相似三角形对应高的比等于相似比。
练习：如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E。
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长。
（思路与方法：学生要非常熟练地掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质，这样就能很好地解决问题了）
设计意图：
这个题的设计能很好地巩固“相似三角形对应高的比等于相似比”这一相似三角形的性质。
（二）相似三角形的性质2的学习
例：如图，已知△ABC∽△，AT。分别为对应角∠BAC，∠的角平分线。
求证：
设计意图：
通过例题的学习，学生既能巩固“相似三角形的判定定理”又能学到相似三角形的一个新的性质，激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养。
方法与结论：
1．以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比。
2．由此得出：相似三角形对应的角平分线的比等于相似比。
（三）相似三角形的性质3的学习
1．议一议已知△ABC∽△，若AD，分别为△ABC，△的中线，
那么成立吗？由此你能得出什么结论？
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导。）
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比等于相似比。
【知识梳理】
以本节课我们学到了什么？启发学生谈谈本节课的收获。
1．本节课，重点有掌握的知识是什么？
2．在学习的过程中你的困惑是什么？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳。）
【作业布置】
1．已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长。
2．如图，△ABC∽△，AD，BE分别是△ABC的高和中线，，分别是△的高和中线，且AD=4，=3，BE=6，求的长。
【教学反思】
本节课的教学是相似三角形的判定的应用得相似三角形的性质，让学生熟悉判定的同时还要学生注意与性质的区分。
【第二课时】
【教学目标】
1．使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”。
2．能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题。
【教学重难点】
（1）重点：相似三角形的性质定理的理解与应用。
（2）难点：理解性质定理的推理过程，会运用它解决几何问题。
【教学过程】
一、复习导学
复习教材内容，完成下列问题。
1．相似三角形的定义是： 。
2．三角形相似的性质定理1是： 。
3．三角形相似的性质定理2是： 。
4．三角形相似的性质定理3是： 。
二、探究新知
（一）教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比。面积比与相似比有什么关系呢？
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习。
（二）相似三角形的性质4的学习。
动脑筋：如图，已知△ABC∽△，相似比为k，则S△ABC:S△的值是多少呢？
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例11：如图，在△ABC中，EF∥BC， ，S四边形BCFE=8，求S△ABC．
（教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
4．已知△ABC与△ 的相似比为 ，且S△ABC+S△=91，求△ 的面积。
设计意图：
1．通过例题的学习，使学生进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的学习。激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养。
2．方法与结论：通过相似三角形的性质学习，同学们更加清楚的“认识”了三角形，提高学生的数学知识，陶冶了学习情操。
对应练习：
1．证明：相似三角形的周长比等于相似比。
2．已知△ABC与△ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， =24cm，求BC，AC， ， 的长。
【知识梳理】
以本节课我们学到了什么？启发学生谈谈本节课的收获。
1．本节课重点有掌握的知识是什么？
2．在学习的过程中你的困惑是什么？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳。）
【作业布置】
1．△ABC与△DEF的相似比为2：1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（ ）。
A．3cm B．6cm C．12cm D．4cm
2．已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为 。
3．如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
A
B
C
D
E
求证：。
4．有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
【教学反思】
本节课的教学是相似三角形的性质，让学生熟悉性质定理和会用定理应用，特别是判定与性质的综合应用。