初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程导学案及答案

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解配方法、公式法、因式分解法的概念，会用这些方法解一元二次方程。
2．掌握运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤。
【学习重难点】
1．了解配方法、公式法、因式分解法的概念，会用这些方法解一元二次方程。
2．掌握运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤。
【学习过程】
一、一元二次方程的解法---配方法
1．配方法解一元二次方程：
（1）配方法解一元二次方程：
将一元二次方程配成（x+n）2=p（p≥0）的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
（2）配方法解一元二次方程的理论依据是公式：a22ab+b2=（ab）2
（3）用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
2．要点诠释：
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；
（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（3）配方法的理论依据是完全平方公式a22ab+b2=（ab）2
二、配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小。
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值。
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值。
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用。
三、公式法解一元二次方程
解下列方程：
（1）x2+3x+2=0
（2）2x2-7x=4
思考：
1．用公式法解一元二次方程时要注意什么？
2．任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
四、因式分解法
1．什么是因式分解法解一元二次方程。
2．用因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？
3．解方程x2=4x时能在方程两边同除以x吗？
4．强化能用因式分解法解的一元二次方程必须具备的特点：
（1）方程的右边是零。
（2）方程左边的多项式能用因式分解的方法化成两个一次多项式相乘的形式。
五、练习反馈
1．用配方法解方程：
（1）2x2+3x﹣1=0
（2）x2-4x-2=0
（3）x2+6x+8=0
2．用公式法解下列方程：
（1）x2-2x﹣8=0 （2）x2+2x-4=0
（3）2x2-3x-2=0 （4）3x（3x-2）+1=0
3．用因式分解法解下列方程：
（1）2x2-5x=0 （2）4x2-121=0
（3）3x（2x+1）=4x+2 （4）（x-4）2=（5-2x）2