初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质学案，共5页。学案主要包含了学习内容，学习目标，学习重难点，学习过程，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习内容】
相似三角的判定性质——相似三角的性质
【学习目标】
1．了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2．能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。
【学习重难点】
1．了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2．能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。
【学习过程】
一、旧知回顾
1．相似三角形的判定定理之引理是： 。
2．三角形相似的判定定理1是： 。
3．三角形相似的判定定理2是： 。
4．三角形相似的判定定理3是： 。
5．三角形相似的相似比： 。
二、探究展示
回顾“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1） ；
（2） 。
（一）相似三角形的性质1的学习
如图，已知△ABC∽△，AH。分别为对应边BC，上的高，那么 吗？
由此得出：相似三角形对应高的比 。
展示1：如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E。已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长。
（二）相似三角形的性质2的学习
展示2：如图，已知△ABC∽△，AT、分别为对应角∠BAC，∠的角平分线。求证：
通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的也 。
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比 。
（三）相似三角形的性质3的学习
议一议：已知△ABC∽△，若AD．分别为△ABC，△的中线，那么成立吗？由此你能得出什么结论？
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比 。
三、知识梳理
1．本节课重点有掌握的知识是什么？
2．在学习的过程中你的困惑是什么？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
四、当堂检测
1．已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长。
2．如图，△ABC∽△，AD，BE分别是△ABC的高和中线，，分别是△的高和中线，且AD=4，=3，BE=6，求的长。
【第二学时】
【学习过程】
一、旧知回顾
1．相似三角形的定义是： 。
2．三角形相似的性质定理1是： 。
3．三角形相似的性质定理2是： 。
4．三角形相似的性质定理3是： 。
二、相似三角形的性质4的学习
如图，已知△ABC∽△，相似比为k，则S△ABC∶S△的值是多少呢？

所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于 。
展示1：如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，求S△ABC．
展示2：已知△ABC与△的相似比为，且S△ABC+S△=91，求△的面积。
展示3：证明：相似三角形的周长比等于相似比。
展示4：已知△ABC与△，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，，的长。
三、当堂检测
1．△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．4cm
2．已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比
为 。
3．如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，求证：
A
B
C
D
E
4．有一个直角三角形的边长分别为3、4、5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
四、学后反思
1．你学到了什么？
2．你还有什么样的困惑？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？