数学八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程教案设计

这是一份数学八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程教案设计，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学方法，教学重难点，教学准备，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识教育点：
1．理解分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法。
2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。
（二）能力训练点：
1．培养学生的分析能力。
2．训练学生的运算技巧，提高解题能力。
（三）德育渗透点：
转化的数学思想。
（四）美育渗透点：
通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美。
【教学方法】
1．教法：演示法和同学练习相结合，以练习为主。
2．学法：选择一个较简单的题目入手，总结归纳出解分式方程的一般步骤。
【教学重难点】
1．重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。
2．难点：了解产生增根的原因，掌握验根的方法。
【教学准备】
投影仪。
【教学过程】
（一）课堂引入。
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程。
2．提出问题。
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h。
又走线路二比走线路一少用10min，即走线路一的时间，走线路二的时间=h。
因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：
。
观察上面的方程有何特点？
概括：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
辨析：判断下列各式哪个是分式方程。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
根据定义可得：（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程。
3．思考：怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程。（板书：可化为一元一次方程的分式方程。）
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成：
方程两边同乘6x，得25×6-30×4=x；
解得：x=30。
经检验，x=30是所列方程的解。
由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h。
概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
例1．解方程：。
解：方程两边都乘最简公分母x(x-2)，得5x=3(x-2)；
解这个一元一次方程，得x=-3；
检验：把x=-3带入原方程的左边和右边，得左边=，右边==-1；
因此x=-3是原方程的解。
例2．解方程：。
解：方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4；
解这个一元一次方程，得x=2；
检验：把x=2代入原方程的左边，得左边=；
由于0不能作除数，因此不存在，说明x=2不是分式方程的根，从而原分式方程没有根。
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式（即最简公分母），若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根。如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便。
例3．解方程：。
解（略）。
（二）随堂练习。
练习：
小结：解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。
2．解这个整式方程。
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
【作业布置】
A组第1题。
【第二课时】
【教学目标】
1．通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
2．会列分式方程解有关实际问题。
【教学重难点】
1．重点：根据题意列分式方程解应用题。
2．难点：寻找等量关系，列分式方程。
【教学过程】
（一）创设情景，导入新课。
1．复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数系数化为1；（6）检验。）
2．动脑筋：
A，B两种型号机器人搬运原料。已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料。
这节课我们学习——分式方程的应用。
（二）合作交流，探究新知。
1．解决上面动脑筋问题。
设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg。
由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程：
。
方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000x=800(x+20)；
解得：x=80；
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，
因此x=80是原方程的根，且符合题意。
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100kg。
教师强调：
（1）验根的重要性。
（2）这个问题我们抓住了两机器人所用时间相等作为等量关系。
2．讲解例题。
例1．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析：本题涉及的等量关系是：
补贴前11万元购买的台数×(1+10%)=补贴后11万元购买的台数。
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由上述等量关系可得如下方程：
即。
方程两边同乘最简公分母x(x-200)，
得：1.1(x-200)=x；
解得：x=2200；
检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
因此x=2200是原方程的根，且符合题意。
答：该款空调补贴前的售价为每台2200元。
例2．某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）
（1）读题。
（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
估计学生会列出：
，或者：；
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？
（4）请你完成余下的解题过程。
解：设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：；
两边同乘以900x，得：5x+900=9x，解得：x=225。检验：当x=225时，900x0。因此x=225是原方程的一个根。
答：由建筑二队施工需要225天才能盖成楼房。
变式练习：
a．条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的”问题不变。
b．条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗？
c．某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？
（四）课堂练习，巩固提高。
练习2。
（五）反思小结，拓展提高。
这节课你有什么收获？
教师强调：
（1）仔细审题。
（2）解方程要注意检验。
（3）设元和作答要注意带单位。
【作业布置】
习题A：2、3、4；B：6、7。