初中数学冀教版八年级上册14.1 平方根教案设计

14.1：平方根

一、教学目标:
    知识与技能目标:
    1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
    2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
    过程与方法目标:
    让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
    情感与态度目标:
    1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
    2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
    二、教学重、难点:
    重点:对平方根概念的描述与刻画
    难点:对平方根性质的探索
    三、学情分析:
    知识背景:学生已经学会了乘方运算.
    能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
    预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
    2.知道乘方与开方的联系与区别
    四、教具准备: 多媒体

五：、教学过程:
     (一)创设情景,引入新课

一张正方形桌子的面积为 4 m2,则它的边长是多少？如果是25m2  49m2呢？

  练一练：填空

(1)  (-2)2= (     )       (2)2=(    )

(2)  () 2=(     )       (-)2=(    )

(3)  (   ) 2=0        (4)  (   )2=9

(5)  (   ) 2=25       (6)  (   )2=81

(二)实践探索,揭示新知:
    1.平方根的定义(幻灯片显示)
    一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square  root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
    例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
    32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

  2.探索平方根的性质:
   a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)

 (1)  (-2)2= (     )       (2)2=(    )

 (2)  () 2=(     )       (-)2=(    )

 (3)  (   ) 2=0  

 (4)  (   )2=9

 (5)  ( ? ) 2= -4

 (1)请你写出一个与上面式子类同的式子;
    (2)你发现了什么结论?
    生1:互为相反数的两个数的平方相等.
    生2:平方等于同一个正数的数有两个,它们互为相反数.
    生3:±1都是1的平方根
    生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    生5:没有一个数的平方等于一个负数.

 (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
    b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    正数a的正的平方根,记作" "
    正数a的负的平方根,记作"- "
    这两个平方根合在一起记作"±   

(三)尝试应用,反馈矫正

(1) 练一练

（2）求一求： 求下列各数的平方根：

  （1）  9     (2)       (3) 0.36

   (4)  1     (5)  (-5)2     (6)  11

(3) 议一议：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由：

121        （-3）2     0.36    2     6

（4）想一想下列各式的意义，在说出结果是多少？

（三）提能增效，综合应用  

1： 比一比：看谁最快发现？

判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。

﹣3的平方根是 9          (    )

9的平方根是﹣3           (    )

-3是9的平方根           (    )

4的平方根是±2          （    ） 

±是5的平方根　　　　 (    )

 的平方根是9         （   ）　　　

7）(﹣10)2没有平方根          (    )

8）如果x2 = a,则 a 一定是正数。(    )

 9）1的平方根是1           （   ）

2：应用

你能求出下列各式中的未知数x吗？

（1）  x2＝49

（2）（x－1）2＝25

 (四)归纳小结:
    1、说说你对平方根的理解?
    2、开平方运算与平方运算有什么联系?有什么区别?
    教学反思:
    数学课程标准要求(以下简称标准)"学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……",基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。"教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者"(标准),基于这个原因,通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。
    对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心.