甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试

高二数学（文科）

一、选择题：每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设集合A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则（    ）

A．{-1，2} B．[-1，2] C．[-1，2) D．[0，1]

2．复数的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

4．“”是“函数取得最大值”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则这个数在区间的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．下列命题正确的是（    ）

A．函数的最小值是2．

B．若，且，则

C．函数的最小值是2

D．函数的最小值是

9．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在长方体中，，，则异面直线与所成角为（    ）

A． B． C． D．

11．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（    ）

A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知平面向量，，若，则__________．

14．双曲线的焦点到渐近线的距离为________.

15．已知的内角A、、的对边分别是、、，且，，.则的面积为______.

16．下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则等于__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题，考生任选一题作答.

17．2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．

（1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．

（2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．（精确到0.01）

（3）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

附：相关系数，．

18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝AA1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．

（1）求证：BB1⊥平面ABC；

（2）求三棱锥B﹣A1CD的体积；

19．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，且成等差数列．

（1）若，求的前n项和；

（2）若，求的前n项和．

20． 已知抛物线的焦点F恰是椭圆的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于两点.

（1）求抛物线方程.

（2）若，求.

21．已知函数.

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）讨论函数的单调区间;

22．在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

23．已知

（1）解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范围.

高二文科数学参考答案

1.A   2.C  3.B  4.A  5.B   6.D   7.D   8.B   9.D   10.D   11.A   12.B

13．     14．4    15．    16．8

17．（1）1（万元）；（2）；（3）采用分层抽样，答案见解析．

【详解】

（1）该省贫困村的贫困户年平均收入的估计值为（万元），

（2）样本的相关系数为．

（3）采用分层抽样，理由如下：由（2）知各地区贫困村的贫困户年平均收入与该村的产业投入资金有很强的正相关性，由于各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，因此贫困村的贫困户年平均收入差异也很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该省更准确的脱贫验收估计．

18．（1）证明见解析；（2）.

【详解】

（1）在三角形中，因为，为中点，

故可得；

又，平面，

故可得平面，

又平面，

故，又，

平面，

故可得平面，即证.

（2）由（1）可知：平面，又//，

故可得平面.

故点到平面的距离为，

则

.

故三棱锥的体积为.

19．（1）；（2）．

【详解】

（1）设的公比为q，

由成等差数列可得，

故，

由条件可得，故，

由可得，故，

∴，

故，

∴；

（2），

∴①

∴②

由①-②可得，

∴.

20．（1）；（2）.

【详解】

（1）因为抛物线的焦点F恰是椭圆的一个焦点，

所以焦点，

则，

则抛物线的方程为：；

（2）因为，

所以直线的斜率为，

又抛物线的焦点为，

则直线的方程为：，

由，

得，

设，

则，

所以.

21．（1）；（2）当时,单调减区间,无增区间；当时,单调增区间,单调减区间；

解析：（1）因为,当时,,

当,,

所以曲线在点处的切线方程.

（2）因为在,,

当时,在上单调递减.

当时,.

当时,,单调递减;

当时,,单调递增;

综上所述,当时,单调减区间,无增区间.

当时,单调增区间,单调减区间.

22．（1），；（2）.

【详解】

（1）由直线的参数方程( t为参数可得其普通方程为：

；

由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为：

.

（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，

所以直线被曲线截得的弦长为：.

23.解：（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：

（2）作出的图像如下图：

要使得恒成立，则，即：