2021年高考理科数学一轮复习：专题2.8 函数与方程 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 求函数的零点或判断其所在的区间1
题型二 函数零点个数的判定3
题型三 函数零点的应用4
命题角度一 根据函数零点个数求参数4
命题角度二 根据函数有无零点求参数5
命题角度三 根据函数零点的范围求参数6
二、高效训练突破6
一、题型全归纳
题型一 求函数的零点或判断其所在的区间
【题型要点】确定函数零点所在区间的方法
(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．
(2)图象法：把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间．
(3)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
(4)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．
【例1】(2020广州模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x≤1，,1＋lg2x，x>1，))则函数f(x)的零点为( )
A.eq \f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq \f(1,2) D．0
【例2】．若ac>0满足f(a)f(b)f(c)0，,ex（x＋1），x≤0.))若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,e2)，0))
C．(1，＋∞)∪{0} D．(0，1]
【例2】(2019·衡水模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－ex，x≤0，,ln x，x>0))(e为自然对数的底数)，若关于x的方程f(x)＋a＝0有两个不相等的实根，则a的取值范围是( )
A．a>－1 B．－1