冀教版九年级上册24.1 一元二次方程学案

一元二次方程

【学习目标】

1．知识目标

（1）通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题；

（3）进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。

2．能力目标

（1）通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

（3）理解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

（4）通过估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。

3．情感目标

通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。

【学习重点】

1．一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法；

2．列一元二次方程解决实际生活中的问题。

【学习难点】

1．列一元二次方程解决实际问题；

2．转化的思想方法。

【学习过程】

一、知识回顾

1．下列方程中，是一元二次方程的是       （填序号）

（1）x 2 -1 =（x+2）2；（2）（a-1)x 2+bx+c =0；（3）3（x+1) 2=2x 2-5 ；

2．将一元二次方程 (x-2)(2x+1)=3x 2-5化为一般形式          。其中二次项系数          ，常数项          

3．当m         时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程。 当m        时，方程(m 2-4)x 2-(m+2)x-3=0是一元一次方程。

4．一元二次方程3x 2=2x的解是             

5．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是                     

6．已知m是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m =             。

7．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2，则(4a+c)/b 的值为               。

8．方程x 2-4x+4=0根的情况是（   ）

（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根

（C）只有一个实数根            （D）没有实数根

9．若关于X的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个实数根，则k的取值是     。

10．解下列方程

（1）5x 2-45=0       （2）x 2+2x-1=0 (配方法）   （3）（x-2)(3x-5)=1

（4） (x+3)(x-1)=x+3 （5）x 2 -10x+24=0

11．如图，在面积为144平方米的正方形花坛中开辟两条均宽的小路（图中阴影部分），方便人通行和观赏，若剩余部分面积是100平方米，请问小路的宽是多少。

【达标测试】

1．下列等式是一元二次方程的是            。

A．ax+b x + c = 0          B．  

C．2(x+1) = 2x+ 2       D．(3x-1) =5      

2．若(m-1) x+ 3x – 1 =0是关于x的一元二次方程，则m =    。

3．一元二次方程化为一般形式为：                 ，

二次项系数为：         ，一次项系数为：       ，常数项为：        。

4．关于x的方程，当为何值时为一元一次方程；当为何值时为一元二次方程。

5．用适当的方法解下列方程

（1）(2x-1)2 =7              （2）(x-5)(x+2)=8    

（3）(x+3) 2=(1-2x) 2         （4）(x-3) 2+2x(x-3)=0

6．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

7．某农机厂四月份生零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，满足的方程是（     ）。   

A．50(1+x)=182      B．50+50(1+x) +50(1+x)=182  

C．50(1+2x)=182      D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182

8．某水果批发市场经销一种高档水果。如果每千克盈利10元，每天可出售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量奖减少20千克，现该市场保 证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

9．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。