人教版九年级上册23.1 图形的旋转教案及反思

23.1《图形的旋转》教学设计

【教学内容】本节课是人教版数学九年级上册第二十三章“23.1  图形的旋转”的第一课时。

【学习目标】： 

知识与技能

（1）通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；

（2）探索旋转的基本性质;(3)利用旋转的性质解决数学问题。

过程与方法

（1）能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；

（2）通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.

情感态度与价值观

（1）通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。

（2）通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

【学情分析】：

认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。

能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

【教学重点、难点】：

 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

 难点：从活生生的数学中抽出概念。

突破难点的关键：

（1）设置恰当情景，激发学生的探索欲望。

（2）通过演示操作，归纳出旋转变换的性质，加深旋转变换的

【教法与学法】

教学方法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为主的教学方法。

学习方法：通过学生的自主活动、主动探究、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的应用。

【教学准备】：

教师准备：PPT、几何画板、白板课件。

学生准备：在一张硬纸板上挖出一个三角形，再挖一个小洞，刻度尺，量角器

【教学过程】：

一、创设情境、引入新课：

1、上课之前我们先来做做运动，轻松一下，通过大家的预习这几种运动与咱们这节课有关吗？那你预习后哪些收获和大家分享一下。

2、明确学习目标

3、感受生活中的旋转(结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意……它们把我们带进了一个旋转的世界，让我们走进这个旋转的世界，探索其中的奥秘吧！

二、新知探究、解决问题：

（1）提出问题：（重新展示情境中的转动物体}这些生活中物体的旋转现象有什么共同特征？通过观察，鼓励学生用自己的语言描述发现的特征，要求学生比划所观察到的物体是怎样运动的？把物体看作图形(以钟表指针、风车风叶为代表)，引导学生发现它们有什么共同特征？ (学生的看法或许不一致，教师以提问方式启发、引导学生)

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。

（2）归纳结论：像这样，把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation). 点O称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点A经过旋转变为A′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

（3）利用几何画板改变旋转中心、旋转角、旋转方向让学生体会旋转的三要素。

(4)巩固练习：课本56页教科书P63练习1、3

2. 如图，绕点O旋转45°后得到，

则点B的对应点是_____；

线段OB的对应线段是____；

线段AB的对应线段是____；

∠A的对应角是_____；

∠B的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.

△AOB的边OB的中点M的对应点在　　　　　　。

（5）教师设计数学探究实验：（探究旋转的性质）

拿出课前准备好的已经挖出一个三角形和一个小洞的硬纸板，在硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 △ ABC然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形△A′B′C′，移开硬纸板。

①在图形旋转的过程中，线段OA与OA′有什么关系？

②∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

③你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

④△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

（先让学生动手操作、独立思考，小组交流，通过设置实验让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力，以及与他人合作交流的能力；通过学生的动手----猜想----交流----归纳，使思维得到进一步发展。）

(6)师生共同归纳出图形旋转的特征:

归纳：1、对应点到旋转中心的距离          ；（保距）

      2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于          ；（任意一对对应点）（保角）

3、旋转前后的图形          。（保形）

(7)利用多媒体动画验证性质

三、新知运用、提升能力。

例1:如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。

（1）旋转中心是哪一点？  

（2）旋转了多少度？                              

（3）如果M是AB上中点， 那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？

解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度;

（3）点M转到了AC的中点位置上

2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.

3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________

4、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，

∠EBF=_____º.

5 、已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

（利用游戏选作几个）

四、小结回顾、归纳总结：

1.本节课你有什么收获？

2.本节课内容和前面学习过的什么知识可以归为一类？

教师总结：旋转在生活中的应用非常广泛，只要你做个有心人，你会发现旋转在生活中无处不在，中心的希望同学们能从旋转中获取灵感，将我们的灵感变成智慧的力量，用我们智慧的力量去创造出比意大利的旋转大楼更有价值的佳作。

五、布置作业：

1、教科书习题23.1第1、2、3、 4题

2、自己利用旋转设计一副美丽的图案并预习下一课时。

六、教学反思：