2018-2019学年北京市朝阳区陈经纶中学七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市朝阳区陈经纶中学七上期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，是负分数是
A. −3.1B. 6C. −πD. 2.8

2. 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长 16800 m，用科学记数法表示这个数为
A. 1.68×104 mB. 16.8×103 mC. 0.168×104 mD. 1.68×103 m

3. 下列判断错误的是
A. 1−a−ab 是二次三项式B. −a2b2c 与 2ca2b2 是同类项
C. a+bab 是单项式D. 23πa2 的系数是 23π

4. 若 m−2xm−1=5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为
A. ±2B. −2C. 2D. 4

5. 下列说法中不正确的是
A. 分数都是有理数
B. 1 的倒数等于其本身
C. 自然数一定是正数
D. 除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数

6. 在 −0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是
A. 1B. 4C. 2D. 8

7. 如图，从边长为 a+4 的正方形纸片中剪去一个边长为 a+1 的正方形 a>0，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形 ABCD（不重叠无缝隙），则 AD，AB 的长分别是
A. 3，2a+5B. 5，2a+8C. 5，2a+3D. 3，2a+2

8. 根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果 12x=6，那么 x=3B. 如果 x=y，那么 x−5=5−y
C. 如果 x=y，那么 −2x=−2yD. 如果 2x=3，那么 2xa=3a

9. 下列运算中去括号正确的是
A. −2x+5=−2x+5B. −124x−2=−2x+2
C. −23m−2x=−23m+2xD. 132m−3n=23m+n

10. 当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 6，那么当 x=−2 时，这个代数式的值是
A. 1B. −4C. 6D. −5

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 在体育课的跳远比赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 4.22 米，可记做 +0.22，那么小东跳出了 3.85 米，记作 米．

12. 用四舍五入法将 1.950 取近似数并精确到十分位，得到的值是 ．

13. 若 ∣a−2∣+b+32=0，则 ba 等于 ．

14. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为 m2．

15. 写出一个满足“未知数的系数是 −2，方程的解为 3”的一元一次方程： ．

16. 下列式子 x2+2，1a+4，3ab27，ab−cπ，−5x，0 中，整式有 个．

17. 我们在学习有理数的运算时，已学习每一种运算的运算法则.请大家根据以下例题的步骤，书写每一步运算的依据．
例：−8−−3．
解：
原式=−8+3 依据:减去一个数等于加上这个数的相反数=−8−3 依据:异号两数相加,取 的符号,=−5 并用 .

18. 观察下列算式，你发现了什么规律?
12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯
①根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52= ；
②请用一个含 n 的算式表示这个规律：12+22+32⋯+n2= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：6+−15−2−−1.5．

20. 计算：−112÷−614×−114．

21. 计算：23−110+715−35×−30．

22. 计算：−14+−23×−12−−32−−1−5．

23. 合并同类项：−a−3a−b+4a−3b．

24. 先化简下式，再求值：−32a+13b2−a−13b2−12a+b，其中 a=2，b=−3．

25. 两种移动电话计费方式表如下：
月使用费元主叫限定时间分主叫超时费元/分被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费
设月主叫时间为 t 分钟．
（1）当 t>350 分钟时，请用含 t 的式子分别表示两种不同计费方式所需要的费用．
方式一： ；
方式二： ．
（2）当 t=280 分钟时，哪种计费方式最省钱?通过计算验证你的看法．

26. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：−a−1 b−1（用“>，= 或 <”填空）．
（2）结合数轴化简 ∣1−a∣−∣−b+1∣+2∣b−a∣．

27. 我们规定：若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 2x=−4 的解为 x=−2，而 −2=−4+2，则方程 2x=−4 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题．
（1）下列关于 x 的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
① 12x=−12；
② −3x=94；
③ 5x=−2．
（2）已知关于 x 的一元一次方程 3x=m 是“和解方程”，求 m 的值；
（3）已知关于 x 的一元一次方程 2x=m+n 是“和解方程”，并且它的解是 x=n，求 m，n 的值．

28. 我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如 A，B；那么这条线段可以记为线段 AB（或线段 BA）．若线段 AB 的长等于 5，我们表示线段 AB=5．
若点 P 把线段 MN 分成相等的两条线段 MP 与 PN，则称点 P 为线段 MN 的中点．
根据上述材料，解答下列问题：
已知数轴上，点 O 为原点，点 A 表示的数为 8，动点 B，C 在数轴上移动，且总保持 BC=2（点 C 在点 B 右侧），设点 B 表示的数为 m．
（1）如图 1，当 B，C 在线段 OA 上移动时，
①若 B 为 OA 中点，则 AC= ；
②若 B，C 移动到某一位置时，恰好满足 AC=OB，求此时 m 的值；
（2）当线段 BC 在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式 m+∣m−8∣ 的值是否存在最小值?若存在，请直接写出其最小值和此时 m 所满足的条件；若不存，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. B
5. C
6. B
7. A
8. C
9. C
10. B
第二部分
11. −1.5
12. 2.0
13. 9
14. x2+2x+18
15. 答案不唯一
16. 5
17. 绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值
18. 55，nn+12n+16
第三部分
19. 原式=6−2−15+32=4+1310=5.3.
20. 原式=−32÷254×54=−32×425×54=−310.
21. 原式=−23×30+110×30−715×30+35×30=−20+3−14+18=−17+4=−13.
22. 原式=−1+−8×−12−−9−−1−5=−1+4+9−6=6.
23. 原式=−a−3a+3b+4a−12b=−1−3+4a+3−12b=−9b.
24. 原式=−32a+13b2−a+13b2−12a−b=−32−1−12a+13+13b2−b=−3a+23b2−b.
当 a=2，b=−3 时，
原式=−3×2+23×−32−−3=−6+6+3=3.
25. （1） 58+0.25t−150；88+0.19t−350
（2） 当 t=280 分钟时，
方式一的花费为 58+0.25×280−150=90.5（元）；
方式二的花费为 88 元．
∵90.5>88，
∴ 方式二更省钱．
26. （1） >
（2） 原式=1−a−−b+1+2b−a=1−a+b−1+2b−2a=3b−3a.
27. （1） ②
（2） 由题意可知方程的解 x=3+m，
将 x=3+m 代入到方程可得 33+m=m．
解得 m=−92．
（3） 由题意可知，方程的解可以表示为 x=2+m+n，
∴22+m+n=m+n，
4+2m+2n=m+n，
m+n=−4，
又 ∵ 方程的解为 x=n，
∴2n=m+n．
∴m=n．
∴m=n=−2．
28. （1） ① 2
②由题意可知：只有一种情况成立，即点 B，C 在线段 OA 上时，此时有 m=6−m，解得 m=3．
（2） 根据数轴分析可知：当 m≤8 时，有最小值，最小值为 8．