初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程图片ppt课件

这是一份初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程图片ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了什么叫方程，根据题意画出示意图，x-50，x+70，于是列出方程，讨论交流，实际问题，设未知数，找等量关系，列方程等内容，欢迎下载使用。

含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 　( ) (4) x+2≥1 　 ( ) (2) 1+2x=4 　( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 　 ( ) (6) x2-1=0 ( )
在小学我们是这样解方程的：例如解方程5x-7=8，因为15-7=8，所以5x=15，因为5×3=15，所以x=3。
你知道这样解的依据吗？
解方程：（1）2x=50 （2）3x+1=4。
问题 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个问题吗？
汽车从王家庄到青山行车的速度是————————千米/时，从王家庄到秀水行车的速度是————————千米/时
如果设王家庄到翠湖的路程为ｘ千米，你能列出方程吗？
我们可以用含ｘ的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山 ———— 千米，王家庄距秀水—————千米。
从时间表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车——小时，王家庄到秀水行车——小时。
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
还可以依据路程、时间、速度间的关系列出其他方程！
列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
算术方法 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法) 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为χcm，列方程 4χ=24。（2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了 150χ小时. 列方程 1 700+150χ=2 450。（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-.52)χ. 列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450， ， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
上面分析的过程可以表示如下：
练习：1、下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ， ⑵ ， ⑶ x2＝1， ⑷ y＋3＝6y－9， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
Χ=1000和 χ=200中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？