人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教案设计

这是一份人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教案设计，共4页。

1．了解正多边形和圆的有关概念．
2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．
3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．
自主探究
探究点：正多边形的有关概念和性质
例1、 已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．
例2、如图所示，图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
尝试应用
1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．
3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
4．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
5．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形
6．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图10－1中∠APN的度数；
(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
E
A
B
C
D
M
N
P
.
O
图10－3
A
B
M
C
P
N
O
.
图10－1
.
M
N
P
O
图10－4
A
B
C
.
O
A
B
C
D
M
N
P
图10－2
若正多边形的边心距与半径的比为1:2，求这个多边形的边数。
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
9．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
10．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
11．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
（1）求证：四边形CDEM是菱形；
（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业