2018-2019学年上海市松江区八下期中调研数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市松江区八下期中调研数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 以下函数中，属于一次函数的是
A. y=−x2B. y=kx+b（k，b 是常数）
C. y=c（c 为常数）D. y=2x

2. 一次函数 y=−2x+1 的图象不经过以下哪个象限
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 下列方程中，在实数范围内有解的是
A. 1x−1=xx−1B. x−1+2=0C. x3+1=0D. x2−x+1=0

4. 一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是
A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

5. 一次函数 y=kx−kk<0 的图象大致是
A. B.
C. D.

6. 在下列关于 x 的方程中，是二项方程的是
A. 81x4−16=0B. x3=0C. x2−x=0D. x3−x=1

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 直线 y=2x−4 与 x 轴交点的坐标是 ．

8. 一次函数 y=−2−4x 的图象在 y 轴上的截距是 ．

9. 函数 y=2x−3 的图象向下平移 3 个单位，所得新图象的函数表达式是 ．

10. 已知一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么函数值 y 随自变量 x 的值增大而 （填“增大”或“减小”）．

11. 已知 x=1,y=2 是二元二次方程 ax2−2y2=1 的一个解，那么 a 的值是 ．

12. 方程 x2−1x−1=0 的解是 ．

13. 方程 x−2⋅x−1=0 的解是 ．

14. 若一个多边形的每个外角都是 40∘，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线．

15. 用换元法解方程 x−1x2+2x2x−1=3 时，如果设 x−1x2=y 时，则原方程可以化成关于 y 的整式方程是 ．

16. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数）的图象如图所示，那么关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是 ．

17. 一水池的容积是 100 m3，现有蓄水 10 m3，用水管以每小时 6 m3 的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量 Vm3 与进水时间 t（小时）之间的函数关系式（并写出定义域） ．

18. 如图，将 △ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 α（0∘<α<90∘）得到 ABʹ，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 β（0∘<β<90∘）得到 ACʹ，连接 BʹCʹ，当 α+β=60∘ 时，我们称 △ABʹCʹ 是 △ABC 的“双旋三角形”，如果等边 △ABC 的边长为 a，那么它所得的“双旋三角形”中 BʹCʹ= （用含 a 的代数式表示）．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解关于 x 的方程：ax−5=x+1．

20. 解方程：3−2x−3=x．

21. 解分式方程：x+2x−2−1x+2=16x2−4．

22. 解方程组：x2−5xy+6y2=0,x+y=12.

23. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数）的图象平行于直线 y=−3x，且经过点 2,−3．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．

24. 小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约 100 千米，返回时走B路线，全程约 60 千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 20 千米/小时，所用时间却比返回时多 15 分钟．若小王返回时的平均车速不低于 70 千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．

25. 一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）果农自带的零钱是多少?
（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少?
（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是 1120 元，问果农一共带了多少千克苹果?

26. 已知一次函数 y=−2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 B，A．以 AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，且 ∠ABC=90∘，BA=BC，作 OB 的垂直平分线 l，交直线 AB 与点 E，交 x 轴于点 G．
（1）求点 C 的坐标；
（2）在 OB 的垂直平分线 l 上有一点 M，且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧，使得 2S△ABM=S△ABC，求点 M 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 CE，CM，判断 △CEM 的形状，并给予证明．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. A
6. A
第二部分
7. 2,0
8. −2
9. y=2x−6
10. 减小
11. 9
【解析】∵x=1,y=2 是二元二次方程 ax2−2y2=1 的一个解，
∴a×12−2×22=1，
解得，a=9．
12. x=−1
13. x=2
14. 6
15. y2−3y+2=0
16. x<2
17. V=10+6t0≤t≤15
18. 3a
第三部分
19.
ax−5a=x+1,ax−x=1+5a,a−1x=1+5a.
当 a−1≠0 时，
x=1+5aa−1.
当 a−1=0 时，方程无实数解，
所以当 a≠1 时，方程的根是 x=1+5aa−1；当 a=1 时，方程没有实数根．
20. 原方程化为：
3−x=2x−3.
两边平方，得
3−x2=2x−3.
整理，得
x2−8x+12=0.
解得
x1=2,x2=6.
经检验：x1=2 是原方程的根，x2=6 是原方程的增根，
∴ 原方程的根为
x1=2.
21. 方程两边同时乘以 x−2x+2，得
x+22−x−2=16.
整理，得：
x2+3x−10=0.
因式分解得：
x−2x+5=0.
解这个整式方程得：
x1=2,x2=−5.
经检验知 x1=2 是原方程的增根，x2=−5 是原方程的根．
所以，原方程的根是 x=−5．
22. 由（1）得
x−2y=0或x−3y=0.x−2y=0,x+y=12或x−3y=0,x+y=12.
解方程组得：
x1=8,y1=4,x2=9,y2=3.
所以原方程组的解为
x1=8,y1=4,和x2=9,y2=3.
23. （1） ∵y=kx+b 平行于直线 y=−3x，
∴k=−3．
∵ 一次函数经过点 2,−3，
∴ 代入得 b=3．
∴y=−3x+3．
（2） 一次函数与 x 轴交于点 1,0，与 y 轴交于点 0,3．
面积 S△=12×3×1=32．
24. 设小王开车返回时的平均速度为 x 千米/小时，
100x+20−60x=1560.x2−140x+4800=0.x1=60,x2=80.
经检验：x1=60，x2=80 都是原方程的根，但是 x1=60 不符合题意，应舍去．
答：小王开车返回时的平均速度是 80 千米/小时．
25. （1） 由图可知，果农自带的零钱是 40 元．
（2） 1000−40÷80=12（元/千克），
答：降价前苹果的售价是 12 元/千克．
（3） 后来又按半价出售，则降价后的售价是 12÷2=6（元/千克），
1120−1000÷6=20（千克），
80+20=100（千克），
答：果农一共带了 100 千克苹果．
26. （1） 过点 C 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H，
∵y=−2x+4，
∴A0,4；B2,0，
∵BA=BC，
因此 △AOB≌△HCB，OA=4，OB=2，AB=25，
∴BH=AO=4，CH=OB=2，
∴C6,2．
（2） 如图 2，在 OB 的垂直平分线 l 上有一点 M，垂直平分线与 x 轴的交点 G 为 1,0 垂直平分线与一次函数的交点 E1,2，
∵S△ABC=10，2S△ABM=S△ABC，
∴S△ABM=5，
而 S△ABM=S△AEM+S△EMB，
设 M1,a，则 5=12a−2+12⋅a−2，
解得 a=7，则 M1,7．
（3） 连接 CM，CE，
由于点 E1,2，C6,2，M1,7，
则 CE=5，EM=5，CM=52，
可得：CE2+EM2=CM2，CE=EM，
∴△EMC 是等腰直角三角形．