冀教版九年级上册27.1 反比例函数教案

这是一份冀教版九年级上册27.1 反比例函数教案，共10页。


1. 教学设计
教学任务分析：“反比例函数”是冀教版数学九年级上册“第二十七章 反比例函数”第1节的内容，是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有，反比例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应用.本节课的教学目的在于培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略.
学生状况分析：
1. 在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函数，一次函数的概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解；
2. 在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深；
3. 在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流.
知识与技能目标：
1. 在归纳概括反比例函数的过程中，掌握反比例函数的本质属性，会判断一个函数是否反比例函数；
2. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能确定系数k的值.
过程与方法目标：
1. 经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略；
2. 经历反比例函数概念的印证过程，发展学生演绎推理能力；
3. 经历回顾与反思，使学生真正深入到数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力.
情感态度与价值观目标：
1. 在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验，增强自信；
2. 让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观.
教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程.
教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思.
根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：
教法，用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解；
学法，让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念.
2. 教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引 言
今天，我们学习新的一章《反比例函数》．函数的相关知识我们以前曾经学过，下面我们通过两道练习来回忆一下．
揭示知识间的内在联系．
回忆 与
再现
1. 已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x（个），所花费的总金额为y（元）．
（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；
（2）变量y是x的函数吗？如果是，它们属于哪种类型的函数呢？
2. 设一个等腰三角形顶角的度数为y（°），底角的度数为x（°）．
（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；
（2）变量y是x的函数吗？如果是，它们属于哪种类型的函数呢？
3. 什么叫函数？什么叫一次函数、正比例函数？
独立思考，回答问题．
通过两个一次函数的练习，激活学生已有的函数相关知识，进而复习函数以及一次函数的概念，为进一步建立新旧知识之间的联系打下基础，为新知识的建构，以及后续的类比学习做好准备．
建立
反比
例函
数的
概念
第一环节：
1. 要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S (cm2)，高为h (cm)，则Sh=______，用h表示S的表达式为_________．
2. 自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t (s)，行驶速度为v (m/s)，则vt=_______，用t表示v的函数表达式为_______．
3. y与x的乘积为－2，用x表示y的函数表达式为_____．
4. 一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为x (cm)和y (cm)．
（1）写出变量y与x的关系式．
（2）利用写出的关系式完成下表：
x(cm)
2
4
5
10
20
y(cm)
10
5
4
2
1
第二环节：
Sh =15 700
vt =10 000
xy= －2
xy=20
左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？
右边的关系式有什么共同特征？
第三环节：
请你仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义．
由于问题比较简单，学生可独立完成，提炼关系式．
先独立思考，然后小组交流：
左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？
右边的关系式有什么共同特征？
同桌交流后回答第三环节问题．
第一环节：投放各种情境模式，提供有代表性的问题情境，提炼反比例函数实例；使学生在不同的反比例函数问题情境中体会两个变量之间的关系．
第二环节：
分化出各个情境模式的共同属性，抽象出各个情境模式的本质属性，初步形成对概念的假设；
通过与已有认知结构中的有关概念进行对比，更易分化出各个情境模式的共同属性．
在此环节请学生先独立思考，再小组讨论交流．使每位学生都有独立思考的过程，强化了学习的内化，培养了学生的归纳、概况能力．
第三环节：
通过分类，在特定的情境中检验上面归纳的共同属性．通过类比、归纳与概括，用数学语言和符号表示概念，完成建立概念的过程；
巩
固
与
运
用
练习1：在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？
练习2：写出下列问题中的y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数.
（1）y与x互为相反数．
（2）y与x互为负倒数．
练习3：y是x的反比例函数，当x=4时，y=6．
（1）写出这个反比例函数表达式．
（2）当x=-2时，求y的值．
练习4，5：
独立思考完成练习，全班展示交流．
练习1，通过对比是与非，学生更容易理解哪些属性是必不可少的，也就是概念的关键属性．
练习2，使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，让学生把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；
并且进一步通过对比理解正比例和反比例函数的本质属性．
练习3，根据条件确定反比例函数表达式．（待定系数法）
练习4，在实际问题情境中确定反比例函数表达式．使学生经历水平数学化的过程，培养学生的抽象思维能力．
练习5，意在通过反比例函数第三种表达式的形式进一步理解其本质属性．
回
顾
与
反
思
请同学分享．
引导回顾产生知识的全过程，加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，并逐渐培养学生对自己的数学思维进行监控的能力．尤其是有意识地启发，使学生的思维活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的思维活动，使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学学习方法．
布置
作业
作业：课本第130页习题．
独立完成作业．
加深对概念的理解和应用．