初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教案设计，共5页。教案主要包含了教材助读，预习自测等内容，欢迎下载使用。

课 题
24.3 正多边形和圆的关系
学习目标
知识与技能：了解正多边形和圆的关系以及正多边形的有关概念，掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行有关计算.会画正多边形。
过程与方法：在探索正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算中，体会化归思想的重要性；通过画图，培养动手能力。
情感态度与价值观：感受生活中的数学美，培养分析问题和解决问题的能力，体会事物之间是相互联系，相互作用的
学习重点
正多边形的中心，正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
学习难点
正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系的应用.
预习案 完成时长： 分钟；组内评价： 教师评价： 批改时间： 月 日
知识准备：
1、什么叫三角形的外接圆？
2、什么叫三角形的内切圆？
3、什么叫圆的内接四边形？
4、什么叫正多边形？
二、教材助读：（阅读教材105-106页）
1、正多边形和圆有什么关系？
2、什么是正多边形的中心，半径，中心角和边心距？

3、正多边形的一个内角的度数是多少？一个外角的度数是多少？一个中心角的度数是多少？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
三、预习自测
1.下列图形中，正多边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰三角形 D.正方形
2.判断正误：
（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形。（ ）
（2）各角相等的圆内接多边形是正多边形。（ ）
3.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，弦BC的弦心距OH叫正六边形ABCDEF的________,它是正六边形ABCDEF的_______圆的半径。正六边形ABCDEF的中心角是___________，它的度数是__________.
4、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )
A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3
5、用尺规画正六边形。
我的疑惑：
探究案
学始于疑：如何由圆得到一个正多边形？如何计算正多边形的边长、边心距和面积？
探究点一：如何由圆得到一个正多边形？
问题1：已知⊙O，如何作出圆内接正五边形？作图并写出简要步骤
问题2：什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？在下图中作出或标注。
问题3：已知⊙O，如何作出圆外切正五边形？作图并写出简要步骤
探究点二：如何作出正多边形的内切圆和外接圆？
问题1：如何确定正多边形的内切圆和外接圆的圆心？
问题2：如何确定正多边形的内切圆和外接圆的半径？
以正五边形和正六边形为例，分别作出它们的内切圆和外接圆
探究点三：正多边形边长和边心距的关系
问题1、半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、面积分别是多少？
问题2、半径为R的圆内接正三角形的外接圆半径是内切圆半径的几倍？
问题3、半径为R的圆内接正正方形、正六边形呢？
探究点四：正多边形与圆的相关计算
例．公园里有一个亭子，它的地基是一个半径为5m的正六边形，求地基的周长和面积。（结果保留小数点后一位）
拓展提升：
1、如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12 .求⊙O的半径.

2、如图，已知圆O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠BAC，∠ BAC=36°。求证：五边形AEBCD是正五边形．
3、正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD设AC与BD相交于O。（1）请列出图中全部等腰三角形。（不另外添加辅助线）（2）试判断四边形AODE的形状，并说明理由。
4、如图 (1)、 (2)、 (3)、…、 (n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
(1)求图2(1)中∠MON的度数；
(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图(3)中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系： (直接写出答案).
训练案 完成时长： 分钟 教师评价： 批改日期： 月 日
1．已知正六边形的边长为4㎝，那么正六边形的中心角是 °，半径是 ㎝，边心距是 ㎝，它的每一个内角是 °。
2.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_________条对称轴.
3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A. B. C. D.
4.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )
A. B. C. D.
5.一个正方形的内切圆与外接圆的面积之比为（ ）
A.3：2 B.1：2 C.9：4 D.25：9
6.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )
A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3
7.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.
8.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.
9、如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．6 mm B．12mm C．6 mm D．4 mm
10.两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.