初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程教案

这是一份初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程教案，共5页。
教学
目标
1．了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；
2．会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性。
教学
重点
分式方程的概念及解法。
教学
难点
理解分式方程的增根产生的原因。
教学
过程
教师活动及设计意图
学生活动
认识
新方程
情景引入：
1．相邻两个偶数之比为5∶6，求这两个偶数。
独立思考，反思交流。
2．小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是1h。已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度。
一起探究：
1．观察与思考。
对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义。
2．找到等量关系。
3．列方程。
设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材“一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识。将教材实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想。
1．学生认真思考，理解问题的含义。
2．学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来。(小组合作与交流。)
3．利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来。学生独立完成后小组内进行交流答案。
分式方程知多少
分式方程知多少
改造“大家谈谈”
1．上面哪些方程是我们已学过的？
2．上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同，这些方程有哪些共同特点？
3．类比写一个新方程。
总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键。
设计意图：对于分式方程的概念的教学。结合教材“大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念。
以上问题全班交流。
通过交流达成共识。
聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？
（1） （2）
（3） （4）
（5） EQ （6）
学生抢答
解分式方程
回顾思考
解方程：
设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤，指明解题注意点，为类比解分式方程做铺垫。
学生独立完成
小组互评
怎样求分式方程的解呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？
设计意图：在例1前，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母。这样就可以探索到解分式方程的方法。教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨。
小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程。渗透化归的数学思想。
改造例1
解方程
（1） （2）
设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程。类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法。感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力。
学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流。
认识
增根
观察思考
在解方程时，解法如下：
解：方程两边同乘x－1，得，
x＋1＝－(x－3)＋(x－1)
解这个整式方程，得x＝1
问题1．请你观察计算有无错误？
2．x＝1是原方程的根吗？
3．请帮他找一下出现这种情况的原因？
设计意图：利用教科书的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式方程的根，然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读一读”，对增根做进一步的探讨。教师在学生交流的基础上归纳整理。
我们来观察去分母的过程
方程两边同乘9x

当x＝6时9x≠0

方程两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。
学生先独立思考，再合作交流，给学生充分的活动时间与交流空间。 及时发现问题，认识增根以及增根产生的原因。
学生观看去分母过程，直观发现解分式方程可能产生增根，印象更深刻。
我们来观察去分母的过程
方程两边同乘9x

当x＝6时9x≠0

方程两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。
方程两边同乘x－1

当x＝1时x－1＝0

方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解。
归纳总结
1．认识增根。
2．发现分式方程可能产生增根的原因。
3．学会验根。
4．学会解分式方程的一般步骤。
设计意图：将例1过程补齐，强调解分式方程必须检验。解决情景引入问题答案。体会数学来源于生活，而又应用于生活。转化是解决问题常用的思想方法，解分式方程突出了转化的过程，以进一步感悟数学思想，积累解决问题的经验。
展示交流
答疑解惑
小试牛刀
1．解方程 EQ
2．解方程
设计意图：当堂反馈评价，规范解题步骤，查漏补缺。注意对学习有困难学生的激励性评价。肯定他们的点滴进步，使他们体验到获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心。
学生先独立完成，之后小组互评，并在全班展示交流。
小结
本节课学习了那些知识？要注意什么？
在学习过程中，你有什么体会？
设计意图：通过总结和反思，让学生归纳总结本节课学到的知识和方法，培养概括能力和表达能力。
各抒己见