数学湘教版3.2 立方根教案设计

这是一份数学湘教版3.2 立方根教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．目的与要求：
了解立方根的概念，理解立方根的性质。
2．知识与技能：
理解开立方与立方是一对互逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根，并能用根号给出表示，能用科学计算器求立方根及其近似值。
3．情感、态度与价值观：
通过对具体问题的分析，体验互逆运算的辩证思想，感受立方根在现实世界中的客观存在。了解数学知识源于生活、服务生活，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重难点】
1．重点：会用立方根的概念求某些数的立方根，并能用根号给出表示，能用科学计算器求立方根及其近似值。
2．难点：理解立方根的性质。
【教学准备】
小黑板、科学计算器。
【教学过程】
（一）复习导入：
1．平方根具有怎样的性质？
2．，，-各表示什么意义？
3．一个正数先开平方，然后再平方，最后的结果等于什么？
4．一个数先平方，然后再求它的算术平方根，最后的结果等于什么？
（二）新授内容：
1．如图，一个正方体的砖块，体积为8立方厘米，求它的棱长是多少厘米？
2．分析：先由学生根据上一节开平方的经验进行推导，然后由教师结合教材上的示例加以引导和阐述。
此正方体的体积计算式应为：a3=8；
因为23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长为2cm。
3．知识升华：
这个例子也告诉我们，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于一个给定的数，即：如果已知一个数a，要找一个数b，使b3=a，这个过程就叫做开立方；同时，b也就是a的一个立方根。
a的立方根记作，读作“立方根号a”。（或“三次根号a”。）
从上述知道：2是8的一个立方根，即2=。
4．讨论：负数没有平方根，那负数有没有立方根？
（让学生相互交流自己的意见，教师巡视加以适当引导。）
5．汇总：
负数有立方根。如(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，我们把-8的这个立方根记作：。
6．课堂练习：
分别说出27，-27，64，-64的一个立方根是多少？
7．讨论：立方根具有怎样的性质？
8．教师小结：
（1）正数有一个正的立方根；
（2）负数有一个负的立方根；
（3）0的立方根就是它本身；
（4）如果a＞0，那么=-。
（三）学生练习：
1．求下列各数的立方根。
0.008；0.064；-0.001。
2．-27的立方根与的平方根之和是多少？
3．化简：-。
4．判断：
（1）有理数a一定有立方根；
（2）-27的立方根是±3；
（3）一个数的立方根总比这个数的平方根小；
（4）若x的立方根是x，则x的值是±1或0。
（二）联系内容：
5．填空。
（1）-27的立方根与的平方根之和是（ ）。
（2）（ ）和立方互为逆运算；
（3）负数有（ ）的立方根；
（4）64的平方根的立方根是（ ）。
（5）（ ）的立方根是-6；
（6）0.064的立方根的平方是（ ）。
（7）若a2=1，则=（ ）。
（8）（x+1）3=-8，x=（ ）。
（9）若与互为相反数，那么x2+y2=（ ）。
（10）若+（2x-3y-7）2+|3x-4y-b|=0，那么b=（ ）。
（11）已知与互为相反数，那么 =（ ）。
（四）科学计算器的使用。
1．学生熟悉键位，并利用科学计算器进行简单的开立方计算。
2．用科学计算器开立方练习。
2197；-3.375。
（五）小结与巩固：
1．填空，看你能发现什么规律？
（ ） （ ）。
（ ）。
（）3=（ ） （）3=（ ）。
（ ） （ ）。
2．规律：
（1）一个数a先开立方，然后再3次方，最后的结果等于（a）；
（2）一个数b先3次方，然后再开立方，最后的结果等于（b）。
【课后作业】
1．选择。
（1）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）。
A．x≥1/2 B．x≤1 C．1/2≤x≤1 D．以上答案都不对
（2）若一个数的平方根是他的立方根，则这个数是（ ）。
A．-1 B．0 C．1 D．±1或0
（3）的平方根是（ ）。
A．±8 B．±4 C．±2 D．2
（4）-的平方的立方根是（ ）。
A．4 B．1/8 C．1/4 D．-1/4
（5）如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（ ）。
A．m也是n的立方根
B．m也是-n的立方根
C．-m也是-n的立方根
D．以上答案都不对
（6）已知=1.258，=2.710，那么等于（ ）。
A．12．58 B．125．8 C．27．10 D．2710
2．计算。
（1）-；
（2）-；
（3）（ ）；
（ ）；
（ ）；
（）3=（ ）；
（）3=（ ）；
（ ）；
（ ）。