初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数精品课件ppt

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5.5《应用二元一次方程组—里程碑上的数》教学设计 教案 课题：二次根式课型：互动导学课时：第7课时教学目标：1、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2、体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.教学重点：用二元一次方程组解决数学问题的步骤。教学难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型。教学方法：互动导学教具准备：多媒体PPT教学过程 一、导入（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是_64_____.（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为  10b+a       ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 10a+b ． （3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是__4523______.（4）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为  100b+a      ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为  100a+b      ．  二、新知探究1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为713:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了14:00  比12：00时看到的两位数中间多了个0 分析：如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：（1）12：00时小明看到的数可表示为___10x+y_________     根据两个数字和是7，可列方程___x+y=7________.（2）13：00时小明看到的数可表示为_10y+x_________,     12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_（10y+x）-（10x+y）_____________.（3）14：00时小明看到的数可表示为__100x+y__________,   13：00~14：00间摩托车行驶的路程是__（100x+y）-（10y+x）___________________.解答：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组，得      10×1+6=16答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 提问：十进制数一般用字母如何表示？归纳： 数字问题（十进制整数的表示方法）两位数：＝10 + 三位数：＝100+10+四位数：＝1000+100+10+练习：    如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（B ） A.3     B.6      C.5  D.42. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为x,个位数字为y，列出方程___________   3.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米。依题意得 探究2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x；解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：化简，得解该方程组，得 答：这两个两位数分别是45和23． 练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：解这个方程组,得 10×5+6=56答：这个两位数是56． 探究3：过桥问题   某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．注意：路程不止有1000米，还要加上火车的长度。解：设火车长为x m，速度为y m/s，根据题意，得         解得答：火车长为200m，速度为20m/s. 三、巩固练习有一个两位数， 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是__9_____，乙数是___4___. 个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.这个两位数是__49______ 一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，把百位上的数字与个位上数字对调后，所得的新数比原数小198，求原数。分析：可设百位数字、十位数字、个位数字分别为x，y，z，等量关系为：三个数字之和＝17，百位数字+十位数字＝个位数字+3，原数－新数＝198解：设原三位数字的百位、十位、个位数字分别为x，y，z 下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）： 星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.这个人持有甲、乙股票各多少股？考点：二元一次方程组的应用分析：通过理解题意可知本题的等量关系，“星期二比星期一获利200元”“星期三比星期二获利1300元”，根据等量关系列出方程组解答．解答：设此人持有A，B两种股票分别为x股，y股，依题意得方程组(12.5−12)x+(13.3−13.5)y=200(12.9−12.5)x+(13.9−13.3)y=1 300，解得x=1 000y=1 500.答：该人持有A，B两种股票分别为1000股和1500股。 四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1、 数字问题（十进制整数的表示方法）2、学会分析里程中的数学问题。3、学会分析过桥问题。 五、作业教材122页习题第3、4题。