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初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定授课课件ppt
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这是一份初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，DE∥BC，△ADE∽ABC，动手实践，规范推理，得出新知，巩固新知等内容，欢迎下载使用。
2. 培养观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定定理与全等三角形判定方法（AAS、ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
学习目标：1．探究相似三角形的判定定理一，并能运用其证明两三角形相似.
2 、相似三角形的定义是什么？
满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.
1 、判定两个三角形全等有哪些定理？
SAS、 ASA、 AAS 、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。
3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。
平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
1、从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DE∥BC）
在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？
只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。
思路：在运动变化中找不变性
二、操作实验，问题探究
⑴画一个△ABC，使得∠BAC=60◦， 与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？
有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
⑵与同桌合作：一人画一个△ABC，另一人画△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45◦，∠B=∠B1=30◦，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？
∠C=∠C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。
三、抽象概括，推理论证
由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？
已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′
要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
在△ABC的边AB上截取AD=A’ B’ ，过点D作DE∥BC，交AC于点E.则 △ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B ∵ ∠B=∠B’ ∴∠ADE=∠B’ 又∵ AD=A’B’∠ A=∠A’ ∴△ADE≌△A’B’C’ （ASA）∴△ A’B’C’ ∽△ABC
我们可以得到：相似三角形的判定定理1
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似
∠A=∠A′ ∠ B=∠B′
△ABC∽△ A’B’C’
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、各有一内角为400的两个等腰三角形相似吗?5、各一个内角为 100°的两个等腰三角形相似吗？
四、辨析应用，方法提炼
例. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
填一填（1）如图3，点D在AB上，当 ＝ 时， △ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
(或者∠ ACB＝∠ ADB)
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ ADE)
例、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
即：AC2=AB·AD
例.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
即：AD·AB= AE·AC
如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC。求证：△ABC∽△CDE
证明： ∵AB⊥BDED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE
1、已知：在△ABC∽△A1B1C1, △A1B1C1∽△A2B2C2 ,那么△ABC与△A2B2C2有什么关系,为什么?
证明:∵ △ABC∽△A1B1C1 ∴∠A= ∠A1，∠B= ∠B1 ∵ △A1B1C1∽△A2B2C2 ∴∠A1= ∠A2，∠B1= ∠B2 ∴∠A= ∠A2，∠B= ∠B2 ∵ △ABC∽△A2B2C2
2、写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB
（2）条件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC
△ADE∽△ABC∽△EFC
五、反思总结，知识梳理
回顾一下我们这节课学习了哪些主要知识？
1、相似三角形的判定定理1；2、思想方法：类比、转化、分类讨论
2. 培养观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定定理与全等三角形判定方法（AAS、ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
学习目标：1．探究相似三角形的判定定理一，并能运用其证明两三角形相似.
2 、相似三角形的定义是什么？
满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.
1 、判定两个三角形全等有哪些定理？
SAS、 ASA、 AAS 、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。
3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。
平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
1、从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DE∥BC）
在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？
只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。
思路：在运动变化中找不变性
二、操作实验，问题探究
⑴画一个△ABC，使得∠BAC=60◦， 与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？
有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
⑵与同桌合作：一人画一个△ABC，另一人画△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45◦，∠B=∠B1=30◦，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？
∠C=∠C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。
三、抽象概括，推理论证
由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？
已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′
要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
在△ABC的边AB上截取AD=A’ B’ ，过点D作DE∥BC，交AC于点E.则 △ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B ∵ ∠B=∠B’ ∴∠ADE=∠B’ 又∵ AD=A’B’∠ A=∠A’ ∴△ADE≌△A’B’C’ （ASA）∴△ A’B’C’ ∽△ABC
我们可以得到：相似三角形的判定定理1
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似
∠A=∠A′ ∠ B=∠B′
△ABC∽△ A’B’C’
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、各有一内角为400的两个等腰三角形相似吗?5、各一个内角为 100°的两个等腰三角形相似吗？
四、辨析应用，方法提炼
例. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
填一填（1）如图3，点D在AB上，当 ＝ 时， △ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
(或者∠ ACB＝∠ ADB)
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ ADE)
例、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
即：AC2=AB·AD
例.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
即：AD·AB= AE·AC
如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC。求证：△ABC∽△CDE
证明： ∵AB⊥BDED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE
1、已知：在△ABC∽△A1B1C1, △A1B1C1∽△A2B2C2 ,那么△ABC与△A2B2C2有什么关系,为什么?
证明:∵ △ABC∽△A1B1C1 ∴∠A= ∠A1，∠B= ∠B1 ∵ △A1B1C1∽△A2B2C2 ∴∠A1= ∠A2，∠B1= ∠B2 ∴∠A= ∠A2，∠B= ∠B2 ∵ △ABC∽△A2B2C2
2、写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB
（2）条件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC
△ADE∽△ABC∽△EFC
五、反思总结，知识梳理
回顾一下我们这节课学习了哪些主要知识？
1、相似三角形的判定定理1；2、思想方法：类比、转化、分类讨论
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