初中数学冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用导学案

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握测量物体高度的一些方法。
2．理解相似三角形在生活中的应用。
3．通过测量物体高度的活动，综合运用相似三角形的性质，加强应用意识。
【学习重难点】
1．测量物体高度的方法。
2．灵活运用测量物体高度的方法解决问题。
【学习过程】
一、情景引入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。据史料记载，希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约前625—前547）曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。
二、相似三角形的应用——测高度
1．你能测量旗杆的高度吗？
工具：一根2米长的标杆，一卷皮尺，一个平面镜。
要求：画图说明操作步骤；原理，计算方法。
方案一：
测量出影长BC、EF，已知标杆DE的长，可求出旗杆AB的长。
测得：BC=m，EF=n，DE=a，求AB。(单位：米）
结论：同一时刻、同一地点，物高与影长成比例。
方案二
测量出影长CE、CB(或EB)，已知标杆DE的长，可求出旗杆AB的长。
构造A字型，利用相似三角形对应边成比例，可求旗杆的高。
若CE=m，EB=n，DE=a，求AB。(单位：米）
方案三
由光的反射原理，构造K字型，利用相似三角形可求旗杆的高。
若DE=a，EC=n，CB=m，求AB。(单位：米）
小结：在解决测量物体高度这类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。
三、课堂练习
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
2．教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？