初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题优秀ppt课件

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1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题.2、用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.3、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。
教学重点： 了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。教学难点：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。
想一想：1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义.
2、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;
例如:　1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;
4、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形” 是 “ ”的定义;
3、“无限不循环小数称为无理数” 是 “ ”的定义;
5、“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形” 是“ ”的定义;
请说出下列名词的定义：（1）有理数（2）直角三角形（3）一次函数（4）一元二次方程（5）压强
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a与线段b一样长.
判断一件事情的句子，叫做命题.
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.
解：（1）（2）（3）（4）对事情进行了判断，都是命题.（5）（6）没有对事情做出判断，不是命题.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a²=b²；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果‥‥‥那么‥‥‥ ”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
下列句子中哪些是命题？（1）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种；（3）玫瑰花是动物； （4）美丽的天空；（5）相等的角是对顶角；（6）负数都小于零；（7）你的作业做完了吗？（8）所有的质数都是奇数；（9）过直线 l 外一点作 l 的平行线；（10）如果a=b，a=c，那么b=c.
解:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（8）（10）是命题.
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b， b≠c，那么a≠c ；
解：条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.
解：条件： a≠b， b≠c ，结论： a≠c.
错误命题，如等腰三角形的两个角相等
错误命题，如a= 2 c=2 b=3 a≠b， b≠c, a=c
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰.
解：条件： 两个三角形全等，结论： 它们的面积相等.
解：条件：室外气温低于0℃ ，结论：地面上的水一定会结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
说明假命题的方法：举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.
四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（　　）
解①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（﹣1,﹣2），正确； ④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的是①③．
公理：公认的真命题称为公理.证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明.定理：经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真命题叫定理
本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是：1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边对应相等的两个三角形全等．
例 已知：如图7-5，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD
解：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD补角（补角的定义）∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余．已知：△ABC中，∠C=90°．求证：∠A+∠B=90°．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°即∠A与∠B互余．
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 
1、命题都是由条件和结论两部分组成
2、说明一个命题是假命题的方法：
3、说明一个命题是真命题的方法：
证明的依据:公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、下列命题中，属于定义的是（ ）A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3、x=3是方程 的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由.
解：真命题.理由如下：将x=3代入方程，方程的左右两边相等.
4、若x是实数，则x 2>0.这个命题是真命题还是假命题？请说明理由.
解：假命题.因为若x=0，则 x 2>0.
5.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题．
解：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”．此逆命题为真命题．已知：如图，CA=CB，求证：点C在线段AB的垂直平分线上．证明：作CD⊥AB，如图1，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴Rt△ADC≌△Rt△BDC，∴AD=BD，∴CD垂直平分AB，即点C在线段AB的垂直平分线上.
教材171页习题第1、2题