初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用教学设计及反思

这是一份初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2．过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3．情感态度与价值观
从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
【教学重难点】
1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。
2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。
【教学过程】
（一）复习回顾，导入新课
1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答）
2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）
（二）讲授新课
1．创设情境
我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。
（5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。
问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。
特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。
解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。
因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S>0）
（2）P=3000pa
（3）至少0.1m2
（4）列表：
O
S/m
2
p/Pa
0.2
0.4
0.6
2000
4000
6000
描点，连线
注意：
一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图像应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。
（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。
问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图像可得S≥0.1m2
【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。
2．做一做
（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。
①蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：∵IR=U(U为定值)，把点A (9，4)代入，得U=36．
∴蓄电池的电压U=36V。这一函数的表达式为：I=36\R
②如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：由题意得：36\R≤10 ∵R＞0 ∴R≥3.6Ω
当I≤10A时，R≥3.6Ω。所以可变电阻应不小于3.6Ω。
【设计意图】通过从图形到数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图像中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。
（2）如下图，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y＝的图像相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，)。
①分别写出这两个函数的表达式。
6
解：把A点坐标(，)分别代入y=k1x，和y=
x
解得k1=2．k2=6；所以所求的函数的表达式为：y=2x，和y=
y=2x
y=
你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。
解：由题意可得方程组
解得
x= 或 x=
y= y=
所以，点B坐标是（，）
②点A和点B的位置有什么样的关系？
解：两交点关于原点对称。
此题留出足够的时间让学生自主完成，并请小组代表黑板上板演。
【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例函数的组合图像的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。同时老师要强调结论：反比例函数的图像与一次函数的图像相交，两交点关于原点对称。
巩固练习
1．已知矩形的面积为10，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的函数关系用图像可大致表示为（ ）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
2．某汽车的功率P为一定值，汽车的行驶速度v（m s）与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示。
（1）这辆汽车的功率P为多少？并写出函数解析式。
（2）当它所受的牵引力为900N时，汽车的速度是多少？
（3）如果汽车所爱的牵引力不小于1500N，那么v在什么范围内？
【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用，并进一步体会数形结合的思想。
课堂小结
谈谈本节课你有什么样的收获与困惑？
1．建立反比例函数模型来解答实际问题的方法：
（1）观察图像法 （2）关系式计算法
2．反比例函数与正比例函数的图像相交，两交点关于原点对称。
3．数学思想方法：数形结合。
函数
反比例函数
解析式
图像形状
k>0
位置
增减性
k<0
位置
增减性
S
…
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
…
…
6000
3000
2000
1500
1000
…