2018-2019学年北京市平谷区四中八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市平谷区四中八上期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列分式中，最简分式是
A. 3x+66x+12B. x−yx2−y2C. x2−y2x2+2xy+y2D. x2+y2x+y

2. 9 的平方根是
A. 9B. ±9C. 3D. ±3

3. 实数 0.4，−3，−3.14，0，π，227，72 中，无理数的个数
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 下列各分式正确的是
A. ba=b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. x2−9x+3=x−3D. mn=m+1n+1

5. 下列各式中，最简二次根式是
A. 18B. 6C. 32D. 48

6. 与 24 是同类二次根式的是
A. 27B. 23C. 72D. 700

7. 如果把 2y2x−3y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值
A. 扩大 5 倍B. 不变C. 缩小 5 倍D. 扩大 4 倍

8. 下列计算正确的是
A. 3+3=6B. 2+2=22C. 27÷3=3D. 9=±3

9. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为
A. 9B. 12C. 9或12D. 5

10. 已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角的度数为
A. 60∘B. 75∘C. 90∘D. 120∘

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 2x−1 是二次根式，则 x 的取值范围是 ．

12. −8 的立方根是 ．计算 3b2a2= ．

13. M 和 N 是 0.85 的两个平方根，则 M+N= ．

14. 如果分式 x−2x+4 的值为 0，那么 x ．

15. 已知：如图，在 △ABC 中，点 D 在 BC 上，∠B=40∘，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则 ∠DAC 的度数为 ．

16. 在 △ABC 中，若 AB=4，AC=6，则第三边 BC 的长度的取值范围是 ．若 △ABC 为等腰三角形，则其周长为 ．

17. 若分式 x+1x−1 有意义，则 x 的取值范围是 ．

18. 若 x−52=5−x 成立，则 x 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）18+312−48−28；
（2）12−13+12÷6；
（3）3−23+2−22−52；
（4）π−3.140+18−1−2．

20. 计算．
（1）−4ab3mn2÷ab26m2n；
（2）4m2−4+1m+2；
（3）a2+4a+43a−a2⋅a2−9a2−4；
（4）1x+1−x+3x2−1÷1x−1．

21. 先化简，再求值：xx−1−1x2−x÷x+1，其中 x=22．

22. 解分式方程：3x−1−1x+1=0．

23. 已知：如图，△ABC．
（1）做出 BC 边上的高 AD；
（2）做 ∠BCA 的平分线 CE；
（3）做 AC 边上的中线 BF．

24. 列方程解应用题．
“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车 2015 年 12 月份销售总额为 32000 元，2016 年经过改造升级后A型车每辆销售价比 2015 年增加 400 元．现统计发现，2016 年 12 月份与 2015 年 12 月份卖出的A型车数量相同，但是 2016 年 12 月份销售总额为 40000 元．那么，2016 年A型车每辆销售价多少元?

25. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数．如 12，13，14，⋯，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和，如 12=13+16，13=14+112，14=15+120，⋯
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 15=1a+1b．其中 a= ，b= ；
（2）进一步思考，单位分数 1n（n 是不小于 2 的正整数）=1x+1y，用含 n 的式子表示 n，x，y 之间的关系是： ．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. C
5. B
6. B
7. B
8. C
9. B
10. C
【解析】设三个内角为 k、5k、6k，则 k+5k+6k=180∘，解得 k=15∘．
第二部分
11. x≥12
12. −2，9b4a2
13. 0
14. =2
15. 20∘
16. 217. x≠1
18. x≤5
第三部分
19. （1） 18+312−48−28=32+63−43−42=−2+23.
（2） 12−13+12÷6=122−133+2=122−133−2=−122−133.
（3） 3−23+2−22−52=3−4−8−202+25=3−4−8+202−25=−34+202.
（4） π−3.140+18−1−2=1+32+1−2=1+32+1−2=2+22.
20. （1） −4ab3mn2÷ab26m2n=−4ab3mn2⋅6m2nab2=−24abm2n3ab2mn2=−8mbn.
（2） 4m2−4+1m+2=4+m−2m+2m−2=4+m−2m+2m−2=m+2m+2m−2=1m−2.
（3） a2+4a+43a−a2⋅a2−9a2−4=−a2+4a+4a2−3a⋅a2−9a2−4=−a+22aa−3⋅a+3a−3a+2a−2=−a2+5a+6aa−2.
（4） 1x+1−x+3x2−1÷1x−1=x−1−x+3x+1x−1÷1x−1=x−1−x−3x+1x−1÷1x−1=−4x+1x−1×x−1=−4x+1.
21. 原式=xx−1−1xx−1÷x+1=x2−1xx−1÷x+1=x+1x−1xx−1×1x+1=1x.
当 x=22 时，
原式=122=222×2=24.
22. 方程两边同乘 x+1x−1，得
3x+1−x−1=0.3x+3−x+1=0.3x−x=−3−1.2x=−4.x=−2.
检验：当 x=−2 时，最简公分母 x+1x−1=−2+1−2−1≠0，
∴ 原方程的解是 x=−2．
23. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 如图所示．
24. 设 2016 年A型车每辆销售价 x 元，2015 年A型车每辆销售价 x−400 元，
列方程，
32000x−400=40000x,
解这个方程得
32000x=40000x−400,4x=5x−400,4x=5x−2000,4x−5x=−2000,−x=−2000,x=2000.
经检验 x=2000 是原方程的解，并且符合题意．
答：2016 年A型车每辆销售价 2000 元．
25. （1） 6；30
（2） 1n=1n+1+1nn+1