安徽省安庆市示范高中2022届高三上学期8月月考数学试题+Word版含答案

安庆市示范高中2022届高三8月月考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 设，则

A. 0 B.  C. 1 D.

3.  在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 

A.  B.  C.  D.

4. a，b，，且，则

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则     

A.  B.  C.  D.

6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

 

7. 已知数列满足，，则

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

8. 函数在区间上的图象大致为

A.  B.
C.  D.

9. 已知，，，则的最小值是 

A.  B. 4 C.  D. 5

10. 已知向量，满足，，，则，

A.  B.  C.  D.

11. 某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是小时．

A. 22 B. 23 C. 24 D. 33

12. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则的解集是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知，向量，，若与共线，则______．
14. 已知向量，的夹角为，，，则          ．
15. 定义在实数集R上的函数满足，且现有以下三种叙述：
    是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数
    其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）

16. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______．
     

17. 在等差数列中，，
    Ⅰ求数列的通项公式．
    Ⅱ若数列的前k项和，求k的值．
    
    
    
    
     
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
    求角C的大小；
    若，的面积为，求的周长．
    
    
    
    
     
19. 已知向量，，．
    若，求x的值；
    记，求的最大值和最小值以及对应的x的值．
    
    
    
    
     
20. 等比数列的各项均为正数，且，．
    求数列的通项公式；
    设，求数列的前n项和
    
    
    
     
21. 已知函数，且．

Ⅰ求a；

Ⅱ证明：存在唯一的极大值点，且．





 

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
    求直线l与曲线C的普通方程；
    若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求t．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由已知可得，
又，所以，
故选：A．
解出集合A，即可判断A，B的关系．
本题考查了集合间的包含关系，涉及到解一元二次不等式的问题，属于基础题．
2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的四则运算，复数的模的求法，考查计算能力，属于基础题．
利用复数的四则运算法则化简后，然后求解复数的模．
【解析】
解：，
，
则．
故选C．
3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查向量的加减和数乘运算，考查运算能力，属于基础题．
运用向量的加减和数乘运算，计算可得结果．

【解答】

解：如图，

在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
则

．
故选A．

4.【答案】C
 

【解析】解：由，，故C正确；
若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则lga，lgb没有意义，故D错误．
故选：C．
由不等式的基本性质逐一判断即可．
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
由二倍角公式化简已知条件可得，结合角的范围可求得，，可得，根据同角三角函数基本关系式即可解得的值．
【解答】
解：，
由二倍角公式可得，
，，，
，
则有，
解得．
故选B．
6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】

解：模拟程序的运行，可得
，

不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
此时，满足条件，退出循环，输出s的值为2．
故选B．

 

7.【答案】B
 

【解析】解：数列满足，，
则数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以，
故选：B．
根据题意，由等比数列的定义可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式计算可得答案．
本题考查等比数列的通项公式，注意等比数列通项公式的形式，属于基础题．
8.【答案】C
 

【解析】解：根据题意，，，
有，即函数为偶函数，排除AB，
又由，排除D，
故选：C．
根据题意，分析函数的奇偶性可以排除AB，求出的值，排除D，即可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性以及函数值的计算，一般用排除法分析，属于基础题．
9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一正，二定，三相等的原则，属于一般题．
利用题设中的等式，把y的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得y的最小值．
【解答】
解：，


当且仅当时等号成立．
故选：C．
10.【答案】D
 

【解析】解：向量，满足，，，
可得，
，．
故选：D．
利用已知条件求出，然后利用向量的数量积求解即可．
本题考查平面向量的数量积的应用，数量积的运算以及向量的夹角的求法，是中档题．
11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
由该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，列出方程组，求出，由此能出该食品在的保鲜时间．
本题考查待定系数法等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
【解答】
解：某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，
该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，
，解得，
该食品在的保鲜时间：小时．
故选：C．
12.【答案】C
 

【解析】解：设，则，
在上单调递减，
，，
不等式等价于，
，解得，不等式的解集为，
故选：C．
构造新函数，求导后可知在上单调递减；由可推出；不等式等价于，从而有，解之即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性、解不等式，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
13.【答案】
 

【解析】解：向量，，
所以；
又与共线，
所以，
解得．
故答案为：．
根据平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出m的值．
本题考查了平面向量的坐标运算和共线定理应用问题，是基础题．
14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查向量的数量积，向量的模的应用，属于基础题．
利用向量的数量积公式，向量的模公式即可求出的值．

【解答】

解：向量，的夹角为，，，
，
，
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：对于，由于定义在实数集R上的函数满足，
则，即有，则，
即4是函数的最小正周期，故对；
对于，由于满足，即有，
即的图象关于直线对称，故对；
对于，由于，即有，
又，则，则为偶函数，故对．
故答案为：．
由满足，将x换成，即可得到，即可判断；
由满足，即有，由对称性，即可判断；
由周期性和对称性，即可得到，即可判断．
本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和对称性、周期性及运用，属于中档题．
16.【答案】6
 

【解析】

【分析】
本题考查线性规划中的最值问题，属于基础题．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
【解答】
解：作出不等式组对应的平面区域，如图：

由，得，
平移直线，由图象知当直线经过点时，
直线的纵截距最大，此时z最大，
则，
故答案为：6．
17.【答案】解：Ⅰ等差数列中，，，
公差，
；
Ⅱ，
．
 

【解析】Ⅰ求出数列的公差，即可求数列的通项公式．
Ⅱ利用等差数列的求和公式，结合数列的前k项和，求k的值．
本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
18.【答案】解：已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：，
，，
，
又，
；
由余弦定理得，
，
，
，
，
，
的周长为．
 

【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．
已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的大小；
利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长．
19.【答案】解：，，，
，
当时，，不合题意，
当时，，
，；

，
，，
，
当时，有最大值，最大值3，
当时，有最小值，最小值．
 

【解析】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题．
根据向量的平行即可得到，问题得以解决．
根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出．
20.【答案】解：由条件可知，，故，
由，所以，
故数列的通项公式为；
，
，
，
数列的前n项和．
 

【解析】根据等比数列的各项均为正数和可求出等比数列的公比q，再根据可求出首项，即可写出的通项公式；
，所以，利用裂项相消法可求出前n项和．
本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求和，化简整理的运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：因为，
则等价于，求导可知．
则当时，即在上单调递减，
所以当时，，矛盾，故．
因为当时，当时，
所以，
又因为，
所以，解得；
另解：因为，所以等价于在时的最小值为，
所以等价于在处是极小值，
所以解得；
证明：由可知，，
令，可得，记，则，
令，解得：，
所以在区间上单调递减，在上单调递增，
所以，从而有解，即存在两根，，
且不妨设在上为正、在上为负、在上为正，
所以必存在唯一极大值点，且，
所以，
由可知；
由可知，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以；
综上所述，存在唯一的极大值点，且．
 

【解析】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．
通过分析可知等价于，进而利用可得，从而可得结论；
通过可知，记，解不等式可知，从而可知存在两根，，利用必存在唯一极大值点及可知，另一方面可知．
22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．
直线l的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为．
由于直线与圆交于两点，且圆心到直线的距离，
利用解得或．
 

【解析】直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，勾股定理，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．